Radzevich, S.P. Monograph - 2001

интерференции двух локальных участков гиперболического (рис. 4.19.2) и двух локальных участков

являются однозначным критерием вида касания поверхностей Д и И . Положительное значение минимального диаметра dconfmin 0 служит лишь достаточным условием точечного касания поверхностей Д и И , но не являются необходимым его условием. Вырождение индикатрисы конформности Indconf Д И в точку не

является признаком ни точечного, ни достаточным условием касания поверхностей Д и И в пределах некоторого участка поверхности. Однако можно утверждать, что если поверхности Д и И взаимно конгруэнтны, индикатриса конформности Indconf Д И всегда вырождается в точку. Обратное справедливым

прямой, касательной к характеристике E .

опт (см. рис. 4.20).

По мере увеличения conf решение опт может стать неустойчивым. Для повышения его устойчи-

вости следует использовать функцию конформности такой структуры, которая обеспечивает возможно меньшее значение радиуса кривизны conf . В пределе радиус conf должен быть равным нулю ( conf 0 ). В

этом случае решение опт будет устойчивым. Одна из причин неустойчивости решения – погрешности

счета компьютера и системы ЧПУ станком.

При построении функции конформности желательно стремиться к тому, чтобы (рис. 4.21.1):

- касательная к индикатрисе конформности в точке ее пересечения с направлением измерения минимального диаметр dconfmin совпадала с этим направлением или минимально отклонялась от него. Иными

словами рассматриваемая точка индикатрисы конформности должна быть либо ее точкой возврата (рис. 4.21.2), в которой обе ветви характеристической кривой Indconf Д И имеют общую касательную, либо

ееточкой излома (рис. 4.21.3), в которой обе ветви индикатрисы конформности имеют разные касательные;

-если предыдущее условие не выполняется, желательно, чтобы радиус кривизны conf индикатрисы

Определить локальные параметры исходной инструментальной поверхности И или некоторые параметры мгновенной кинематики формообразования можно, в частности, так.

k1.д cos2 k2.д sin 2 k1.и cos2 k2.и sin 2 .

Это уравнение можно представить в виде:

В случае линейного касания поверхностей Д и И уравнение (86) необходимо, но не достаточно для нахождения неизвестных параметров. Для нахождения двух неизвестных k1.и , k2.и или , имеется только

одно уравнение (86).

Недостающее второе уравнение составляется исходя из следующего.

Индикатриса конформности Indconf Д / И (83) пересекает направление измерения своего минимального диаметра dconfmin под прямым углом (это следствие того, что в указанном направлении измеряется имен-

но минимальный dconfmin , а не какой либо иной диаметр индикатрисы конформности). Исходя из этого следует еще одно уравнение:

значениями параметров и и из уравнений (86) и (87) найти параметры такого локального участка поверхности И инструмента, которой наиболее конформен к поверхности Д детали.

4.6. Недифференциальные методы аналитического описания геометрии касания поверхностей деталей и инструментов

Наряду с дифференциальными находят применение недифференциальные методы аналитического описания геометрии касания поверхностей деталей и инструментов (Лопато Г.А., Кабатов Н.Ф., Сегаль М.Г., 1977; Радзевич С.П., 1987; и др.).

Недифференциальные методы аналитического описания геометрии касания поверхностей Д и И основаны на различных подходах. Например, в точке касания поверхностей Д и И может быть проведена контактная нормаль n д и , которая служит осью круглого цилиндра некоторого радиуса, пересекающего обе

поверхности Д и И . Расстояние между поверхностями Д и И , измеренное вдоль различных образующих круглого цилиндра, является функцией угла , аналогичного аргументу индикатрисы конформности

Indconf Д / И . Это расстояние можно использовать для построения функции зазоров. Построив семейство

концентричных цилиндров, можно образовать поверхность зазоров, напоминающую поверхность приведенной кривизны. В случае, когда радиус цилиндра стремится к нулю, а масштаб рисунка увеличивается до бесконечности, функция зазоров вырождается в индикатрису зазоров. В отличие от поверхности зазоров, эта характеристическая кривая описывает геометрию касания поверхностей Д и И уже на

дифференциальном уровне – в дифференциальной окрестности точки K .

Для оценки полноты прилегания поверхностей Д и И используют разные варианты функции зазоров. Эти функции определяют расстояние между поверхностями Д и И , измеренное в направлении,

параллельном направлению контактной нормали (рис. 4.22.1). Расстояние от общей нормали до линии измерения зазора постоянно во всех направлениях и определяется некоторым образом формализованно

(Бабак В.Ф., 1969).

Для определения величин зазоров обычно рассматривают непосредственно уравнения поверхностей Д и И . Поэтому величина зазора не является дифференциальной характеристикой и зависит от выбранной величины . Определение величин зазоров непосредственно из уравнений поверхностей Д и И сопряжено

с необходимостью выполнения в большом объеме громоздких преобразований, что неудобно, трудоемко и связано с повышенным риском появления технических ошибок при вычислениях. Поэтому величины зазоров целесообразно определять путем аппроксимации поверхностей Д и И соприкасающимися параболоидами.

На рис. 4.22.2 показано сечение поверхностей Д и И нормальной секущей плоскостью – она пересекает их по линиям Lд и Lи соответственно.

Положение точки K определено радиус-вектором r s . На расстоянии KC проведена прямая, параллельная контактной нормали. Эта прямая пересекает поверхность И инструмента в точке Mи , радиус-

В этом разложении ограничимся рассмотрением бесконечномалых до второго порядка включительно. Величина отклонения точки Mи от касательной TT равна (рис.4.22.2):