2.Определим уровень напряжений в сечении с координатой z =
=0,999 м. Пунктир, проведенный на рис. 5.2, показывает, что в этом сечении действуют:
продольная сила N = 20 кН. Напряжения от нее равны
sраст = |
N |
= |
N |
|
= |
20 103 |
|
= 0,64 МПа; |
|
A |
πd12 |
/ 4 |
3,14 2002 |
/ 4 |
|||||
|
|
|
|
изгибающий суммарный момент Mизг. сум = 18 кНм. Напряжения изгиба составят
sизг = |
Mизг сум |
= |
Mизг сум |
= |
18 106 |
= 22,5 МПа; |
|
Wx |
0,1d13 |
0,1 2003 |
|||||
|
|
|
|
кручение отсутствует.
Следовательно, полное напряжение в этом сечении определится как алгебраическая сумма напряжений от изгиба и растяжения.
σполн = σраст + σизг. сум = 0,64 + 22,5 = 23,14 МПа.
Использование III теории прочности, которая бы учитывала еще напряжения от кручения, не потребовалось. Следует отметить, что прочность вала в этом сечении находится в пределах нормы, что доказывает целесообразность применения валов ступенчатой формы. В таких валах с целью оптимизации (обеспечение равнопрочности во всех сечениях) диаметр вала от ступени к ступени меняется соответственно изменению эквивалентного момента.
Контрольные вопросы
1.Какой случай нагружения называют косым изгибом?
2.Какие внутренние силовые факторы возникают при косом изгибе?
3.Как находят положение нейтральной линии при косом изгибе?
4.Запишите условие прочности для бруса, испытывающего косой изгиб.
5.Как определяют деформации при косом изгибе?
6.Какие внутренние силовые факторы возникают при внецентренном сжатии?
7.Запишите условия прочности при внецентренном сжатии.
8.Какой вид напряженного состояния имеет место при внецентренном сжатии?
9.Какие напряжения возникают при совместном действии кручения и изгиба?
10.Запишите условия прочности при изгибе с кручением для круглого вала.
11.Какие теории прочности используют при расчете брусьев на прочность при кручении с изгибом?
Задания для самостоятельной работы
В задаче требуется:
1. Построить эпюры внутренних силовых факторов (продольных сил, изгибающих моментов от нагрузки, действующей в горизонталь-
95
ной и вертикальной плоскостях, эпюру суммарных изгибающих моментов, эпюру крутящих моментов).
2.Построить эпюру эквивалентных моментов согласно указанной теории прочности.
3.Выполнить действия в соответствии с индивидуальным заданием.
Данные взять из таблицы 5.1.
Та б л и ц а 5 . 1
Заданные |
|
|
|
|
Вариант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нагрузки |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F1, kH |
10 |
15 |
20 |
25 |
10 |
15 |
20 |
25 |
10 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F2, kH |
15 |
20 |
25 |
10 |
15 |
20 |
25 |
10 |
15 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F3, kH |
20 |
25 |
10 |
15 |
20 |
25 |
10 |
15 |
20 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М, kHм |
10 |
20 |
30 |
10 |
20 |
30 |
15 |
25 |
35 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т, kHм |
20 |
30 |
40 |
20 |
30 |
40 |
20 |
30 |
40 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a, м |
1 |
2 |
3 |
1 |
4 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b, м |
2 |
3 |
2 |
4 |
2 |
3 |
4 |
4 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c, м |
3 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[σ],МПа |
50 |
55 |
60 |
45 |
50 |
55 |
60 |
45 |
55 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d, мм |
120 |
140 |
110 |
120 |
130 |
140 |
150 |
110 |
120 |
130 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
T |
M |
T |
T |
F2 |
T |
F3 |
F |
1 |
|
|
F1 |
|
|
|
|
a |
b |
c |
|
a |
b |
c |
Определить напряжение в сечении, |
Определить положение опасного сече- |
||||||
отстоящем от левого конца балки на |
ния, используя III теорию прочности |
||||||
расстоянии (a + b), если диаметр вала |
|
|
|
|
|||
в этом сечении 1,5d. Использовать |
|
|
|
|
|||
любую теорию прочности |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
96
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
M |
T |
|
|
T |
T |
|
|
T |
2T |
|
F1 |
|
|
|
|
F1 |
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
F2 |
|
a |
|
b |
c |
|
|
a |
b |
|
c |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Определить уровень напряжений в |
Подобрать диаметр вала из условий |
|||||||||
прочности согласно IV гипотезе проч- |
||||||||||
опасном сечении по IV теории проч- |
||||||||||
ности |
|
|
|
|
||||||
ности, если диаметр вала равен 2d |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
T |
T |
F1 |
|
M |
T |
M |
|
T |
F2 |
|
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
F1 |
|
|
a |
b |
|
c |
|
a |
|
b |
c |
|
Определить напряжение в опасном |
Оценить уровень напряжений в сече- |
|||||||||
сечении вала по III теории прочности, |
нии, отстоящем от левой опоры на |
|||||||||
если диаметр вала равен 2d |
|
расстоянии (a + b) по IV теории проч- |
||||||||
|
|
|
|
|
ности, если диаметр вала равен d |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
T |
M |
T |
F1 |
F2 |
T |
|
F1 |
T |
M |
|
|
a |
b |
c |
|
|
a |
b |
|
c |
|
Оценить уровень напряжений в сече- |
Определить положение опасного сече- |
|||||||||
нии, отстоящем от левой опоры на |
ния, используя IV теорию прочности |
|||||||||
расстоянии a по III теории прочности, |
|
|
|
|
|
|||||
если диаметр вала равен 1,5d |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
M |
4T |
T |
|
2T F1 |
T |
|
F1 |
M T |
||
|
|
|
|
F2 |
|
|
|
|
F2 |
|
|
a |
b |
c |
|
|
a |
|
b |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Определить напряжение в опасном |
Определить уровень напряжений в |
|||||||||
сечении, отстоящем от левой опоры на |
