Radzevich, S.P. Monograph - 2001

мообразования (см. рис. 2.13) следует рассматривать как общие. Их параметры определяются величиной угла перекрещивания осей аксоидов и

соотношением угловых скоростей вращения детали и инструмента в процессе обработки. При частном расположении осей вращений аксоидов и ориентации их образующих, из общей кинематической схемы образуются более простые кинематические схемы формообразования.

Исходя из этого разработана классификация “жестких” принципиальных кинематических схем формообразования поверхностей деталей (рис. 2.14). В этой классификации кинематические схемы формообразования разделены на две группы. Первая группа охватывает кинематические схемы, сводящиеся к внешнему, а вторая – к внутреннему касанию аксоидов.

При внешнем касании аксоидов кинематическая схема формообразования первого уровня в частных случаях вырождается в кинематические схемы формообразования второго уровня, когда:

-один однополостный гиперболоид вращения перекатывается по другому, а оси их вращения ортогональны. Эта кинематическая схема формообразовани не допускает образование других кинематических схем формообразования путем дальнейшего ее вырождения;

-один круглый цилиндр перекатывается без скольжения по другому круглому цилиндру. В этом случае оси вращения аксоидов параллельны, а их образующие параллельны осям вращения;

-одно кольцо перекатывается по другому кольцу. В этом случае оси вращения аксоидов параллельны, а

образующие аксоидов перпендикулярны осям их вращения.

Если оси вращения аксоидов пересекаются, образуется единственная кинематическая схема формообразования второго уровня, сводящаяся к качению без скольжения одного конуса по другому.

При внутреннем касании аксоидов существует две кинематические схемы формообразования второго уровня. При параллельном расположении осей вращения аксоидов образуется кинематическая схема, сводящаяся к качению одного круглого цилиндра по другому, а при пересекающихся – к качению одного круглого конуса по другому. Из этих кинематических схем формообразования новые кинематические схемы образованы быть не могут (помним, что касание аксоидов должно оставаться внутренним).

Кинематические схемы формообразования третьего уровня образуются как частные случаи некоторых кинематических схем второго уровня. В первой группе возможно образование трех кинематических схем формообразования.

Если диаметр одного из начальных цилиндров становится равным , цилиндр вырождается в плоскость, а кинематическая схема формообразования при этом вырождается в схему, сводящуюся к качению цилиндра по плоскости.

Если диаметр одного из колец становится равным , это кольцо вырождается в полосу, а кинематическая схема формообразования при этом вырождается в схему, сводящуюся к перекатыванию со скольжением

полосы, движущейся со скоростью V , по кольцу, которое вращается с угловой скоростью 2 .

Если угол при вершине одного из конусов становится равным 180 , этот конус вырождается в плоскость, а кинематическая схема формообразования в этом случае сводится к качению без скольжения ко-

в качестве кинематической схемы формообразования. В таком предельно вырожденном случае нет не только аксоидов детали и инструмента, но и не допускаются их движения”самих по себе”.

Следовательно, общее количество кинематических схем формообразования исчерпывается 20 схемами. Классификация кинематических схем формообразования (см. рис. 2.14 и рис. 2.15) позволяет решать не

только прямую и обратную задачи теории формообразования поверхностей деталей, но и задачи иного рода: находить поверхности деталей, которые могут быть обработаны заданным инструментом. В общем виде эта задача не решена (Родин П.Р., 1960, 1990). Известны отдельные частные решения (Давыдов Я.И., 1951) – цилиндро-конические передачи первого и второго рода, которые находят применение в промышленности.

Чтобы решать задачи рассматриваемого вида, следует проанализировать какие поверхности могут быть получены как огибающие последовательных положений исходной инструментальной поверхности инструмента заданной конструкции при его движении в соответствие с каждой из кинематических схем формообразования поверхностей деталей (см. рис. 2.14 и рис. 2.15). Для случаев, когда огибающая

Стремление производить обработку деталей наиболее простыми способами привело к тому, что при “жесткой” кинематике обработки использовались кинематические схемы резания, основанные на сочетании разного (от одного до трех) количества по-разному ориентированных одно относительно другого элементарных движений двух видов: поступательного и вращательного. Возможно сочетание четырех и более элементарных движений. Однако образованные таким путем кинематические схемы резания чрезмерно усложняют кинематическую схему металлорежущего станка.

В зависимости от количества и характера сочетаемых элементарных движений кинематические схемы резания разделены (Грановский Г.И., 1948) на 8 групп. Рассмотрим примеры кинематических схем резания разной степени сложности: от самых простых до наиболее сложных.

