Добавил:

Mehanik Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Технический Университет им. Р.Е. Алексеева

Предмет:

Технология машиностроения

Файл:

Radzevich, S.P. Monograph - 2001

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.02.2023

Размер:

24.47 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 5253 / 6053 54 55 56 57 58 59 60 > Следующая >>>

520

8. Топология формообразованных поверхностей деталей

Од(вогн)

В сечении сложной поверхности детали пло-

скостью, проходящей через контактную нормаль в

SВ

направлении

подачи

S В , профиль поверхности

И3

Д р

касается

соответствующего плоского нор-

SВ

мального

сечения исходной

инструментальной

Rд.В

И Rи.В

поверхности

И в некоторой их общей точке К

и.В

И2

(рис. 9.3) .

На прямолинейных участках профиля сече-

Ои.3

ния поверхности

Др

высота остаточных гребеш-

Rи.В

ков равна:

(9.4)

ˆ2

0,25 S

(вып)

и.В

Здесь Rˆ

есть радиус кривизны траектории

SВ

и.В

Rд.В

движения расположенной в плоскости чертежа

рис. 9.3 точки режущей кромки, которая формиру-

ет поверхность

Др в соответствующем плоском

сечении. Эта кривая является удлиненной циклои-

O(вып)

дой. Приближенно можно считать, что радиус ее

кривизны

вершине

равен

радиусу кривизны

Рис. 9.3. Схема образования волнистости.

Rи.В

исходной

инструментальной поверхности

И , который расчитывается по формуле (8.41):

(9.5)

Rи.В

EиGи

L sin

2 ( ) M

sin 2( ) E

cos2 ( )

В случае ортогональной (Uи , Vи ) параметризации исходной инструментальной поверхности И форму-

ла (5) упрощается и может быть представлена в виде:

(9.6)

[L sin 2 ( ) M

sin 2( ) N

cos2

( )] 1.

и.В

Входящие в (5) и (6) значения гауссовых коэффициентов Eи , Fи ,

Gи

первой Φ1.и и Lи , Mи , Nи вто-

рой Φ2.и

основных квадратичных форм исходной инструментальной поверхности И могут быть расчитаны

исходя из уравнения как непосредственно самой поверхности И инструмента, так и исходя из уравнения поверхности локально заменяющего ее тора Tи (см. ниже, раздел 9.6).

При обработке участков сложных поверхностей деталей с криволинейным плоским нормальным сечением величина погрешности hВ связана с радиусами кривизны этих сечений поверхностей Д и И соотноше-

нием (см. рис. 9.3):

1Здесь следует обратить внимание на то, что рис. 9.3 наглядно подтверждает положительное влияние увеличения степени конформности поверхностей Д и И на уменьшение (при прочих одинаковых условиях) высоты остаточного детерминированного

регулярного микрорельефа на формообразованной поверхности детали. Это однозначно следует из сопоставления значений параметра hВ в случаях формообразования одним и тем же инструментом выпуклого, прямолинейного и вогнутого участков поверхности детали. При переходе от формообразования выпуклого участка поверхности Д к формообразованию прямолинейного, а затем вогнутого ее

участков (см. рис. 9.3) степень конформности поверхностей Д и И увеличивается, а высота hВ – уменьшается, что очевидно. Это еще раз подтверждает целесообразность управления в процессе многокоординатной обработки параметрами процесса таким образом, чтобы постоянно поддерживать возможно более высокую степень конформности поверхностей Д и И в каждой точке K их касания и таким путем повысить эффективность обработки.

9.2. Образование волнистости и огранки

521

) 2

sgn R

)2 2(R

) (R

sgn R

) cos

SВ

0 ,

(9.7)

д.В

и.В

д.В

и.В

д.В

и.В

2Rд.В

где значение нормального радиуса кривизны Rд.В расчитывается по формуле:

Rд.В

EдGд

(9.8)

L sin 2 M

sin 2 E

cos2

д д

В случае ортогональной

(Uд, Vд) параметризации поверхности

Д детали формула (8) упрощается и

может быть представлена в виде:

2 M

sin 2 E

cos 2 ) 1 .