||||||||||
сечении вала по IV теории прочности, |
||||||||||
если его диаметр равен 2d |
|
|
расстоянии (a + b) по IV теории проч- |
|||||||
|
|
ности, если диаметр вала равен 1,5d |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
97
11 |
|
|
|
12 |
|
|
|
|
2T |
F1 T |
T F2 |
T |
F1 |
4T |
3T |
||
|
|
|
F3 |
|
|
|
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
a |
b |
c |
a |
b |
|
c |
|
|
|
|
|
|
||||
Определить положение опасного сече- |
Определить величину напряжения, |
|||||||
действующего в сечении, отстоящем |
||||||||
ния, используя IV теорию прочности |
||||||||
от левой опоры на расстоянии (a + b), |
||||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
если диаметр вала равен 2d. Использо- |
||||
|
|
|
|
вать III теорию прочности |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
T |
F2 |
T |
F1 |
F3 |
T |
T |
|
F3 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
F1 |
|
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
a |
b |
c |
|
a |
b |
c |
|
Подобрать из условия прочности диа- |
Оценить прочность конструкции, если |
|||||||
метр вала в опасном сечении, исполь- |
диаметр вала равен d. Использовать |
|||||||
зуя IV теорию прочности |
|
любую теорию прочности |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
16 |
|
|
|
|
T |
T |
F2 |
F1 |
F1 |
T |
T |
F2 |
|
|
|
|
F3 |
|
|
|
||
|
F3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
|
a |
b |
c |
|
Определить уровень напряжений в |
Оценить прочность вала в опасном |
|||||||
опасном сечении, если диаметр вала |
сечении по III тории прочности, если |
|||||||
равен 2d. Использовать любую теорию |
диаметр вала равен 1,5d |
|
||||||
прочности |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
18 |
|
|
|
|
F1 |
T |
T |
M |
T |
F2 |
T |
F1 |
|
F3 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
F3 |
|
|
a |
b |
c |
a |
b |
|
c |
|
Определить напряжение, действующее |
Оценить прочность вала, используя |
|||||||
в опасном сечении, если диаметр вала |
любую теорию прочности, под правой |
|||||||
равен 2d, используя IV теорию проч- |
опорой, если его диаметр равен 1,5d |
|||||||
ности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
98
19 |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
T |
M |
T |
F1 |
|
T |
M |
T |
|
F2 |
F1 |
|
|
|
F2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
a |
b |
|
c |
|
|
a |
b |
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Определить уровень напряжений в |
Определить положение опасного сече- |
|||||||||||
ния, используя III теорию прочности |
||||||||||||
опасном сечении согласно IV теории |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
прочности, если диаметр вала равен 2d |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
T |
M |
2T |
|
M T |
T |
F1 |
M |
|
T |
F2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
F1 |
|
|
|
|
a |
b |
|
c |
|
|
|
a |
b |
|
c |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Определить положение опасного сече- |
Определить напряжение в сечении под |
|||||||||||
ния согласно IV теории прочности |
|
правой опорой, если диаметр вала равен |
||||||||||
|
2d. Использовать III теорию проч- |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
ности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
T F1 F2 |
T |
2T |
F3 |
T |
F1 |
F1 T |
|
2T |
F2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
a |
b |
c |
|
|
a |
b |
c |
a |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Подобрать круглое поперечное сече- |
Определить положение опасного сече- |
|||||||||||
ния согласно IV теории прочности |
|
|||||||||||
ние вала, используя III теорию проч- |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
ности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
|
|
|
F3 |
T |
T |
|
F2 |
T |
|
2T |
|
M |
|
|
F1 |
|
|
|
|
|
|
|
F1 |
|
T |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
F3 |
|
|
|
||
|
a |
b |
|
c |
|
|
a |
(b + c) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Оценить прочность вала согласно III |
Подобрать диаметр вала, используя IV |
|||||||||||
теории прочности, если диаметр вала |
||||||||||||
теорию прочности |
|
|
|
|||||||||
равен 2d |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
99
27 |
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
M |
T |
T |
F2 |
F1 |
T |
|
M T |
2T |
|
|
|
|
|
|
|
F1 |
F |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
a |
|
b |
c |
|
|
a |
b |
c |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Определить положение опасного се- |
Определить положение опасного сече- |
||||||||
чения, используя IV теории проч- |
|||||||||
ности |
|
|
|
|
ния, используя III теорию прочности |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
2T |
T |
F2 T |
M |
|
T F2 |
T |
|||
F1 |
|
|
|
|
|
F |
|
F3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a |
|
b |
|
c |
|
a |
b |
c |
|
Определить, используя III теорию |
Определить, используя IV теорию |
||||||||
прочности, напряжение под левой |
прочности, напряжение под правой |
||||||||
опорой, если диаметр вала равен 1,5d |
опорой, если диаметр вала равен d |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
M |
T |
F1 |
F2 |
F3 |
T |
M |
F1 |
T |
|
T |
|
|
|
|
|
|
F2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a |
|
b |
c |
2a |
|
2a |
b |
c |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Найти положение опасного сечения |
Используя IV теорию прочности, |
||||||||
согласно IV теории прочности |
|||||||||
определить диаметр вала |
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|