Radzevich, S.P. Monograph - 2001

n 90 ( n n ) .

Нормальный радиус округления режущей кромки инструмента. Нормальный радиус округления режу-

щей кромки n определяется экспериментально и у инструментов из быстрорежущей стали обычно равенn 6 32 мкм . У твердосплавных инструментов радиус округления режущих кромок n находится в пределах n 10 25 мкм.

6.2.3. Соотношения между статическими геометрическими параметрами режущих кромок инстру-

мента. На инструменте можно измерить следующие статические геометрические параметры режущих кромок:

–статический угол наклона режущей кромки s ;

–угол при вершине (этот угол измеряется в передней плоскости, он заключен между главной и вспомогательной режущими кромками, а его проекция на основную плоскость Pr равна ) и радиус

кривизны режущей кромки (его проекция ра основную плоскость Pr равна Rи );

– нормальный передний угол n , нормальный задний угол n , нормальный угол заострения режущего клина n и нормальное значение радиуса округления режущей кромки n .

По измеренным величинам статических геометрических параметров рассчитываются соответствующие их значения в базовых и в других секущих плоскостях (Радзевич С.П., 1992; Радзевич С.П., Палагута В.А., 1996). При решении подобных задач целесообразно использовать элементы векторного исчисления. Одним из первых элементы векторного исчисления для расчета геометрических параметров режущих кромок инструмента применил С.С. Можаев (1948).

Например, пусть для элементарного режущего клина длиной d l известны его статические геометрические параметры в нормальной секущей плоскости Pn и определена величина статического угла наклона

Рис. 6.10. К определению соотношений между статическими геометрическими параметрами режущих кромок в различных секущих плоскостях.

режущей кромки s . Требуется рассчитать величину переднего угла c в плоскости Pc , проходящей через точку M режущей кромки AB в направлении Vp перпендикулярно плоскости Ps режущего лезвия

(рис. 6.10).

В точке M расположено начало системы координат XиYиZи . Ось Zи направлена вдоль вектора Vp ; ось Yи – перпендикулярно плоскости режущего лезвия Ps , а ось Xи – перпендикулярно координатной плоскости YиZи (рис. 6.5).

Касательно к линии пересечения передней поверхности нормальной секущей плоскостью Pn направлен вектор A , длина которого выбрана такой, чтобы его проекция на плоскость координат YиZи равнялась единице (пр. A xy 1 ). В проекциях на оси системы координат XиYиZи этот вектор записывается так:

A i sin s j cot n k cos s .

Касательно к линии пересечения передней поверхности плоскостью Pc направлен единичный вектор B . В проекциях на оси системы координат XиYиZи вектор B можно записать так:

B j cos c k sin с .

Вдоль режущей кромки направлен единичный вектор C . В проекциях на оси системы координат XиYиZи он записывается так:

C i cos s k sin s .

По построению три вектора A , B и C являются компланарными – они лежат в общей плоскости, касательной к режущей кромке AB в точке M . Поэтому их смешанное (векторно-скалярное) произведение равно нулю:

Раскрыв этот определитель и выполнив необходимые преобразования, получим, что:

cot с cos s cot n .

Величины углов режущего клина, измеренные в нормальной секущей плоскости, связаны между собой соотношением: n n n 90 , в которое подставляются алгебраические значения слагаемых.

Аналогичные соотношения справедливы и для других плоских сечений режущего клина инструмента. В передней плоскости измеряется угол – это угол между главной и вспомогательной режущими

кромками инструмента. По его значению в основной плоскости Pr рассчитывается величина угла при

вершине . Угол является проекцией угла на переднюю плоскость.

Международный стандарт ISO 3002 рекомендует использовать следующие соотношения между углами режущего клина инструмента в статической системе отсчета:

tan s sin r tan p cos r tan f ;

tan n cos s tan o ;

tan o cos r tan p sin r tan f ;

cot n cos s cot o .

Эти соотношения выведены в предположении, что боковой передний угол f инструмента, передний угол p , измеренный в плоскости Pp , и главный угол в плане r являются основными для передней поверхности, а боковой задний угол f , задний угол p в сечении плоскостью Pp и главный угол в планеr являются основными для задней поверхности инструмента.

Некоторые из приведенных соотношений справедливы, когда главный угол в плане r меньше 90 . Если угол r 90 , следует пользоваться соотношениями (Astakhov, V.P., 1999):

cot o cos r cot p sin r cot f ;

tan s sin r tan p cos r tan f ;

tan n cos s tan o ;

tan o cos r tan p sin r tan f ;

cot n cos s cot o ;

cot o cos r cot p sin r cot f .