(9.9)

L sin

д.В

д д

Входящие в (8) и (9) гауссовы коэффициенты

Eд , Fд ,

Gд

первой

Φ1.д

Lд , Mд , Nд

второй

Φ2.д основных квадратичных форм поверхности

детали могут быть получены как непосредственно из ее

уравнения, так и из уравнения поверхности заменяющего тора Tд

(см. ниже, раздел 9.6).

Преобразовав (7), приходим к квадратному уравнению относительно hВ , решая которое найдем формулу

для расчета значения элементарной составляющей hВ :

) cos

SВ

)2 sin 2

SВ

(9.10)

д.В

и.В

2Rд.В

и.В

д.В

и.В

2Rд.В

Длина дуги SВ

всегда во много раз меньше нормального радиуса кривизны Rд.В . Поэтому выраженный

в радианах угол, величина которого в (10) определяется соотношением

SВ

, достаточно мал, вследствие че-

2Rд.В

го для него выполняются соотношения sin tan . Это свойство малых углов удобно использовать при вычислениях по формуле (10).

Учитывая, что h

является несоизмеримо малой величиной по сравнению со слагаемыми R2

д.В

и.В

, R

, слагаемым

можно пренебречь. Тогда из (10) получим приближенную формулу:

д.В

и.В

cos

д.В

и.В

hВ

д.В

(9.11)

cos

SВ

д.В

и.В

2Rд.В

Продольный профиль сечения каждого построчного гребешка образован как траектория движения одной точки режущей кромки зуба вращающегося инструмента. При формообразовании прямолинейного участка поверхности Д остаточные гребешки ограничены семейством удлиненных циклоид (семейством трохоид).

Кривизна этих кривых в вершине зависит от величины радиуса Rи.В , числа зубьев N инструмента, подачи на зуб SВ S В и частоты вращения и , а погрешность hВ расчитывается по формуле:

2 (S

N)4 2 S

2 N

2 R2

hВ

и и.В

и.В

2 N 2 R2

и.В

522	8. Топология формообразованных поверхностей деталей

Криволинейный профиль плоского нормального сечения поверхности ДР детали вдоль строки формо-

образования в пределах одной элементарной ячейки очерчен семейством удлиненных эпи- и гипоциклоид (семейством эпи- и гипотрохоид).

При высоких требованиях к точности расчета величины элементарной составляющей hВ вместо нор-

мального радиуса кривизны Rи.В следует подставлять значение радиуса кривизны Rˆи.В соответствующей циклоидальной кривой волнистости, взятое в ее вершине:

д.В

N S

cos

д.В

и.В

SВ

(9.12)

Rˆ

и.В

2 N

2 R

cos

Rд.В иN

N S

N 2S

и.В

д.В

и.В

д.В

SВ

где – угловой шаг расположения зубьев инструмента.

Точная зависимость (12) необходима при расчете элементарных составляющих результирующей погрешности формообразования высокоточных поверхностей деталей, а также для оценки точности и определения области допустимого применения приближенных инженерных формул.

При Rд.В формула (10) преобразуется к виду (4).

В сечении сложной поверхности детали плоскостью, проходящей через контактную нормаль перпенди-

кулярно направлению строки формообразования, профиль номинальной поверхности

Дн касается соответ-

ствующего сечения исходной инструментальной поверхности И инструмента ( аналогично рис. 9.3).

По аналогии с (10) запишем формулу для расчета элементарной составляющей hП

результирующей по-

грешности формообразования:

(9.13)

cos

SП

2 sin

SП

д.П

и.П

2Rд.П

и.П

д.П

и.П

2Rд.П

Значения нормальных радиусов кривизны Rд.П

и Rи.П

расчитываются по формулам:

(9.14)

Rд.П

EдGд

;

L cos2 M

sin 2 E

sin 2

(9.15)

Rи.П

EиGи

L cos2 ( ) M

sin 2( ) E

sin 2

( )

При ортогональной (Uд(и) ; Vд(и) ) параметризации поверхностей Д и И формулы (14) и (15) упроща-

ются:

(9.16)

(L cos2

sin 2 N

sin 2

) 1 ;

д.П

(9.17)

[L cos2 ( ) M

sin 2( ) N

sin 2 ( )] 1 .

и.П

Как и выше (см. (11)) справедлива приближенная формула:

) 1

cos

д.П

и.П

(9.18)

hП

д.

) cos

SП

д.П

и.П

2Rд.П

9.2. Образование волнистости и огранки

523

Приведенные выше обобщенные зависимости (10) и (13) достаточно громоздки. Применять их в инженерной практике без использования соответствующей вычислительной техники неудобно. Поэтому находят

применение упрощенные формулы для расчета величин элементарных составляющих hВ и hП результирующей погрешности h формообразования.

В качестве примера рассмотрим один из приближенных подходов к расчету высоты огранки hП для слу-

чая формообразования вогнутого участка поверхности детали (рис. 9.4). Полученные таким путем результаты будут справедливы также для расчета hП при обработке выпуклых участков сложной поверхности детали и

при расчете высоты волнистости hВ .

Yд.П

Oд

Xд.П

Oи(1)	Oи(2)
Rи.П	Rи.П

ДRи.П

hП

Рис. 9.4. Схема для расчета высоты огранки.

При формообразовании двух соседних строк на поверхности Д детали инструмент И занимает последовательные

положения. Заменяя профиль плоского нормального сечения поверхности детали дугой окружности радиуса Rд.П , запи-

шем чему равны координаты текущей точки профиля Д :

Xд.П Rд.П sin д.П ; Yд.П Rд.П cos д.П ,

где – угловой параметр текущей точки профиля (отсчитывается от оси Xд.П ).

Координаты центров кривизны Oи(1) и Oи(2) профиля сечения исходной инструментальной поверхности равны:

XО.и (Rд.П Rи.П ) sin ; YО.и (Rд.П Rи.П ) cos ,

где – половина угла между радиус-векторами, проходящими из центра Од кривизны профиля поверхности Дн де-

тали и центрами кривизны Ои(1) и Ои(2) исходной инстру-

ментальной поверхности И в двух ее последовательных положениях относительно детали.

Координаты точки пересечения профиля нормального сечения инструмента с осью ортинат и, следовательно, с аналогичным соседним профилем находится из

[ X

д.П

) sin ]2 [Y

) cos ]2

д.П

и.П

д.П

и.П

Отсюда следует, что координаты вершиной точки огранки равны

д.П

0 ;

) cos

) 2 sin 2

д.П

и.П

д.П

и.П

Так как угол мал, удобно использовать разложение в ряд Тэйлора тригонометрических функций с точ-

ностью до 0( 3 ) . Получим:

Rд.П Rи.П

) .

д.П

и.П

д.П

и.П

и.

Отсюда следует, что составляющая hП равна

524	8. Топология формообразованных поверхностей деталей
(9.19)	h	П	2		R	(R	R	) .
			2R
					д.П	д.П	и.П
			и.	П

Очевидно, что эта формула является приближенной.

Из последнего результата (19) следует, что по мере уменьшения hП , т.е. по мере увеличения точности обработки, величина угла , соответствующая этому значению hП , асимптотически стремится к

		2Rи.ПhП	.
		Rд.П (Rд.П Rи.П )

При определенных допущениях приближенные зависимости могут быть получены из обобщенных зависимостей (10) и (13), а отклонение приближенных результатов от точных определяется тем, насколько существенные упрощения допущенны при выводе приближенных формул.

Рассмотренный подход может быть развит на случай, когда радиусы кривизны профиля нормального сечения исходной инструментальной поверхности И на двух сосединих проходах существенно отличаются

один от другого и принимают значения Rи(1.П) и Rи(2.П) .

Параметры процесса формообразования сложной поверхности детали в общем случае изменяются в пределах:

0 mod SВ ;	0 mod и ;	1 N ,
причем нулевые значения параметры SВ и и	могут принимать только порознь, но не одновременно.