Рис. 2.17. Схемы сложения двух равномерных (1) и равномерного и неравномерного (2) прямолинейных поступательных движений (Грановский Г.И., 1948).

Кинематическая схема резания простейшей структуры содержит одно движение, сообщаемое либо инструменту (когда заготовка неподвижна), либо заготовке (если неподвижен инструмент). Это единственное движение является прямолинейно-поступательным или вращательным и определяет скорость резания, в связи с чем названо простым рабочим движением.

Кинематические схемы резания более сложной структуры содержат два одновременно осуществляемых элементарных движения. Одно из этих движений всегда совершается со скоростью резания, а другое – со скоростью подачи (кроме особых случаев, когда скорость второго движения неравномерна, а само движение осуществляется от копира – в этом случае оно является вспомогательным и предопределяет специфический характер траектории относительного движения режущей кромки инструмента). Каждое из сочетаемых движений, если его рассматривать отдельно, является простым (элементарным), а результирующее движение

– сложным рабочим движением.

Два элементарных движения могут иметь произвольные направления и скорости – они образуют бесчисленное множество сочетаний. Эффективность обработки при различных сочетаниях двух элементарных движений в кинематической схеме резания будет разной.

Если оба элементарных движения являются прямолинейно-поступательными, то одно из них всегда осуществляется с постоянной скоростью V1 , тогда как скорость V2 второго может быть как постоянной, так

и переменной. Направление равномерного прямолинейного движения V1 проходит через начало системы

координат XYZ (рис. 2.17.1).

Второе поступательное движение с постоянной или с переменной скоростью V2 направлено вдоль

произвольно ориентированного радиуса r сферы с центром в начале системы координат XYZ . В первом случае (когда V2 Const ) результирующее движение будет прямолинейно-поступательным, осуществля-

емым с постоянной скоростью V (рис. 2.17.2). Направление скорости V проходит через начало системы координат XYZ и расположено в плоскости Q , образованной векторами V1 и V2 . Эта плоскость занимает

фиксированное положение в системе координат XYZ . Во втором случае (когда V2 Var ) результирующее движение является сложным и осуществляется в плоскости Q по криволинейной траектории. Скорость и направление результирующего движения зависят от соотношения мгновенных значений скоростей V1 и V2 элементарных движений, а плоскость Q проходит через начало системы координат XYZ и может занимать в

ней произвольное положение.

В кинематической схеме резания одно элементарное движение может быть прямолинейно-поступа-

Рис. 2.18. Схемы сложения элементарных движений в принципиальных кинематических схемах: 1 – IV группы; 2 – V группы; 3 – VI группы и 4 – VII группы (Грановский Г.И., 1948).

тельным, а второе – равномерным вращательным (рис. 2.18.1). Вращательное движение с угловой скоростью ω1 осуществляется вокруг оси O .1 , проходящей перпендикулярно плоскости координат YZ . Равномерное

прямолинейно-поступательное движение со скоростью V1 направлено вдоль произвольного радиуса r сферы

с центром в начале системы координат XYZ . Достаточно рассмотреть одну восьмую часть поверхности этой сферы, заключенную между плоскостями координат XY , XZ и YZ . Рассматривая частные сочетания элемен-

тарных движений, когда поступательное движение V1 направлено сначала вдоль одной из осей координат:

VX , VY , VZ , затем когда оно расположено в одной из плоскостей координат: VXY, VXZ , VYZ и составляет

сосями углы , , , и, наконец, когда Vi совпадает с направлением произвольного радиуса ri сферы,

получаем семь кинематических схем резания.

Результирующее движение в кинематической схеме резания рассматриваемого типа будет плоским с криволинейной лежащей в плоскости координат YZ траекторией (когда скорость поступательного движения

V1 лежит в плоскости координат YZ ). Если скорость V1 не лежит в плоскости координат YZ , траектория

результирующего движения, будет пространственной кривой, расположенной на поверхности однополостного гиперболоида вращения (в частном случае – на поверхности круглого цилиндра).

Оба элементарных движения могут быть равномерными вращательными движениями (рис. 2.18.2). Пусть второе вращательное движение осуществляется вокруг неподвижной оси O .2 , совпадающей с

осью абсцисс X , и имеет постоянную угловую скорость ω2 . Первое вращательное движение осуществляется вокруг оси O .1 , занимающей в системе координат XYZ произвольное положение, и также имеет постоянную угловую скорость ω1 .

Поворачивая ось O .1 вокруг оси абсцисс X , в плоскости координат YZ можно получить два характеристических ее положения. В одном из них ось O Z.1 параллельна оси аппликат Z и перпендикулярна осям X и Y при 90 . В другом характеристическом положении ось O YZ.1 расположена наклонно к этим осям

координат таким образом, что 0 90 .

