Radzevich, S.P. Monograph - 2001

Рис. 8.34. К определению положения точки начала обработки сложной поверхности детали на многокоординатном станке с ЧПУ.

Вне пределов обрабатываемого участка поверхности Д от точек a1 , a2 , a3 и a4 вдоль наивыгоднейших траекторий формообразования откладываются дуги lврез и lвыв , длина которых достаточна для врезания инструмента в заготовку и вывода его из контакта с обработанной деталью. Таким путем определяется два се-

с противоположного конца траектории формообразования a1a2 .

В точке A1 траектории формообразования a1a2 инструмент касается поверхности З заготовки в некоторой точке b1 ; в точке A2 он касается поверхности допуска Дh в точке b2 . Поверхность З заготовки отстоит от номинальной поверхности Дн детали на толщину припуска t на обработку. Поверхность допуска Дh отстоит от номинальной поверхности Дн детали на величину допуска [h] на точность формообразования.

Расстояние lврез от границы контура детали до точки A1 определяется толщиной t срезаемого припуска

(которая может быть переменной как вдоль траектории формообразования, так и в пределах всего обрабатываемого участка поверхности детали), радиусом Rи исходной инструментальной поверхности И применяе-

мого инструмента и кривизной траектории врезания инструмента в заготовку. При выполнении точных расчетов следует также принимать во внимание положение (наклон относительно поверхности Дн ) и формы тор-

цовой поверхности заготовки.

Необходимое для вывода инструмента из контакти с обработанной деталью расстояние lвыв от границы контура до точки A2 определяется величиной допуска [h] на точность формообразования поверхности детали, радиусом Rи исходной инструментальной поверхности И применяемого инструмента и кривизной

траектории вывода инструмента из контакта с обработанной деталью. Влияние положения и формы торцовой поверхности заготовки в этом случае можно не учитывать.

Из семейства точек1 A1 , A2 , A3 , A4 и A1* , A2* , A3* , A4* выбирается та из них, начиная обработку с ко-

торой достигается наиболее высокая эффективность глобального формообразования – суммарные затраты времени на врезания-выводы инструмента при этом минимальны.

Решение задачи установления положения наивыгоднейшей точки начала обработки поверхности детали в более общей постановке усложняется, если требуется синтезировать наивыгоднейшее формообразование сложной поверхности детали с учетом формы и параметров наивыгоднейших траекторий врезаний-выводов инструмента, которые не совпадают с основными траекториями формообразования.

Перед началом обработки некоторая точка поверхности И фасонного инструмента совмещается с наивыгоднейшей точкой начала обработки. Для этого в исходной точке (см. выше, рис. 3.2, с. 152) инструмент предварительно разворачивают относительно детали так, чтобы при касании поверхностей Д и И гаранти-

рованно выполнялись условия формобразования поверхностей деталей (см. выше, гл. 7). Если в некотором начальном относительном положении детали и инструмента их локальные системы координат xд(K) yд(K) zд(K) и xи(K) yи(K) zи(K) развернуты одна относительно другой так, что угол между нормалями n д и n и (т.е. угол меж-

xд(K) yд(K) zд(K) и xи(K) yи(K) zи(K) в этом случае описывается формулами Эйлера:

мое для оси yи(K) и l3 , m3 , n3 – для оси zи(K) .

Требуемая ориентация инструмента относительно детали аналитически описывается оператором результирующего преобразования координат Eu ( , , ) (см. выше, с. 416-417).

Последовательный разворот инструмента относительно детали на углы нутации , прецессии и угол

чистого вращения обеспечивает его правильную ориентацию относительно детали. После этого инструмент перемещается из исходной точки в точку начала обработки – это производится параллельным его переносом

вдоль осей системы координат станка с ЧПУ. В результате начало системы координат xи(K) yи(K) zи(K) инстру-

мента совмещается с началом системы координат xд(K) yд(K) zд(K) детали.

Для перемещения инструмента из исходной точки в точку начала формообразования может быть использован способ2 расчета пространственной траектории перемещения инструмента.

