Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / 886.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.06.2023

Размер:

18.7 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2619 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

4. С и н т е з. Решая совместно условия совместности деформации (7.27) и уравнения (7.28), получаем

2	N2l	−	N1l	−	N3l	= −∆.
	EA		EA		EA
						(7.29)

Производя преобразования и имея в виду, что N1 = N3, находим

2N2 − N1 − N3	= −	∆ EA.
		l	(7.30)
			(7.30)

Тогда усилия в стержнях будут равны

N1 = N3	=	1	∆ EA =	1	1	2 105 5 102 =
		6		6	0,6 103
			l

= 27 778 H = 27,8 кН.

N2 = – 2N3 = – 2N1 = –2 · 27,8 = – 55,6 кН.

Усилие в среднем стержне оказалось сжимающим, а в крайних — растягивающими.

5. Вычисляем монтажные напряжения в стержнях

= σ

27 778

= 55,6 МПа;

5 102

= −

55 555

= −111 МПа.

5 102

6. Перемещение шарнира В равно удлинению стержня 2

∆B = ∆L2 =	N2l	= −	55	555 0,6 103			= −0,33 мм.
	EA		2	105	5	102

В данном примере показано возникновение случайных, непредвиденных и нерегулируемых монтажных усилий (напряжений). Но это не значит, что они всегда остаются непредвиденными. Очень часто они заранее подготавливаются с таким расчетом, чтобы выбрать люфты и создать запланированный натяг. Например, предварительно напряженный бетон, имеющий повышенные прочностные показатели за счет создания в нем напряжений сжатия.

Контрольные вопросы

1.Какую систему называют статически неопределимой?

2.Как определить степень статической неопределимости системы?

3.Приведите примеры статически неопределимых систем, элементы которых работают на растяжение и сжатие.

4.Из какого условия можно получить дополнительное уравнение для решения статически неопределимой задачи?

149

5.Какие стороны задачи надо решать для раскрытия статической неопределимости системы?

6.Перечислите этапы расчета статически неопределимой системы.

7.Чему равны температурные напряжения?

8.По какой формуле определяют температурные деформации?

9.Какие напряжения называют монтажными?

10.Как влияет соотношение жесткостей элементов конструкции на распределение усилий в них?

Задания для самостоятельной работы

В задаче 7.1 требуется:

1.Раскрыть статическую неопределимость.

2.Найти напряжения в сечениях различных участков стержня:

— в схемах 1…11 в зависимости от величины силы F (материал

стержня — сталь);

— в схемах 12…22 в зависимости от увеличения температуры на величину t, оС (стержень выполнен из разнородных материалов);

— в схемах 23…32 при условии закрытия зазора (предварительно необходимо найти величину силы F, при которой зазор закроется), материал стержня — сталь.

В задаче 7.2 требуется:

1.Раскрыть статическую неопределимость.

2.Определить усилия в стержнях (материал стержней — сталь):

— в схемах 1…10 в зависимости от величины силы F;

— в схемах 11…24 из условия, что один из стержней короче (длин-

нее) проектной длины l на величину							l0;
— в схемах 25…32 из условия нагрева одного из стержней (любого)
на величину		t, оС.
Данные взять из таблицы 7.1.
										Т а б л и ц а		7 . 1

Данные						Вариант

	1		2	3	4	5		6	7	8	9	10
	1		2	3	4	5		6	7	8	9	10


F, кН	5		7	9	12	15		6	8	10	12	15

А, мм2	100		120	150	200	220		130	150	170	190	230
а, м	0,3		0,4	0,5	0,6	0,7		0,4	0,3	0,5	0,6	0,7

b, м	0,6		0,5	0,7	0,9	0,8		0,6	0,5	0,8	0,7	0,9

с, м	0,9		0,8	1,0	1,1	1,0		0,8	1,0	1,1	0,9	1,2

l, м	1,0		1,1	1,2	1,3	1,4		1,5	1,6	1,7	1,8	1,9
t, оС	20		30	40	25	35		45	25	35	45	50
α, 1/град		Сталь — 12 · 10–6; медь — 17 · 10–6; алюминий — 22,5 · 10–6
Е, МПа			Сталь — 2 · 105; медь — 0,84 · 105; алюминий — 0,69 · 105
, мм	0,15		0,20	0,25	0,30	0,35		0,15	0,25	0,20	0,35	0,30