6.2.3.1. Радиус кривизны режущей кромки инструмента. Если касательно к режущей кромке провести плоскость Pc , перпендикулярную плоскости режущего лезвия Ps , то радиус кривизны Rи сечения исходной

инструментальной поверхности этой плоскостью и радиус кривизны режущей кромки Rи , измеренный в передней плоскости инструмента, связаны между собой формулой Мёнье:

Если известен один из главных радиусов кривизны ( R1.и или R2.и ) исходной инструментальной поверхности, то по измеренной величине статического угла наклона режущей кромки s и рассчитанному (21) значению радиуса кривизны Rи можно найти значение другого главного радиуса кривизны поверхности

И инструмента. Эти конструктивные параметры фасонного режущего инструмента связаны между собой формулой Эйлера:

Следует обратить внимание на то, что в формуле (22) значение первого главного радиуса кривизны R1.и соответствует меньшему алгебраическому значению Rи из всех возможных, а значение второго главного

радиуса кривизны – большему его значению. Поэтому в зависимости от соотношения диаметральных размеров инструмента и параметров его профиля в формуле (22) значение угла s может потребоваться

где R1.и и R2.и – главные радиусы кривизны исходной инструментальной поверхности в точке M на ней;

– угол между первым главным сечением C1.и поверхности И инструмента и плоскостью, проходящей касательно к режущей кромке перпендикулярно плоскости режущего лезвия Ps .

Влияние радиуса кривизны Rи режущей кромки инструмента и главных радиусов кривизны R1.и , R2.и

его исходной инструментальной поверхности на выходные параметры процесса резания исследовано недостаточно, в связи с чем требуется проведение всесторонних экспериментальных исследований.

Детальные экспериментальные исследования также необходимо провести для изучения мало исследованного вопроса зависимости качества шлифованной сложной поверхности детали от значений ее

главных радиусов кривизны R1.д и R2.д , от значений главных радиусов кривизны R1.и и R2.и поверхности И применяемого фасонного шлифовального круга, от относительной ориентации детали и инструмента в

что в некоторой мере отражает подход, используемый при профилировании режущего инструмента: (23) – для черновых инструментов, используемых преимущественно на обдирочных операциях; (24) – для инструментов (в том числе и затылованных) с перетачиваемой передней и сложной по форме задней поверхностью зубьев; (25) – для острозаточенных инструментов с перетачиваемой задней и сложной по форме передней поверхностью зубьев.

Считаем, что в системе координат инструмента XиYиZи режущая кромка определена уравнениниями

вида (23). После выполнения необходимых преобразований ее уравнение может быть представлено в векторной форме

Знак кручения и не согласован с направлением отсчета угла наклона режущей кромки s .

Кручение и режущей кромки зависит от формы, параметров и относительного положения передней П и

задней З поверхностей режущего клина инструмента, вид, форма и ориентация которых оказывают влияние на процесс резания материалов. Имеются основания предположить, что кручение и режущей кромки также

влияет на протекания процесса резания – это влияние должно быть тем сильнее, чем больше величина кручения.

Влияние величины кручения режущей кромки на выходные параметры процесса резания исследовано мало, в частности, потому, что нет простых и надежных средств для непосредственного измерения его величины.

6.2.4. Графо-аналитический метод определения геометрических параметров режущих кромок. Если необходимо определить геометрические параметры режущих кромок инструмента в плоских сечения, проходящих через заданную точку режущей кромки в разных направлениях ортогонально основной плоскости, удобно применить графоаналитический метод определения геометрических параметров. Этот метод основан на построении круговых диаграмм изменения тригонометрических функций геометрических параметров (Кудевицкий Я.В., 1978; Shi Han-min, 1982). Особенности метода рассмотрим на примере его использования для анализа статических геометрических параметров режущих кромок дисковых фасонных фрез.

У дисковых фасонных фрез углы o и s , а также углы p и f измеряются во взаимно перпендикулярных плоскостях Po и Ps и являются соответствующими проекциями максимального переднего угла max . Поэтому зависимости между величинами передних углов, измеренных в различных сечениях,

перпендикулярных основной плоскости фрезы, можно наглядно представить как отношение элементов окружности 1 передних углов (рис. 6.7.1). Так, если в некоторой точке M режущей кромки фасонной фрезы

tan p tan max

Рис. 6.12. Определение передних (1) и задних (2) углов фасонного инструмента

графо-аналитическим методом.

известны значения углов p и f , то окружность 1, построенная по векторным величинам tan p и tan f известных углов p и f , определяет зависимость между передними углами в этой точке M . Хорды

базовой окружности 1 представляют собой функции тангенсов (tan ) передних углов в заданных секущих

плоскостях. В секущей плоскости, проходящей через центр окружности 1 и исследуемую точку профиля, измеряется максимальный передний угол, величина тангенса которого (tan max ) в принятом масштабе

определяет диаметр базовой окружности 1 и равна геометрической сумме векторов tan p и tan f .

