5. Находим положение главных центральных осей:
tg2α = |
2Ixc y c |
= |
2 (-114,19) |
= -0,0439, |
I y c - Ix c |
5955,65 - 759,20 |
α = 12 arctg(-0,0439) = -1,258 .
Отрицательное значение угла α показывает, что разворот осей xc и yc необходимо выполнить по часовой стрелке (оси V и U) на рис. 1.5.
6. Определяем главные центральные моменты инерции составного сечения:
|
Imax |
= |
Ix c + I y c |
± |
1 |
(Ix c - I y c )2 + 4Ixc yc |
2 |
= |
||||
|
2 |
|
|
2 |
|
|||||||
|
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
759,20 + 5955,65 |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
||
= |
|
|
|
± |
|
|
(759,20 - 5955,65) |
+ 4 (-114,19) ; |
||||
2 |
|
|
2 |
|
||||||||
Imax = IV = 5958,15 см4;
Imin = IU = 756,715 см4.
Контрольные вопросы
1.Что называют статическим моментом сечения относительно оси?
2.Какова размерность статического момента?
3.Чему равен статический момент сечения относительно центральной оси?
4.Что называется осевым, полярным и центробежным моментами инерции сечения?
5.Какова размерность моментов инерции?
6.Как изменится осевой момент инерции при параллельном переносе оси на некоторое расстояние: увеличится, уменьшится?
7.Как изменится осевой момент инерции при повороте оси на некоторый угол α?
8.Как изменяется сумма осевых моментов инерции сечения относительно взаимно перпендикулярных осей при их повороте?
9.Какие оси называют главными, и какие — главными центральными?
10.Как определяют положение главных осей?
11.По каким формулам находят главные моменты инерции?
Задания для самостоятельной работы
В задачах 1.1 и 1.2 требуется:
1.Вычертить сечение в масштабе в соответствии со своим вариантом.
2.Указать положение центров тяжести составляющих фигур.
19
3. Выбрать произвольную систему осей X и Y, в которой будет производиться расчет, определить координаты центра тяжести составного сечения, указать его на чертеже (т. С), провести централь-
Си YС.
4.Определить осевые и центробежные моменты инерции относительно центральных осей, пользуясь формулами параллельного переноса.
5.Определить положение главных центральных осей V и U.
6.Вычислить главные центральные моменты инерции.
Данные взять из табл. 1.2 и прил. 2, 3.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
1 . 2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
|
|
|
|
|
|
Данные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
2 |
3 |
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
10 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a, мм |
80 |
|
90 |
100 |
|
110 |
115 |
120 |
125 |
130 |
135 |
|
150 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b, мм |
40 |
|
50 |
60 |
|
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
70 |
|
50 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
16 |
18 |
|
20 |
22 |
22a |
24 |
27 |
27a |
|
30 |
|
№ |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
12 |
14 |
|
16 |
|
16а |
18 |
20 |
22 |
24 |
|
27 |
|
№ |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 1.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
b |
a |
b |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20
3 |
|
a / 2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
a |
R = b / 2 |
= a |
= b / 2 |
|
|
|
5 |
6 |
a / 2 |
R = b / 2 |
a |
|
= b / 2 |
a |
|
|
||
|
b / 2 |
|
|
|
|
|
b |
7 |
8 |
= a |
R = a |
|
b / 2
a |
2 |
|
a / |
b |
b |
21
9 |
b |
10 |
|
|
|
|
a |
a |
b |
|
|
|
a |
|
11 |
b / 2 |
12 |
|
|
|
|
a |
|
a / 2 |
|
|
|
b |
|
13 |
|
14 |
R = b / 2 |
a |
|
|
|
|
|
b |
b |
|
a |
2 |
|
b / |
|
|
|
|
|
|
|
b
b / 2 a / 2
a
b
b a
a
b
2a
a
22
15 |
a / 2 |
|
16 |
a / 2 |
|
|
|
||
b / 2 |
|
b / 2 |
a |
|
|
1,5 |
|
||
2a |
|
|
R = b / 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
17 |
a |
|
18 |
a |
|
|
|
||
|
|
1,5a |
1,5a |
|
|
|
R = b / 2 |
|
R = b / 2 |
|
|
|
|
|
19 |
|
|
20 |
|
|
a / 2 |
|
a / 2 |
b / 2 |
b / 2 |
b / 2 |
|
|
|
|
|
b |
a |
|
2 |
a / 2 |
a |
||
b / |
|
|
|
|
|
a |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23
21 |
|
22 |
b |
|
|
|
|
|
|
R = b |
|
|
|
|
|
2a |
b |
|
|
|
|
2 |
|
|
a / 2 |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
24 |
|
|
a / 2 |
|
|
b |
|
b |
|
a |
|
|
a |
|
|
|
|
b / 2 |
|
|
|
b / 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
26 |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
R = b |
|
|
|
|
|
b |
b |
b |
|
|
|
|
|
24
27 |
|
28 |
a |
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
2a |
b / 2 |
a |
|
= b |
R = a / 2 |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
|
30 |
|
|
|
b |
b |
|
|
|
b |
|
|
2b |
|
|
a |
|
|
|
|
|
2a |
|
b / 2 |
|
|
|
b |
|
|
|
a |
|
5b |
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
b |
32 |
|
|
b / 2 |
|
|
|
|
|
|
|
a / 2 |
|
a |
a |
2 |
|
|
|
b / |
|
|
|
|
|
a / 2 |
|
a |
|
|
|
|
|
|
25
Задача 1.2
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
26
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
27
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
28
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |