Температура воды в водоеме в течение июня 2010 года
|
температура воды ° С (xi) |
число дней с температурой xi (pi) |
xi · pi |
хi
–
|
(хi
–
|
(хi
–
|
|
16 |
2 |
32 |
- 4 |
16 |
32 |
|
17 |
4 |
68 |
- 3 |
9 |
36 |
|
18 |
3 |
54 |
- 2 |
4 |
12 |
|
19 |
3 |
57 |
- 1 |
1 |
3 |
|
20 |
7 |
140 |
0 |
0 |
0 |
|
21 |
4 |
84 |
1 |
1 |
4 |
|
22 |
5 |
110 |
2 |
4 |
20 |
|
23 |
2 |
46 |
3 |
9 |
18 |
|
∑ |
30 |
591 |
|
|
125 |
)2
)2
·pi
.
Вторым возможным вариантом расчета среднего квадратического отклонения может служить приближенный способ вычисления по амплитуде вариационного ряда. Как указывалось выше, амплитудой ряда называется разность между наибольшей и наименьшей вариантами (хmax–хmin).
Среднее квадратическое отклонение, исчисленное по амплитуде, несколько отличается от его значения, вычисленного обычным способом. Различие это тем больше, чем больше число наблюдений, использованных для составления вариационного ряда. Поэтому определение среднего квадратического отклонения по амплитуде более целесообразно производить преимущественно при ориентировочных расчетах, а также при небольшом числе наблюдений (менее 30).
Вычисление производится по формуле:
δ
,
где
аmpl– амплитуда,
k – коэффициент, соответствующий числу наблюдений.
Определяется kпо специальной вспомогательной таблице (табл.2). В этой таблице числаnв первом вертикальном столбце
означают десятки, а в первой горизонтальной строке – единицы наблюдений, например для числа наблюдений 87 (n= 87)k = 4,91, а для n= 18k= 3,64.
Пример 6. Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по амплитуде для вариационного ряда, представленного в табл. 1:
δ 
.
Для n= 30k = 4,09 (табл.2),
δ
.
Как видим, величина среднего квадратического отклонения, вычисленная по амплитуде, несколько отличается от его значения, полученного при расчете обычным способом, но различие это не слишком велико.
Таблица 2.
Значения k для вычисления среднего квадратического
Отклонения (δ) по амплитуде
|
n |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0 |
- |
- |
1,13 |
1,69 |
2,06 |
2,33 |
2,53 |
2,70 |
2,85 |
2,97 |
|
10 |
3,08 |
3,17 |
3,26 |
3,34 |
3,41 |
3,47 |
3,53 |
3,59 |
3,64 |
3,69 |
|
20 |
3,73 |
3,78 |
3,82 |
3,86 |
3,90 |
3,93 |
3,96 |
4,00 |
4,03 |
4,06 |
|
30 |
4,09 |
4,11 |
4,14 |
4,16 |
4,19 |
4,21 |
4,24 |
4,26 |
4,28 |
4,30 |
|
40 |
4,3 |
4,34 |
4,36 |
4,38 |
4,40 |
4,42 |
4,43 |
4,45 |
4,47 |
4,48 |
|
50 |
4,50 |
4,51 |
4,53 |
4,54 |
4,56 |
4,57 |
4,59 |
4,60 |
4,61 |
4,63 |
|
60 |
4,64 |
4,65 |
4,66 |
4,68 |
4,69 |
4,70 |
4,71 |
4,72 |
4,73 |
4,74 |
|
70 |
4,75 |
4,77 |
4,78 |
4,79 |
4,80 |
4,81 |
4,82 |
4,83 |
4,83 |
4,84 |
|
80 |
4,85 |
4,86 |
4,87 |
4,88 |
4,89 |
4,90 |
4,91 |
4,91 |
4,92 |
4,93 |
|
90 |
4,94 |
4,95 |
4,96 |
4,96 |
4,97 |
4,98 |
4,99 |
4,99 |
5,00 |
5,01 |
|
k |
5,02 |
5,49 |
5,6 |
5,94 |
6,07 |
6,18 |
6,28 |
6,35 |
6,42 |
6,48 |