150

Задача 7.1

1				2
2A		A	1,5A	2A	1,5A	A
						A
F			2F	3F	2F
a		b	c	a	b	c

3		2A	1,5A	4		2A
A		2A	1,5A	1,5A	A	2A
2F		F		3F		F
a		b	c	a	b	c

5		2A		6	2A
1,5A		2A	A	A	2A	1,5A
				A		1,5A
	2F		2F	3F	2F
a		b	c	a	b	c

7	2A			8	2A
1,5A	2A		A	A	2A	1,5A
1,5A			A			1,5A

3F			F		3F	F
a		b	c	a	b	c

9				10
1,5A A			2A	2A	1,5A	A
						A
2F			F	2F	F
a		b	c	a	b	c

11				12
1,5A		2A	A	2A	1,5A	A
					1,5A	A
3F		F
				сталь	сталь	медь
					сталь
a		b	c		b	c
a		b	c	a	b	c

151

13	2A		14		2A
A	2A	1,5A	1,5A	A	2A
сталь	медь	сталь	медь	сталь	медь
		сталь	медь
				b
a	b	c	a	b	c

15	2A		16	2A
1,5A	2A	A	A	2A	1,5A
1,5A		A	A		1,5A
медь		сталь	медь	сталь	медь
	сталь	сталь			медь
	сталь
a	b	c	a	b	c

17	2A		18	2A
1,5A	2A	A	A	2A	1,5A
		A	A
сталь	сталь	медь	медь	медь	сталь
сталь					сталь

a	b	c	a	b	c

19			20
1,5A	A	2A	2A	1,5A	A
1,5A	A			1,5A	A
сталь	сталь	алюминий	медь	сталь	сталь
сталь		алюминий	медь	b	c
a	b	c	a	b	c

21			22
1,5A	2A	A	2A	1,5A	A
1,5A		A		1,5A	A
медь	алюминий	сталь	сталь	медь	сталь
	алюминий		сталь
a	b	c	a	b	c

23		2A	24		2A
A	1,5A	2A	A	1,5A	2A
A			A
	F	4F		2F	F
D			D
a	b	c	a	b	c

25			26
2A	A	1,5A	2A	1,5A	A
		1,5A		1,5A

4F	F		D	F	F
D	F


a	b	c	a	b	c

152

27		2A				28		2A
	A	2A		1,5A		1,5A		2A			A
	A			1,5A		1,5A					A
	F		2F					F			F
	F										F
	D								b		D
	a	b		c		a			b		c

29						30
	1,5A	2A		A		2A			A		1,5A
	1,5A			A					A		1,5A
	D	F		4F		3F				F
	D			4F		D
						D
	a	b		c		a			b		c
						a			b		c

31						32
2A		1,5A		A		1,5A		2A			A
		1,5A		A		1,5A					A
	F	2F				3F			F
				D							D
	a	b		c		a			b		c

Задача 7.2

1						2
	C 2l; E; 2A				F	F					H
	C 2l; E; 2A		l; E; 2A K		F						H
H	B		l; E; 2A K
H	B			D		D 3l; E; 2A			B
									B	l; E; A
				0,5a					C	l; E; A
	a	2a		0,5a		K
	a	2a

						0,5a	a			1,5a

3						4		F
	2l; E; 2A C							F			H
	2l; E; 2A C		F	l; E; A K							H
H		B		l; E; A K
H		B			D	D 2l; E; 2A					B
					D					l; E; A	B
										l; E; A	C
	2a	a		a		K
						2a				2a	a

5						6				F
		2l; E; A C								F	H
		2l; E; A C									H
H		F	B	l; E; 2A K
H			B		D	D 2l; E; A	C	l; E; A
					D		C
							B
	2a		0,5a	a		K
	2a		0,5a	a					2a		a
						a			2a		a