Хорда окружности в секущей плоскости, нормальной к профилю и проходящей через точку M на нем, определяет функцию тангенса переднего угла tan o , а хорда в плоскости, касательной к профилю, – тангенс

угла наклона режущей кромки tan s . Угол наклона передней поверхности в произвольной секущей

плоскости также определяется величиной проведенной в заданном направлении хорды базовой окружности. Зависимость между задними углами фасонной фрезы в различных ее сечениях, так же как и зависимость

между передними углами, можно представить как отношения элементов окружности задних углов (рис. 6.7.2). В этом случае базовая окружность 2 строится по векторным величинам котангенсов (cot ) известных

величин задних углов, а диаметр базовой окружности 2 в принятом масштабе равен котангенсу заднего углаo в сечении, нормальном к профилю. Хорды базовой окружности, проходящие через точку M , определяют

задний угол (cot ) в заданной секущей плоскости.

Графо-аналитический метод определения передних и задних углов фасонной фрезы эффективен при исследовании геометрических параметров режущей части фасонного инструмента в процессе его проектирования. С его помощью можно достаточно просто исследовать влияние формы профиля, угла наклона зуба и размеров фрезы на изменение угловых параметров по длине режущей кромки.

Графо-аналитический метод полезен и непосредственно при исследованиях, связанных с изучением процесса фасонного фрезерования металлов, когда направление схода стружки по передней поверхности фрезы отличается от направления, нормального к профилю и ее сход происходит в плоскости, составляющей угол с нормальной плоскостью. Если известен установленный, например, экспериментальным путем, угол

, то при помощи окружности передних углов можно установить действительный передний в плоскости

схода стружки и геометрию режущего клина фасонной фрезы в процессе резания в каждой точке ее режущей кромки.

6.3. Кинематические геометрические параметры режущих кромок инструмента

При работе инструмента фактическое направление главного движения и движения подачи могут отличаться от предполагаемых направлений, используемых в статической системе отсчета. Кинематические геометрические параметры режущей кромки определяют положение передних и задних поверхностей инструмента с учетом характера и параметров его движения относительного детали.

Поверхность обработанной детали можно рассматривать, с одной стороны, как огибающую последовательных положений исходной инструментальной поверхности в движении инструмента относительно детали,

а с другой – как совокупность дискретных поверхностей резания Pse . В момент формообразования исходная инструментальная поверхность И и поверхность резания Pse касаются поверхности Д детали и, следова-

тельно, касаются одна другой. Поэтому безразлично, по отношению к какой из них определять статические геометрические параметры режущих кромок инструмента. Однако при работе инструмента определять кинематические геометрические параметры его режущих кромок относительно исходной инструментальной поверхности нельзя – их следует определять в плоскостях, связанных с поверхностью резания и соответствующим образом ориентированных относительно нее.

Поскольку в общем случае форма передней и задней поверхностей лезвия может быть сложной, относительное положение этих поверхностей следует рассматривать в отдельных точках режущей кромки в зоне контакта режущего клина с материалом заготовки. Из-за малости площади контакта в зоне лезвия каждая из рассматриваемых поверхностей может быть заменена плоскостью – соответственно передней, задней и плоскостью резания.

Поэтому кинеметические геометрические параметры режущих кромок инструмента удобно исследовать применительно к элементарной режущей кромке длиной dl – в дифференциальной окрестности текущей точки M на ней и в конкретный момент времени, т.е. когда известно мгновенное положение инструмента относительно детали и мгновенное направление результирующей скорости V его относительного движения

(либо всех ее составляющих). После этого можно строить и анализировать эпюры изменения кинематических геометрических параметров по периметру режущих кромок инструмента и во времени. Для этого требуется обобщенный метод определения кинематических значений геометрических параметров режущих кромок с учетом влияния на их значения всех движений инструмента относительно детали.

Поскольку при многокоординатной обработке сложных поверхностей деталей величины кинематических геометрических параметров фасонного инструмента переменны как во времени, так и по периметру режущих кромок, текущие их значения могут ограничивать параметры рабочих движений инструмента (движений подачи, движений ориентирования инструмента и др.). Поэтому необходимо уметь определять допустимые пределы изменения геометрических параметров, в частности, с учетом ограничений, накладываемых параметрами относительных движений ориентирования инструмента. Исследование зависимости величин кинематических геометрических параметров режущих кромок от значений параметров кинематики формообразования позволяет выявить неиспользованные резервы кинематики резания и формообразования, например, установить те параметры процесса формообразования, которые для повышения эффективности обработки предпочтительнее изменять в первую очередь.

