Radzevich, S.P. Monograph - 2001

между собой изменения аргументов, при котором для разных значений аргументов функционал тождественен сам себе. Функционалы такого класса назовем функциями (функционалами) конформности. В общем виде они записываются так:

Определение 4.3. Функция конформности – это сложная функция (функционал) двух нелинейных функций, зависящих от алгебраических значений нормальных радиусов кривизны Rд и Rи поверхностей Д и

И в точке K их касания, для которого не существует такого согласованного между собой изменения аргументов, при котором для разных значений аргументов функционал тождественен сам себе.

При изменении отношения dUд (т.е. при вращении секущей плоскости вокруг контактной нормали) dVд

аргументы Rд и Rи изменяются по величине, а соответствующее им значение функции конформности количественно отражает конформные свойства поверхностей Д и И в текущем положении секущей

плоскости.

Текущее положение плоского нормального сечения удобно определить центральным углом , который это сечение образует с первым главным сечением C1.д поверхности Д .

С учетом того, что Rд Rд и Rи Rи , функционал (75) преобразуется к виду

Для решения задачи синтеза наивыгоднейшего формообразования поверхности детали из класса функций конформности можно использовать любую функцию – каждая из них однозначно описывает геометрию касания поверхностей Д и И в дифференциальной окрестности точки K . Целесообразно

выбрать функционал F возможно более простой структуры, не имеющий локальных экстремумов и обладающий другими полезными свойствами (см. ниже).

4.5.2. Индикатриса конформности. Для решении задачи синтеза наивыгоднейшего формообразования поверхности детали удобно использовать частный случай функции конформности (76), а именно – индикатрису конформности поверхности детали и исходной инструментальной поверхности (Радзевич С.П.,

1987, 1988).

Чтобы получить уравнение этой характеристической кривой, рассмотрим дифференциальные окрестности точки K на поверхности Д детали и на поверхности И инструмента. Для этого с точкой K

свяжем начало локальной системы координат xд yд .

Распределение нормальных кривизн поверхности Д в дифференциальной окрестности точки K описывается индикатрисой кривизны Ind Д (44):

Формула (79) находится в соответствии с (76) – следовательно, индикатриса конформности Indconf ДИ принадлежит к классу функций конформности (75). Второй сомножитель каждого слагаемого в

(79) – функция-знак, не изменяет величин rд и rи , он определяет их знак с учетом характера кривизны плоских нормальных сечений поверхностей Д и И в точке K : “+” – для выпуклых и “–“ – для вогнутых нормальных сечений этих поверхностей.

Чтобы воспользоваться уравнениями (77) и (78) индикатрис кривизны Ind Д и Ind И , необходимо эти

уравнения, во-первых, записать в общей системе декартовых координат, и, во-вторых, перейти к общей системе полярных координат.

В процессе обработки инструмент занимает различные положения относительно детали – ориентация поверхности И относительно поверхности Д изменяется во времени. Более того, в фиксированной точке К

инструмент имеет одну степень подвижности относительно детали – возможность поворота вокруг контактной нормали (см. гл. 3, раздел 2.3. “Ориентирующие движения инструмента”). Поэтому в общем

случае поверхности Д и И занимают такое положение одна относительно другой, в котором их первые главные секущие плоскости C1.д и C1.и образуют угол относительной локальной ориентации.