С учетом третьего условия формообразования поверхностей деталей (см. выше, раздел 7.1.3, с. 369-377) нормальный радиус Rи.В кривизны исходной инструментальной поверхности И применяемого инструмента

может изменяться в пределах:
– 0 Rи.В , (для инструментов охватывающего типа –		0 mod Rи.В Rд.В ) – при формообразовании
	~	~
невогнутых: выпуклых (средняя кривизна Mд 0 , полная кривизна Gд 0 ) и выпукло-вогнутых (средняя
~	~
кривизна Mд – любая, полная кривизна	Gд 0 ) локальных участков сложной поверхности детали, для кото-
рых Rд.В 0 ;
– 0 Rи.В (для инструментов охватывающего типа		0 Rи.В mod Rд.В ) – при формообразовании
~	~

вогнутых (средняя кривизна Mд 0 , полная кривизна Gд 0 ) локальных участков сложной поверхности детали, для которых Rд.В 0 .

Элементарная составляющая hВ результирующей погрешности h формообразования стремится к нулю при выполнении по крайней мере одного из следующих условий:

(9.20)

lim

;

lim h

0 ;

lim h

;

lim h

0 .

и.В

д.В

Установленные пределы (20) показывают, что для увеличения точности формообразования следует:

– увеличивать степень конформности исходной инструментальной поверхности И к поверхности Д об-

рабатываемой детали в направлении строки формообразования (	lim		h	В	0 );
R		R		В
и.В		д.в

– управлением параметрами кинематики формообразования возможно больше приблизить параметры кривизны поверхности каждого элементарного реза к соответствующим параметрам номинальной поверхно-

сти детали Дн ( lim hВ 0 ,	lim hВ 0 );
SВ	и

– полнее воспроизводить в реальном инструменте его исходную инструментальную поверхность И

( lim hВ 0 ), т.е. увеличивать количество профилирующих режущих кромок инструмента.

9.3. Пути уменьшения погрешностей формообразования

525

В направлении подачи S В поверхность элементарного реза в большей степени конформна номинальной поверхности Дн , чем собственно исходная инструментальная поверхность И . Это открывает возможность

управлять (варьируя параметры кинематики формообразования) высотой остаточного микрорельефа и повысить точность обработки путем установления такого сочетания параметров, при котором поверхность каждого элементарного реза в наибольшей степени конформна поверхности Д детали.

Дополнительно к рассмотренным факторам для повышения точности обработки следует учитывать погрешности инструмента: органические (возникающие при его профилировании), технологические (возникающие при его изготовлении и затачивании) и т.п. Вследствие погрешностей такого рода производящая поверх-

ность Пи (см. выше, с. 306) отклоняется от исходной инструментальной поверхности И . Отклонение взаимоогибаемых поверхностей Д и Пи в сопряженных точках одинаковы для каждой из поверхностей, отсчи-

тываются вдоль контактной нормали к номинальной поверхности И инструмента, равны расстоянию, на которое поверхность Пи отстоит от поверхности И и всегда могут быть расчитаны. Величины таких погреш-

ностей алгебраически складываются с погрешностями формообразования, для расчета величин которых выше приведены соответствующие формулы.

Если допустить возможность превышения результирующей погрешности формообразования h по отношению к допуску [h] (т.е., если допустить, что h [h] или, что h [h] h , где h – превышение допускаемой погрешности по отношению к допуску [h] ), то может оказаться, что после легкой последующей дора-

ботки вершин остаточного детерминированного регулярного микрорельефа на детали (чем они острее, тем легче удаляются) можно без существенных затрат вписаться в регламентированное поле допуска. Поскольку

угол излома волнистости и огранки близок к 180 , даже небольшое превышение h позволит заметно увеличить подачи SВ и SП и за счет этого повысить эффективность обработки.