6.3.1. Результирующая скорость относительного движения детали и инструмента в процессе обра-

ботки. Принципиально важным для создания системы отсчета кинеметических геометрических параметров режущих кромок инструмента является определение направления вектора результирующей скорости V

относительного движения детали и инструмента в процессе обработки.

В общем случае инструмент совершает относительно детали сложное движение, которое можно представить как многопараметрическое. Его удобно разложить на элементарные составляющие: на движение резания, движения формообразования, движения одной или нескольких подач, движения ориентирования инструмента

и пр. Тогда результирующую скорость V можно представить как суперпозицию скоростей элементарных движений:

где Vр – скорость движения резания (скорость главного движения);

Vф – скорость движения формообразования;

VS.i – скорость движения i й подачи; n – количество подач;

Vор – скорость движения ориентирования первого рода;

Vор – скорость движения ориентирования второго рода;

V j – скорость j го элементарного движения, составляющего результирующее движение инструмента

относительно детали – это могут быть в том числе вибраци (инструмента, детали или всей технологической системы), биение режущих кромок инструмента и пр.

m – общее количество элементарных движений, на которые раскладывается результирующее движение инструмента относительно детали.

При определении результирующей скорости V движения инструмента относительно детали во внимание принимаются все их относительные движения, в т.ч. и движения, приводящие поверхность Д(И) к дви-

жению “самой по себе”.

Движение формообразования часто совпадает с движением одной из подач. Это следует учитывать при определении величины и направления результирующей скорости V относительного движения детали и

инструмента в процессе обработки.

ленной частоте и амплитуде колебаний, других параметрах колебательного движения инструмента (детали или всей технологической системы) не учитывать влияние вектора Vвибр скорости колебательного движения

на величины кинематических передних и задних углов недопустимо (Kocic, K., 1988; Ismail, F., et al, 1993). В результате вибраций, биения режущих кромок инструмента и т.п. поверхность резания Pse приобретает

волнообразную форму, а передний и задний углы изменяются на o . Текущее значение этого угла равно

На задней поверхности инструмента, проработавшего даже непродолжительное время, практически сра-

зу образуется площадка износа, в пределах которой задний угол равен 0 . При работе изношенным инструментом влияние вибраций на величину заднего угла становится более существенным (см. рис. 6.13.2).

6.3.2. Система отсчета кинематических геометрических параметров режущих кромок инструмента.

Принципиальным вопросом в исследованиях процесса резания является определение положения базовых плоскостей, в которых следует измерять или расчитывать величины геометрических параметров режущих кромок. Поскольку условия отделения стружки определяются расположением режущего клина инструмента относительно поверхности резания, именно она должна служить тем базовым элементом, с которым следует связать систему отсчета кинематических геометрических параметров режущих кромок.

Совершая относительное движение с результирующей скоростью V , режущая кромка описывает поверхность резания Pse , которую можно рассматривать как геометрическое место (непрерывную последова-

тельность) положений режущей кромки в движении инструмента относительно детали. Плоскость резания расположена касательно к поверхности резания в текущей точке на ней. В частных случаях поверхность резания вырождается в плоскость.

Режущий клина инструмента должен быть ориентирован относительно поверхности резания под оптимальными кинематическими геометрическими параметрами режущих кромок.

В соответствие с Международным стандартом ISO 3002 в кинематической системе отсчета основная плоскость заготовки Pre расположена перпендикулярно направлению результирующего движения резания, а рабочая плоскость Pre проходит через направления главного движения и направления движения подачи. Следовательно, рабочая плоскость Pfe перпендикулярна рабочей основной плоскости Pre . Рабочая обратная плоскоть Ppe перпендикулярна плоскостям Pre и Pfe и составляет с остальными плоскостями ортогональ-

ную систему, известную как рабочая система (Astakhov, V.P., 1999).

Для отсчета кинематических геометрических параметров режущей кромки может быть также использована система, состоящая из плоскости резания Рse , передней плоскости П , задней плоскости З и вектора

результирующей скорости относительного движения V детали и инструмента в процессе обработки. Три плоскости Рse , П , З и вектор скорости V образуют систему отсчета кинематических геометрических пара-

метров режущей кромки инструмента. Они рассекаются плоскостями, в которых эти геометрические параметры измеряются.

Положение передней плоскости в текущей точке режущей кромки определяется векторами n п и с , задней – векторами n з и с , а плоскости резания – векторами n п и n з .

По заданным в общей системе координат XиYиZи уравнениям rд rд(Uд,Vд) поверхности Д детали и

Уравнение поверхности Д детали задано. Уравнение поверхности И инструмента также известно – оно находится рассмотренными выше методами (см. гл. 5) или устанавливается по данным чертежа инструмента.