Поворачивая ось O .1 вокруг оси ординат Y , в плоскости координат XZ также можно получить два характеристических ее положения. В одном и них ось O X.1 параллельна оси абсцисс X и перпендикулярна осям Y и Z при 90 . В другом характеристическом положении ось O XZ.1 расположена наклонно к этим

осям координат таким образом, что 0 90 .

Поворачивая ось O .1 вокруг оси аппликат Z , в плоскости координат XY можно получить еще два характеристических ее положения. В одном из них ось O Y.1 параллельна оси ординат Y и перпендикулярна осям X и Z при 90 . В другом характеристическом положении ось O XY.1 расположена наклонно к этим

осям координат таким образом, что 0 90 .

Возможно еще одно характеристическое сочетание элементарных движений, когда ось O .1 в произ-

вольной точке касается поверхности, заключенной между плоскостями координат XY , YZ и XZ в одной восьмой части сферы радиуса r . Однако рассматривать его как самостоятельное характеристическое частное сочетание элементарных движений не следует, поскольку оно может быть получено как результат сложения первых трех характеристических сочетаний.

Интерес представляет другое характеристическое положение, которое может быть получено смещением оси O .2 вращательного движения ω2 с оси O .1 вращательного движения ω1 .

Результирующее движение, образованное сложением двух равномерных вращений, является сложным движением по криволинейной траектории. Оно может быть плоским, совершаемым в плоскости координат

YZ (когда оси O .1 и O .2 параллельны одна другой), или пространственным, если эти оси пересекаются или

перекрещиваются между собой. Траектории движения в первом случае будут плоскими кривыми, лежащими в плоскости координат YZ . Во втором случае – это пространственные кривые.

Общее количество кинематических схем резания, основанных на сочетаниях двух движений, равно семи.

Наиболее сложную структуру имеют кинематические схемы резания, основанные на сочетаниях трех одновременно воспроизводимых элементарных движений. Из трех движений одно всегда определяет номинальную скорость резания, второе – подачу, а третье является вспомогательным движением. Направление и скорость последнего предопределяет специфику траекторий рабочего движения и соответствующих методов обработки.

Каждое из элементарных движений, если его рассматривать отдельно от других, является простым, а результирующее движение – сложным рабочим движением. Скорость каждого элементарного движения может быть разной. Поэтому, во-первых, мгновенная скорость результирующего движения может быть как постоянной, так и переменной по величине, и, во-вторых, возможно бесконечное количество частных кинематических схем резания.

Принципиальные кинематические схемы резания, состоящие из трех элементарных движений, могут быть основаны либо на:

-одном равномерном поступательном движении, осуществляемом с постоянной скоростью V1 ;

-одном равномерном вращательном движении, осуществляемом с постоянной угловой скоростью ω1 ;

-одном равномерном или неравномерном возвратно-поступательном движении, осуществляемом со скоростью V2

либо на:

-двух равномерных вращательных движениях, осуществляемых с постоянными по величине угловыми скоростями ω1 и ω2 ;

-одном равномерном поступательном движении, осуществляемом с постоянной скоростью V1 .

В первом случае из трех элементарных движений сочетания первых двух (V1 и ω1 ) образуют семь

рассмотренных выше кинематических схем резания. Введение в кинематическую схему резания третьего элементарного равномерного или неравномерного возвратно-поступательного движения (V2 ), последователь-

но занимающего те же положения (рис. 2.18.3), что и поступательное движение со скоростью V1 , повторяет

рассмотренные выше сочетания элементарных движений еще семь раз. Общее количество кинематических схем резания рассматриваемого типа (т.е. основанных на двух поступательных и одном вращательном движениях) составляет сорок девять.

Результирующее движение при воспроизведении кинематических схем резания рассматриваемого типа представляет собой равномерное или неравномерное прерывистое сложное рабочее движение. Оно может

совершаться в плоскости, когда элементарные движения V1 и ω1 направлены вдоль осей Y и Z или же

наклонно к этим осям в плоскости координат YZ . В противном случае оно совершается в пространстве – при этом движения V1 и ω1 направлены вдоль оси X или же наклонно к ней в плоскостях координат XY и XZ

или же произвольно в системе координат XYZ .

Траектории сложного рабочего движения в первом случае будут плоскими кривыми, лежащими в плоскости координат YZ , а во втором случае – пространственными кривыми, все точки которых лежат на

поверхности круглого конуса. Ось этого конуса совпадает с осью O .1 вращательного движения ω1 .