1При построении точек A1 , A2 , …, A4* следует помнить, что длина дуги sП , вдоль которой осуществляестя движение подачи SП на очередную строку формообразования, обычно не кратна величине подачи SП (см. выше, с. 501). Поэтому одна из исходных траекторий не касается контура детали: либо траектория a1a2 касается контура поверхности Д в точке c1 , а траектория a3a4 располагается за пределами детали и отстоит от точки c2 на некоторое расстояние l , которое 0 l 0,5 SП , либо траектория a3a4 касается контура на Д в точке c2 , а траектория a1a2 отстоит от точке c1 на расстояние 0 l 0,5 SП . Это приводит к тому, что количество рассматривае-

мых точек удваивается и становится равным шестнадцати: восемь точек A , A , …, A* для первого случая (когда траектория a a каса-

1 2 4 1 2

ется контура поверхности Д в точке c1 ) и восемь аналогичных точек для второго случая (когда траектория a3a4 касается контура на Д

в точке c2 ).

2Заявка №59-152043 (Япония).Способ расчета пространственной траектории перемещения инструмента./Киси Хадзимэ, Сэки Са-

нэки; Фанакку к.к. – Заявл. 17.02.1983, №58-25187, опубл. 30.08.1984. МКИ B 23 Q 15/00, B 23 Q 21/00. [РЖ 14Б, 1985, №10, реф. 10Б22П].

8.7. Репараметризация поверхности детали

Необходимость выполнения репараметризации сложных поверхностей деталей вызывается разными причинами. При решении задачи синтеза наивыгоднейшего формообразования заданной поверхности детали интерес, в первую очередь, представляет возможность репараметризации поверхности Д в связи с разметкой на

ней сети кривых, с которыми совпадают наивыгоднейшие траектории формообразования.

В результате решения задачи синтеза глобального формообразования известны наивыгоднейшие траектории формообразования сложной поверхности детали и наивыгоднейшие траектории врезаний-выводов инструмента. Для упрощения последующей разработки управляющих программ для системы ЧПУ металлорежущим станком удобно так изменить исходную параметризацию поверхности детали, чтобы найденные траектории формообразования (и траектории врезаний-выводов инструмента) служили одним семейством новых координатных линий на поверхности детали, а ортогональные ему кривые – вторым семейством криволинейных (гауссовых) координат на Д . Выполнение такой репараметризации позволяет совместить координатные ли-

нии со строками формообразования, что способствует уменьшению объема вычислений при воспроизведении траекторий формообразования системой ЧПУ металлорежущим станком. Это одна из причин, подтверждающая целесообразность изменения исходной параметризации поверности детали.

Вторая причина вызвана стремлением размещать траектории формообразования в соответствие с формой и параметрами контура, ограничивающего обрабатываемый отсек поверхности детали, т.е. со стремлением использовать в качестве траекторий формообразования линии, направленные вдоль и эквидистантно контуру поверхности Д .

Причины, по которым необходимо или целесообразно изменять исходную параметризацию поверхности детали, изложенным не исчерпываются.

8.7.1. Виды исходной параметризации поверхностей деталей. Исходная параметризация поверхности детали может быть:

-произвольной (в этом случае в текущей точке поверхности Д имеется свое значение угла д между координатными Uд и Vд линиями);

-изогональной (в этом случае угол д между координатными U д и Vд линиями постоянен в пределах всего обрабатываемого отсека поверхности Д );

-ортогональной – это частный случай изогональной параметризации, когда во всех точках поверхности

Важным преимуществом ортогональной параметризации является то, что в результате применения таким образом параметризованных поверхностей деталей существенно упрощается аналитическое представление

первой Φ1.д и второй Φ2.д основных дифференциальных форм Гаусса поверхности Д , что в свою очередь

существенно упрощает аналитическое описание процесса формообразования и решение задачи синтеза наивыгоднейшего его варианта.

Кроме перечисленных, встречаются другие виды исходной параметризации поверхностей деталей. 8.7.2. Преобразование параметров. В случаях, когда исходная форма аналитического описания поверх-

ности детали не удобна для решения задачи синтеза наивыгоднейшего формообразования, можно соответствующим образом изменить вид параметризации поверхности Д . Например, от произвольной перейти к ор-

тогональной параметризации, в том числе и к такой, при которой координатные линии совпадают с линиями кривизны на Д . Использование ортогонально параметризованных поверхностей Д(И) упрощает аналити-

ческое описание прямого и обратного преобразований координат: переход от подвижной локальной системы координат xд(K) yд( K) zд(K) к системе координат станка с ЧПУ XсYсZс и обратно; образование прямого и об-

ратного циклов последовательных преобразований координат и т.п.

Потребность в этом часто возникает при использовании для решения задачи синтеза наивыгоднейшего формообразования заданной поверхности дифференциально-геометрического метода формообразования поверхностей при механической обработке деталей.

неканоническая, т.е. ее контурные линии Ci0j не совпадают с координатными линиями i Const Д0 .