Контрольные вопросы
1.Что такое чистый и поперечный изгиб?
2.Как определить поперечную силу и изгибающий момент в сечении? Сформулируйте правила знаков для них.
3.Какова дифференциальная зависимость между поперечной силой, изгибающим моментом и внешней распределенной нагрузкой?
4.Назовите особенности построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.
5.Как вычислить величину нормальных напряжений при изгибе?
6.Что такое нейтральная ось балки?
7.В каких точках сечения балки возникают максимальные по величине нормальные напряжения?
8.Каково условие прочности балок по нормальным напряжениям?
9.Как вычислить касательные напряжения при изгибе?
10.Как проверить прочность балок по касательным напряжениям?
11.Какая форма сечения балки при изгибе считается оптимальной?
12.Как подобрать размеры балки прямоугольного, круглого и двутаврового сечений?
Задания для самостоятельной работы
В задачах 4.1 и 4.2 требуется:
1.Вычертить схему нагружения в соответствии со своим вариантом.
2.Выявить число участков нагружения и записать аналитические выражения внутренних силовых факторов на каждом из участков нагружения, проанализировать их.
3.Вычертить в произвольном масштабе эпюры внутренних силовых факторов под ранее выполненной схемой нагружения.
4.Указать опасное сечение.
5.Для задачи 4.1 подобрать из условия прочности квадратное поперечное сечение балки. Для задачи 4.2 подобрать двутавровое попе речное сечение балки по сортаменту прокатных профилей, пользуясь условием прочности при изгибе, вычислить действительные нормальные и касательные напряжения, построить эпюры напряжений для опасного сечения балки.
Данные взять из табл. 2.1.
Задача 4.1
1 |
M |
|
2 |
|
M |
|
|
q |
|
|
F |
||
|
|
|
|
q |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
a |
b |
c |
a |
b |
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
78
3 |
M |
|
|
4 |
M |
|
|
|
|
F |
q |
|
|
||
|
q |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
a |
b |
|
c |
a |
b |
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
M |
6 |
M |
|
|
|
F |
q |
q |
|
F |
||
q |
|
q |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
a |
b |
|
c |
a |
b |
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
8 |
|
|
|
q |
M |
|
F |
M |
q |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
q |
q |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
F |
a |
b |
|
c |
a |
b |
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
M |
|
|
10 |
|
|
M |
|
|
q |
q |
|
F |
||
|
|
|
q |
|
|||
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
a |
b |
|
c |
a |
b |
|
c |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
M |
12 |
|
|
M |
q |
|
|
q F |
q |
|
||
|
|
q |
|
|
|||
|
F |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
|
c |
a |
b |
|
c |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
M |
|
|
14 |
M |
|
|
|
|
q |
|
|
F |
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
F |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
|
c |
a |
b |
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
79
15 |
M |
|
16 |
|
M |
|
F |
|
q |
||
|
|
|
|
||
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
a |
b |
c |
a |
b |
c |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
17 |
M |
|
18 |
M |
|
|
F |
|
q |
||
|
|
|
|
||
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
a |
b |
c |
a |
b |
c |
|
|
|
|
|
|
19 |
|
M |
20 |
M |
|
|
q |
|
F |
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
q |
|
|
|
F |
|
|
|
a |
b |
c |
a |
b |
c |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
21 |
|
M |
22 |
|
M |
|
|
q |
|
||
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
F |
a |
b |
c |
a |
b |
c |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
23 |
|
M |
24 |
M |
|
q |
F |
|
F |
||
|
|
|
|||
|
q |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
a |
b |
c |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
26 |
|
|
M |
|
F |
M |
q |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
q |
|
|
|
|
|
|
F |
a |
b |
c |
a |
b |
c |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
80
27 |
|
|
|
M |
28 |
|
|
M |
|
|
|
|
q |
|
|
F |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
q |
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
|
c |
|
a |
|
b |
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
|
|
|
M |
30 |
M |
|
|
|
q |
F |
|
|
q |
|
|
q |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
a |
b |
|
c |
|
a |
|
b |
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
|
|
M |
|
32 |
|
M |
|
|
q |
|
|
|
q |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
F |
|
|
|
F |
|
|
|
|
a |
b |
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
b |
|
c |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 4.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
M |
|
|
2 |
|
|
M |
|
|
|
F |
|
|
|
|
q |
||
q |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
a |
b |
c |
|
a |
a |
|
b |
c |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
q |
M |
|
|
M |
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
F |
|
|
|
|
F |
|
a |
b |
c |
|
a |
a |
|
b |
c |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