Во втором случае из трех элементарных движений сочетания первых двух (ω1 и ω2 ) образуют семь

рассмотренных выше кинематических схем резания. Введение в кинематическую схему резания третьего элементарного равномерного поступательного движения (V1 ), последовательно занимающего те же положе-

ния, что и вращательное движение со скоростью ω1 , повторяет рассмотренные выше сочетания элементарных

движений еще семь раз. Общее количество кинематических схем резания рассматриваемого типа (т.е. основанных на двух вращательных и одном поступательном движениях) также равно сорока девяти.

Результирующее движение в рассматриваемом случае представляет собой равномерное сложное рабочее движение. Оно совершается в плоскости координат YZ , когда оси O .1 и O .2 вращательных движений ω1 и

ω2 параллельны, а прямолинейное движение со скоростью V1 направлено вдоль одной из осей координат Y

или Z или же под углом к этим осям в плоскости координат YZ . Если это условие не выполняется (т.е. когда оси O .1 и O .2 пересекаются или перекрещиваются одна с другой или же когда поступательное движение со

скоростью V1 направлено вдоль оси X или в одной из плоскостей координат XY или XZ ), результирующее движение совершается в пространстве. В первом случае траектории результирующего рабочего движения

формообразования и определить в соответствие с какими из них обработка заданной поверхности Д возможна. Затем дополнить отобранные таким путем схемы формообразования движениями, приводящими поверхности Д И к движению “самих по себе” – если это необходимо для обеспечения рационального

режима резания и обеспечения обработки поверхности Д детали в заданных границах. После этого

приемлемые схемы формообразования трансформируются в принципиальные кинематические схемы резания. Для этого относительные движения детали и инструмента следует разложить на абсолютные движения заготовки и инструмента, совершаемые в системе координат металлорежущего станка. Задача превращения кинематической схемы формообразования в кинематическую схему резания не является однозначной: для одной и той же кинематической схемы формообразования могут быть образованы различные кинематические схемы резания (например, сверление отверстий на сверлильных, токарных и др. станках осуществляется при одной и той же кинематической схеме формообразования, но при разных кинематических схемах резания). Усложняя далее кинематическую схему резания введением установочных движений (в результате осуществления которых заготовка и режущий инструмент занимают исходные положения перед началом обработки), движений управления, вспомогательных движений, связанных с транспортированием и зажимом заготовки, снятием и транспортированием готовых изделий, установкой, подводом, отводом, зажимом и освобождением инструмента, удалением стружки и пр., получим принципиальную кинематику металлорежущего станка.

Взятое в отдельности каждое движение металлорежущего станка воспроизводится исполнительной кинематической группой. Обязательными элементами каждой исполнительной группы являются: исполнительный орган, источник движения и связи между ними. Связи могут быть механическими, гидравлическими, пневматическими, электрическими и др. Различные кинематические исполнительные группы металлорежущего станка могут иметь общие элементы. Например, все исполнительные группы станка могут приводиться в движение от одного электродвигателя. Совокупность кинематических исполнительных групп образует кинематическую схему металлорежущего станка, которая прежде всего зависит от количества и характера сочетаемых исполнительных групп и их назначения.

Для определения кинематики металлорежущего станка следует:

-определить принципиальную кинематическую схему формообразования, обеспечивающую правильную

иполную обработку заданной поверхности Д детали;

-разработать принципиальную кинематическую схему резания и распределить относительные движения детали и инструмента, предусмотренные кинематической схемой формообразования, на их абсолютные движения;

-спроектировать кинематическую схему металлорежущего станка, позволяющую воспроизвести все движения, как предусмотренные принципиальной кинематической схемой резания, так и

дополнительные вспомогательные движения; Таким образом проектируя кинематическую схему металлорежущего станка, в первую очередь

необходимо определить кинематическую схему формообразования. Если металлорежущий станок проектируется как многоинструментальный, в его кинематической схеме следует предусмотреть возможность воспроизведения кинематической схемы формообразования в процессе работы каждого инструмента, т.е. при формообразовании каждой из поверхностей детали.

При обработке сложных поверхностей деталей на многокоординатных станках с ЧПУ распределение движений формообразования между заготовкой и инструментом также существенно – оно определяет эффективность эксплуатации станка, воспроизводящего ту или иную кинематику формообразования.

Неправильный вариант распределения движений формообразования приводит к сложной функциональной зависимости между элементарными поступательными и вращательными движениями детали и инструмента, к невозможности обработки всей поверхности детали или ее части в полном соответствии с требованиями чертежа.