Вычисление коэффициента корреляции между показателями привитости школьников противогриппозной вакциной и заболеваемостью гриппом (к примеру 17)

N школы	кол-во привитых против гриппа на 100 уч-ся (x)	кол-во заболевших гриппом на 100 уч-ся (y)	dx	dy	dx2	dy2	dxdy
1	23	68	-28,8	21,1	829,4	445,2	-610,8
2	31	64	-20,8	17,1	432,6	292,4	-355,7
3	37	58	-14,8	11,1	278,2	123,2	-164,3
4	44	52	-7,8	5,1	60,8	26,0	-39,8
5	56	42	4,2	- 4,9	17,6	24,0	-20,6
6	67	36	15,2	-10,9	276,6	118,8	-165,7
7	74	31	22,2	-15,9	492,8	252,8	-353,0
8	82	24	30,2	-22,9	912,0	524,4	-691,6
	∑x =414 xср=51,8	∑у = 375 yср= 46,9	144,0	109,0	3300,0	1806,8	-2401,5
rxy =

Знание коэффициента корреляции дает возможность установить и степень изменения одной величины при соответствующем изменении другой, т.е. величину регрессии, которая измеряется коэффициентом регрессии.

Коэффициент регрессии R_x/y,или величина измененияy при соответствующем измененииx, равен:

R_x/y=r.

По результатам исследования, приведенным в примере 17, среднеквадратическое отклонение при расчете по амплитуде составит:

; ;

.

Следовательно, R_x/yбудет равен:

; .

Данная величина коэффициента регрессии позволяет предполагать, что при повышении числа вакцинированных детей на 10% можно ожидать снижение заболеваемости гриппом на 13%.

Задания для самостоятельной подготовки

К занятиям по теме 2.3 Сформулируйте ответы на вопросы

1. Дайте понятие корреляционной связи.

2. Перечислите признаки, характеризующие корреляционную зависимость.

3. Укажите формы корреляционной связи и дайте их характеристику.

4. Дайте характеристику корреляционной связи по направлению.

5. Дайте понятие силы связи, укажите способы ее измерения.

6. Что представляет собой коэффициент корреляции?

7. Каким образом вычисляется коэффициент корреляции?

8. Каким образом оценивается величина коэффициента корреляции?

9. Что представляет собой коэффициент регрессии?

10. Каким образом вычисляется коэффициент регрессии?

Решите задачу

Задача 12

В городе Nв течение 10 лет с 2001 по 2010гг. наблюдается постоянный рост концентрации диоксида азота в атмосферном

воздухе. Как известно, основными источниками поступления диоксида азота в атмосферный воздух являются металлургические предприятия, предприятия теплоэнергетики и автотранспорт. В городе Nимелось металлургическое предприятие, на котором осуществлялось производство свинца пирометаллургическим способом, причем объем производства с 2001 года ежегодно нарастал. Но, как оказалось, наиболее значительный прирост концентрации диоксида азота в атмосферном воздухе отмечался в центральной, юго-западной, и северо-восточной частях города, в то время, как металлургический завод был расположен на северной окраине города при преобладающем юго-западном направлении ветра. Две ТЭЦ, расположенные на северо-западной и юго-восточной окраинах города, в течение этих 10 лет постоянно наращивали мощности, но на одной из них в 2003 г., на другой – в 2005г. была произведена реконструкция с усилением технологических и санитарно-технических мер защиты атмосферного воздуха от загрязнений, что позволило сохранить объем производственных выбросов в атмосферу практически на уровне 2000г.

В описанной ситуации оставалось в качестве основной причины нарастания концентрации диоксида азота в атмосферном воздухе предположить интенсификацию движения автотранспорта. Поскольку ретроспективно установить интенсивность движения транспорта за прошедшие годы невозможно, пришлось судить о ней косвенно по числу зарегистрированных единиц автотранспорта.

Количество автомобилей в городе и степень загрязнения атмосферы диоксидом азота в 2001-2010гг. представлены в табл.9.

Можно ли с достаточно высокой степенью вероятности в качестве причины повышения концентрации диоксида азота в атмосферном воздухе в городе Nсчитать увеличение численности в нем автомобилей? Если да, каких концентраций диоксида азота в атмосферном воздухе можно ожидать при дальнейшем нарастании числа автомобилей в городе до 40 тыс.? 50 тыс.? 60 тыс.?

Примечание: округление числа единиц автотранспорта до десятых долей тысячи не окажет заметного влияния на конечный результат.

Таблица 9.