M |
|
|
6 |
F |
|
|
|
|
F |
|
|
|
q |
|
|
||
|
q |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
|
a |
a |
|
b |
c |
a |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
81
7 |
|
|
M |
|
8 |
|
q |
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
M |
a |
|
b |
c |
F |
a |
|
b |
c |
a |
|
a |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
M |
|
|
10 |
|
|
|
M |
|
|
|
F |
|
F |
|
|
||
|
|
q |
|
|
q |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a |
|
b |
c |
a |
a |
|
b |
c |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
12 |
|
F |
|
|
M |
|
|
q |
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
a |
|
b |
c |
F |
a |
|
b |
c |
a |
|
a |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
M |
|
|
14 |
|
M |
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
q |
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a |
|
b |
c |
a |
a |
|
b |
c |
|
|
|
a |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
M |
|
|
16 |
|
|
M |
|
|
F |
|
|
|
F |
|
|
||
|
|
|
q |
|
q |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a |
|
b |
c |
a |
a |
|
b |
c |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
M |
18 |
|
|
M |
|
|
F |
|
|
|
F |
|
|
||
|
|
q |
|
|
|
q |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a |
|
b |
c |
a |
a |
|
b |
c |
a |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
M |
|
20 |
|
|
M |
|
q |
|
|
|
|
|
|
F |
||
|
|
|
|
q |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
a |
|
b |
c |
a |
a |
|
b |
c |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
82
21 |
|
|
|
|
22 |
|
|
|
F |
|
|
M |
|
M |
q |
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
a |
b |
|
c |
a |
a |
b |
c |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
F |
|
|
24 |
|
M |
|
|
|
q |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
q |
|
a |
b |
|
c |
a |
F |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
a |
b |
c |
a |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
M |
|
|
|
26 |
|
|
F |
|
|
|
q |
|
|
q |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
F |
|
|
|
|
a |
b |
c |
a |
a |
b |
|
c |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
|
|
M |
|
28 |
|
|
M |
|
|
|
F |
q |
|
|
||
q |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
a |
b |
|
c |
a |
a |
b |
c |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
q |
|
|
|
30 |
|
M |
|
|
|
|
|
F |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
|
c |
a |
a |
b |
c |
a |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
M |
|
|
|
32 |
|
M |
|
F |
|
|
|
2q |
F |
|
||
q |
|
q |
|
q |
q |
|||
|
|
|
|
|
||||
a |
b |
|
c |
a |
a |
b |
c |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В задаче 4.3 требуется:
1.Вычертить схему нагружения в соответствии со своим вариантом.
2.Выявить число участков нагружения и записать аналитические выражения внутренних силовых факторов на каждом из участков нагружения, проанализировать их.
83
3.Вычертить в произвольном масштабе эпюры внутренних силовых факторов под ранее выполненной схемой нагружения.
4.Указать опасное сечение.
Данные взять из табл. 2.1.
Задача 4.3
1
a / 2 a / 2
3
a
5
a
7
b c
|
b |
|
2 |
|
|
|
|
M |
q |
a |
a |
|
|
||
|
F |
|
|
M |
|
4 |
|
|
|
||
|
|
|
b |
b |
c |
q |
|
|
|
|
|
|
F |
|
a |
|
|
|
|
|
F |
|
6 |
|
|
|
|
b |
c |
|
b |
|
|
||
|
q |
|
|
|
|
M |
a |
|
|
|
|
|
q |
|
8 |
|
|
|
|
F |
a |
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
M |
|
|
|
|
|
M
b c
F
b c
F
M |
q |
|
c
F
qM
M
q
c a
F
q
a b
84
9
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
q |
a |
|
|
M |
a |
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
11 |
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
/ 2 |
a |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
F |
b |
c |
|
|
|
|
|
13 |
|
|
c |
a |
|
|
|
||
|
|
|
|
F |
b |
|
|
|
b |
a |
M |
|
q |
|
|
|
|
|
15
bc
F |
q |
/ 2 |
|
a |
|||
|
|||
a |
|
|
|
|
|
M |
17
|
|
c |
|
b |
F |
q |
a |
|
|
|
|
a |
M |
|
b |
|
|
|
10
a |
b F |
|
q |
M |
a |
|
|
|
|
|
c |
12
Mq
a |
b |
a |
|
|
|
F |
|
c |
|
|
14
ab
a |
F |
q |
M |
|
|
|
|
c |
|
|
|
16
|
|
M |
F |
|
|
|
|
|
a |
a |
b |
|
|
|
q |
|
c |
|
|
18 |
|
|
c |
|
|
|
|
b |
|
F |
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
a |
|
|
M |
|
|
|
85
19
M
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
a |
|
b |
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
21 |
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
M |
F |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
||
a |
|
|
|
|
q |
|
b |
23 |
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
q |
c |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
||
25 |
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
c |
|
|
/ 2 |
a |
|
q |
|
|
|
|
a |
|
|
|
M |
|
|
|
|
27 |
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
F |
q |
|
M |
b |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
20
c b
22
a
24
a
26
a |
F |
|
|
b |
|
28
a b
a
M
q
F
M
q
ba F
F
q
b c
M
ca q
a
M
c q
M |
b |
|
F
86
29
|
|
|
M |
b |
|
q |
|
a |
F |
c |
a |
|
|
|
|
31 |
|
|
M |
|
|
q |
|
|
|
|
b c
a |
F |
|
30
b
a
32
a / 2 a
q |
|
b F c |
a / 2 |
M |
|
Mq
c |
b |
F |
a / 2 |