При решении задач, связанных с расчетом погрешностей формообразования, предпочтение (где это допустимо) следует отдавать подходам, позволяющим рассматривать не поверхности Д и И вцелом, аналитичес-

ки точно описанные уравнениями, а исследовать относительные отклонения элементов поверхностей Д и

И от их требуемого положения без использования точного определения формы самих поверхностей целиком. Перспективные пути развития исследований в области точности обработки должны предусматривать возможность учета погрешностей относительного положения детали и инструмента в процессе обработки, влияние податливости технологической системы, элементы физики процесса резания, непосредственно влия-

ющие на точность обработки и др.

9.3. Пути уменьшения погрешностей формообразования

Для более интенсивного уменьшения результирующей погрешности формообразования обычно достаточно целенаправленно изменять, в первую очередь, какой-либо один из входных параметров, влияние которого на точность в конкретной ситуации оказывается превалирующим. Фактор, влияние которого оказывается превалирующим, можно определить так.

9.3.1. Сопоставление интенсивностей влияния факторов. Интенсивность влияния каждого из факто-

ров (13) на величину элементарной составляющей hВ результирующей погрешности h формообразования определяется производными:

hВ

1 cos

SВ

)

SВ

sin

SВ

д.В

и.В

д.В

(9.21)

2 (R

) sin 2

SВ

sin

SВ

д.В

и.В

д.В

и.В

д.В

;

) 2 sin 2

SВ

и.В

д.В

и.В

2Rд.В

526

9. Топология формообразованных поверхностей деталей

hВ

Rи.В (Rд.В

Rи.В ) sin

SВ

2Rд.В

(9.22)

cos

SВ

;

Rи.В

2Rд.В

sin 2

SВ

и.В

д.В

и.В

2Rд.В

)2 sin

SВ

hВ

Rд.В Rи.В

SВ

д.В

и.В

2Rд.В

(9.23)

sin

SВ

2Rд.В

)2 R

sin 2

SВ

и.В

д.В

и.В

д.В

2Rд.В

В текущей точке на поверхности

детали по зависимостям (21)-(23) можно установить параметр, ин-

тенсивность влияния которого на величину составляющей hВ результирующей погрешности h максималь-

на. Целенаправлено изменяя в первую очередь именно этот параметр, достигаем наиболее быстрого (при прочих одинаковых условиях) увеличения точности формообразования поверхности детали.

Из сопоставления формул (10) и (13) видно, что характер зависимости элементарной составляющей hП результирующей погрешности от входных параметров процесса формообразования аналогичен зависимостям

(21)-(23):

hП

1 cos

SП

)

SП

sin

SП

д.П

и.П

д.П

(9.24)

2 (R

) sin 2

SП

sin

SП

д.П

и.П

д.П

и.П

д.

д.П

;

)2 sin 2

SП

и.П

д.

и.П

2Rд.П

hП

Rи.П (Rд.П

Rи.П ) sin

SП

2Rд.П

(9.25)

cos

SП

;

Rи.П

2Rд.П

)2 sin 2

SП

и.П

д.П

и.П

2Rд.П

)2 sin

SП

hП

Rд.П Rи.П

SП

д.П

и.П

2Rд.П

(9.26)

sin

SП

2Rд.П

) 2

sin 2

SП

и.П

д.П

и.П

д.П

2Rд.П

Использование зависимостей (24)-(26) позволяет обеспечить наиболее интенсивное изменение элемен-

тарной составляющей hП результирующей погрешности h

и тем самым увеличить точность обработки де-

талей на многокоординатных станках с ЧПУ.

В представленном виде (21)-(23) и (24)-(26) сопоставление интенсивностей изменения элементарных составляющих hВ и hП результирующей погрешности формообразования h , вызванные изменением соответ-

ствующего входного параметра, не формализовано. Поэтому чтобы воспользоваться приведенными результатами требуется определенный опыт. Принципиальная причина этого – каждая из интенсивностей имеет размерность, причем у каждой из них размерность своя.

9.3. Пути уменьшения погрешностей формообразования

527

Чтобы устранить этот недостаток и формализовать процедуру сопоставления интенсивностей изменения

составляющих hВ и hП , следует перейти к ее оценке при помощи безразмерных критериев.