153

7
C	2l; E; 3A F
H B
					l; E; A			D
					l; E; A			K
a		1,5a			1,5a
9
H				l; E; A		K	F
				l; E; A		D
						D
2l; E; 3A			B
2l; E; 3A			C
3a				2a			a
11		0,001l
	C	0,001l
	C	=
3l; E; 2A		=	l; E; A K
3l; E; 2A		0
H	B	Dl
H	B				D
a			2a			a
13			3l; E; 2A K 0,006l
			3l; E; 2A K 0,006l
				C			=
							0
H		l; E; A				DDl
H		l; E; A		B
	2a				a
15		0,004l
	C	0,004l
	C	=
2l; E; 2A		=
2l; E; 2A			0
H	B	Dl
H	B
					l; E; A		D
					l; E; A		K
	a			2a
17
H		l; E; A		C
H		l; E; A		B			0,008= l
					K		0,008= l
					D
				3l; E; 2A
							0
	2a				a		Dl
	2a				a

8
l; E; A K			F				H
l; E; A K							H
D
				2l; E; A		B
				2l; E; A		C
a				2a			2a
10					F
K l; E; 2A					F		H
K l; E; 2A
D
D
2l; E; 2A			B
			C
a				a			2a
12		0,008l
K		0,008l
K		=
2l; E; A			0			C
2l; E; A		Dl		l; E; A
D		Dl					H
D						B	H
0,5a			1,5a				a
14				0,005l
			C	0,005l	2l; E; 2A
			C	=	2l; E; 2A
				=
l; E; A	K			0
l; E; A	K		B	Dl			H
	D		B				H
			a			2a
16		0,001l
K		0,001l
K		=
2l; E; 2A		=
2l; E; 2A			0
D		Dl					H
D							H

l; E; A CB

a1,5a

K l; E; 2A		H
D		H
D
	0,006= l	B
	0,006= l	C
		2l; E; 3A
	0
a	Dl	a
a		a

154

H						=0,005l
							0
						Dl
	l; E; A		B			D
	l; E; A		C			2l; E; 3A
						2l; E; 3A
						K
		a			3a
21							0,004l
						K	0,004l
		B	l; E; A				=
H		B				D	0
H		C				D	Dl
	a				2a
23							0,005l
						K	0,005l
						K	=
							=
H						D	0
H						D	Dl
		l; E; A		B
		l; E; A		C
		a				a
25
			C l; E; A			2l; E; 2A K
	H		C l; E; A				D
	H		B				D
		a				2a
27
	H	l; E; A		C
	H			B
						2l; E; A	D
						2l; E; A	K
		a				1,5a
29
					C
			3l; E; 2A			l; E; A	K
	H				B	l; E; A	K
	H				B		D
							D
			2a			a

K	l; E; 2A							H
D								H
D
				B
					3l; E; A
				C
			a				a
K	1,5l; E; 2A				l; E; A		C	H
D				3a			B	H
20								H
l; E; A		D		l 0,005 =	B
l; E; A		K			3l; E; 2A
					C
				0
			a	D l		1,5a
22								l 0,001
H		C		l; E; 2A				=
		B						0
		B						D l
							D
						2l; E; A
	a				2a		K
24								l 0,008
H								=
H								0
								D l
l; E; A				B			D
l; E; A				C	2l; E; 2A
	a				1,5a		K
26							H
	B				K	l; E; 2A
	C	2l; E; A			D
				2a			a
28
30

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2619 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
07.06.202316.36 Mб22863.pdf
#
07.06.2023313.69 Кб987.pdf
#
07.06.202317.45 Mб8872.pdf
#
07.06.202317.56 Mб1875.pdf
#
07.06.2023315.9 Кб788.pdf
#
07.06.202318.7 Mб29886.pdf
#
07.06.202318.76 Mб2888.pdf
#
07.06.2023315.97 Кб189.pdf
#
07.06.202318.78 Mб1890.pdf
#
07.06.202319.29 Mб5892.pdf
#
07.06.202319.73 Mб10896.pdf