Интенсивность изменения величины hˆ (здесь и ниже hˆ hВ или hˆ hП ) от параметра Pˆ

(здесь и ниже

Pˆ R

, R

или S

) оценивается величиной производной hˆ . Эффективность умень-

д.В

и.В

д.П

и.П

Pˆ

шения высоты остаточных гребешков зависит от:

- интенсивности

hˆ

(чем выше интенсивность, тем управление соответствующим параметром

Pˆ эф-

фективнее);

изменения параметра Pˆ от некоторого значения Pˆ

до другого его значения Pˆ

- диапазона Pˆ

и про-

стоты управления этим параметром в диапазоне Pˆ Pˆ

Pˆ .

Исходя из изложенного, более общей оценкой интенсивности изменения параметра Pˆ является критерий

ˆ*

hˆ

, так и

(P P )

, который учитывает как собственно интенсивность влияния параметра P

диапазон его изменения.

в интервале (Pˆ

Pˆ ) могут быть переменны, в кри-

В связи с тем, что условия управления фактором Pˆ

терий

ˆ*

следует дополнительно ввести учитывающую это некоторую безразмерную функцию

f (P) . Тогда

ˆ*

hˆ

f (P)

P .

Функция

f (Pˆ)

определяется для каждого конкретного случая обработки индивидуально. По этой при-

чине ее структура и свойства здесь не рассматриваются. В простейшем случае f (Pˆ) 1 или равна другой кон-

станте. Вместе с тем функция

f (Pˆ) 1

может быть непосредственно использована и в сложных случаях, но

только в относительно узком диапазоне Pˆ

изменения параметра Pˆ .

ˆ*

Критерий I

учитывает как интенсивность влияния фактора P , так и диапазон его изменения и условия

ˆ*

, рав-

управления ним в интервале P . Однако этот критерий по-прежнему имеет некоторую размерность

ˆ*

ную i

)

. Если разделить I

на

, получим безразмерный критерий

ˆ*

для оценки интенсив-

ности влияния параметра Pˆ :

f (Pˆ)

hˆ

Pˆ

P .

iˆ*

Тот параметр следует соответствующим образом изменять в первую очередь, для которого критерий Iˆ максимален.

9.3.2. Градиентный подход. Если влияние различных входных параметров на точность формообразования сложной поверхности детали сопоставимо между собой, то результирующая погрешность формообразования уменьшается наиболее интенсивно при согласованном изменении параметров в направлении градиента

функции, описывающей зависимость результирующей погрешности h от всех учитываемых параметров

процесса формообразования.

Направление, в котором следует целенаправленно изменять параметры процесса формообразования сложных поверхностей деталей с тем, чтобы при возможно большей эффективности обеспечить требуемую его точность, можно установить так.

528 9. Топология формообразованных поверхностей деталей

Чтобы определить вид согласованного изменения параметров Rи.В и SВ , при котором составляющая hВ

уменьшается наиболее интенсивно, достаточно найти проекцию линии кратчайшего спуска поверхности hВ hВ (Rи.В, SВ) на координатную плоскость Rи.ВSВ . В качестве примера рассмотрим решение этой задачи

для случая формообразования локального участка уплощения на поверхности детали (рис. 9.3).

Направление линий кратчайшего спуска в некоторой точке поверхности совпадает с направлением градиента поверхности в этой же ее точке:

grad (hВ) hВ i hВ j .

Rи.В SВ

Для рассматриваемого случая grad (hВ) получим после дифференцирования уравнения (4):

Rи.В

(9.27)

grad (hВ ) 1

j .

0,25S

и.В

Чтобы найти проекции линий кратчайшего спуска на координатную плоскость Rи.ВSВ , запишем чему равен тангенс угла наклона касательной к проекции линии кратчайшего спуска:

tan

и.В

Исходя из этого и с учетом (27) находим, что

SВ

Rи2.В 0,25SВ2

Rи.В

SВ

Это уравнение сводится к дифференциальному уравнению

(9.28)

2 8R

0 ,

и.В

которое является частным случаем дифференциального уравнения вида:

(9.29)		(a	2	x b			2	y c			2	) y 2 (a	x b y c) y (a				0	x b y c) 0 .
			2				2				2	1			1		0		0
Обратным преобразованием Лежандра
		x Y ( X) ;										y(x) XY ( X) Y( X) ;							y (x) X ,
переводим (29) в линейное

								A( X) XB( X) Y B( X)Y C ( X) 0 ,
где
A( X) a	2	X 2 a			1	X a			0	;		B( X) b		2	X 2 b X b		;		C ( X) c	2	X 2	c X c	0	.
	2				1				0					2	1	0				2		1	0
Поскольку a b ,		то	допустима									подстановка			вида U (x) y2 ,				которая приводит (28)					к уравнению

Лагранжа-Даламбера U 2 2axU 4bU 0 . Интегрируя это уравнение, находим решение (28) в параметрической форме

9.3. Пути уменьшения погрешностей формообразования

529

24 Ct16

(t 2 4) 24 (t 2

12)16 ;

(t 2 4)S

t ,

(9.30)

и.В

где C – константа, определяющая проекцию конкретной кривой из семейства, а t

– параметр.

Графическая интерпретация решения (30) дифференциального урав-

нения (28) представлена на рис. 9.5. Здесь показаны проекции линий крат-

Rи.В , мм

чайшего спуска на поверхности hВ hВ Rи.В, SВ для исследуемой облас-

ти изменения параметров Rи.В

и SВ . Ограничивающая кривая A является

проекцией на координатную плоскость Rи.ВSВ

линии hВ 0,020 мм . Для

функции (4) уравнения семейства линий кратчайшего спуска имеют вид:

(t 2 4)

;

0,25S

2 ,

и.В

;

и.В

3 t

t 2

и.В

2 (t 2 12) 2

(9.31)

где C1 – константа, определяющая конкретную кривую из семейства.

Рис. 9.5. Графическая интерпретация решения дифференциального урав-

нения (28).

Характер согласованного изменения параметров процесса формообра-

зования, при котором результирующая погрешность h

уменьшается наи-

более быстро, соответствует направлению градиента grad (hВ) . Для функ-

ции hВ hВ (Rи, ωи, N,

V )

проекция градиента grad [hВ(Rи, ωи, N,

V )]

SВ, мм

на гиперплоскость R ω

N V (эту гиперплоскость можно рассматривать

как четырехмерную плоскость пятимерного пространства):

hВ

mod grad [hВ(Rи, ωи, N, V)]

hВ

Rи

определяет искомый характер согласованного изменения параметров Rи , ωи , N и V .

Скорость изменения функции hВ hВ(Rи , ωи , N, V ) максимальна, если максимума одновременно достигают скорости изменения всех составляющих (по каждому из ее параметров). Изложенное позволяет в такой форме записать достаточное условие скорейшего изменения функции hВ hВ(Rи , ωи , N, V ) :

mod [grad (hВ )] 0 ;

mod [grad (hВ)] 0 ;

mod [grad (hВ)] 0 .

Rи

Учитывая, что из физических соображений

mod [grad (hВ )]

является

конечной величиной

и что

mod [grad (hВ )] 0 , это условие приводимо к виду:

2 hВ 0

;

2 hВ 0 ;

2 hВ

0 .

(9.32)

Rи2

и2

N 2

Уравнения (32) определяют соотношения между параметрами процесса формообразования, при которых достигается наибольшая скорость уменьшения высоты остаточного микрорельефа на обработанной поверхности детали.

<<< < Предыдущая 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 5253 / 6053 54 55 56 57 58 59 60 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Технология машиностроения

#
23.02.202324.47 Mб12Radzevich, S.P. Monograph - 2001.pdf
#
23.02.20237.23 Mб4Горбацевич - Курсовое проектирование по ТМ.doc
#
23.02.2023949.47 Кб3Мешкова - Организация Технологии Отрасли.pdf
#
23.02.20234.4 Mб1Оптимизация Технологических Систем (укр).pdf
#
23.02.2023882.47 Кб3Основные Положения Теории Базирования (Лекции).pdf
#
23.02.20231.01 Mб7Основы Проектирования ТП.pdf