Добавил:

Mehanik Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Технический Университет им. Р.Е. Алексеева

Предмет:

Технология машиностроения

Файл:

Radzevich, S.P. Monograph - 2001

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.02.2023

Размер:

24.47 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2930 / 6030 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 > Следующая >>>

290	5. Профилирование фасонных режущих инструментов

то огибающая E* существует, является регулярной кривой и может быть представлена в виде:

(5.36)

f U

,V , ,

,V , 0 .

Необходимые и достаточные условия существования огибающей E*

характеристик на поверхности

можно также записать в форме:

f U

,V ,

0 ,

1 2

,V ,

0 ;

1 2

V1 2

(5.37)

0 ,

При выполнении этих условий огибающая E* существует и является регуляной кривой (36). Огибающая E* не существует если нарушается хотя-бы одно из условий (37).

Касательные к E* коллинеарны касательной T2 к характеристике E в точке M касания E* и T2 .

5.2.4. Кинематический метод определения огибающей последовательных положений поверхности

основан на том, что в точке касания вектор скорости V1 2 относительного движения поверхностей

расположен в их общей касательной плоскости. Это условие следует из того, что взаимоогибаемые поверхности в относительном движении могут только скользить и перекатываться одна по другой – составляющая скорости относительного движения в направлении контактной нормали всегда равна нулю

(рис. 5.8).

В общем случае инструмент совершает некоторое движение относительно заготовки и формирует на ней поверхность Д как огибающую последовательных положений поверхности И .

На поверхности И движущегося инструмента можно выделить три типа точек.

В точках первого типа, например, в точке A (рис. 5.8.1), проекция ПрN V( A) вектора V( A) результирующей скорости относительного движения детали и инструмента на вектор нормали Nи( A)

направлена в тело детали ( ПрN V( A) 0 ). Поэтому в окрестности этой точки инструмент внедряется в заготовку и срезает припуск черновыми участками режущих кромок.

В точках второго типа, например, в точке B (см. рис. 5.8.1), проекция ПрN V (B) вектора V(B) результирующей скорости относительного движения детали и инструмента на вектор нормали Nи(B) направлена перпендикулярно этой нормали – по касательной к поверхности Д ( ПрN V(B) 0 ). Поэтому в

5.2. Элементы теории огибающих в профилировании фасонных режущих инструментов

291

				Пр	V(C) 0
					N
V	( A)

ПрNV( A) 0				V(C)
	N	( A)	V	(B)	И
		и
				B	Д
		Пр	V (B) 0
			N
				Nи(B)

			и							1.
									И
Sи									V	(C)
									V	(C)

				Пр	N	V	(C)	0		Vрез(C) Д
Sи					N					Vрез(C) Д
Sи			A				Sи
Nи( A)							Vрез( A)			Nи(C)
Nи( A)							N(B)		V(B)
							N(B)		V(B)
Пр	N	V	( A)	0			и
	N

окрестности этой точки инструмент в заготовку не внедряется, припуск с нее не срезает, а формообразует (генерирует) поверх-

ность		Д .
	В точках третьего типа, например, в
точке		C	(см. рис. 5.8.1), проекция
Пр	N	V(C)	вектора V(C) результирующей
	N

скорости относительного движения детали и инструмента на вектор нормали Nи(C)

направлена от тела детали ( ПрN V(C) 0 ).

Поэтому в окрестности этой точки инструмент удаляется от обработанной поверхности детали. Очевидно, что припуск при этом не срезается и поверхность Д не

генерируется.

Изложенный подход, иллюстрирующий сущность кинематического метода образования огибающих поверхностей, может быть просто применен к анализу реальных процессов формообразующей обработки деталей в машиностроении.

В качестве примера рассмотрим формообразование плоскости Д при фрезеро-

вании детали цилиндрической фрезой с исходной инструментальной поверхностью

И .

В процессе обработки инструмент вращается вокруг своей оси с угловой

скоростью и и перемещается поступательно с подачей Sи . В каждой из точек A , B и C на поверхности И инструмен-

та результирующая скорость V( A) , V(B) и

Рис. 5.8. К кинематическому методу определения огибающей

V (C) относительного движения детали и

последовательных

положений

поверхности

инструмента

является векторной

суммой

инструмента.

вектора

Sи

движения

подачи,

который

одинаков для всех точек, и соответствующего вектора Vрез( A) , Vрез(B) и Vрез(C)

линейной скорости вращательного

движения инструмента, обеспечивающего требуемую скорость резария. Очевидно, что векторы Vрез( A) , Vрез(B)

Vрез(C)

одинаковы по модулю (

Vрез( A)

Vрез(B)

Vрез(C)

) и отличаются один от другого только направлением.

Векторы V( A) ,

V(B) и V

(C)

результирующей скорости относительного движения детали и инструмента в

окрестности

точек

A ,

отличаются одни

от

другого

как

по

величине,

так и

по направлению:

( A)

V(B)

V(C)

V( A)

(B)

(C)

Проекции векторов V

( A)

, V

(B)

и V

N( A) , N

(B) и

N(C)

в точках

A , B

следующие:

Пр

V( A) 0 ,

Пр

V(B) 0 и

Пр

V(C)

0 .

Поэтому в

окрестности точки

292	5. Профилирование фасонных режущих инструментов

цилиндрическая фреза срезает припуск, в окрестности точки B – формообразует поверхность детали, а в окрестности точки C – удаляется от обработанной поверхности Д .

Очевидно, что изложенное справедливо также для случая шлифования плоскости Д на плоско-

шлифовальном станке.

Аналогичный анализ может быть выполнен для любого вида формообразующей обработки деталей в машиностроении.

Уравнения характеристики E на движущейся с параметром огибания поверхности F X1, Y1, Z1 0 исходя из этого условия (см. рис. 5.8) записываются так:

F X1, Y1, Z1, 0 ;

N V1 2 0

или в проекциях:

F X1, Y1, Z1, 0 ;

NxV1 2.x N yV1 2.y NzV1 2.z 0 .

Точки характеристики

удовлетворяют условию перпендикулярности вектора нормали N вектору

скорости V1 2 относительного движения.

Нормаль N может быть представлена как

векторное

произведение векторов,

касательных к

координатным линиям на поверхности r

. Следовательно скалярное произведение N V

1 2

двух векторов можно представить как смешанное произведение

трех векторов. Скорость

1 2

относительного движения поверхностей с некоторым параметром равна:

( )

j Z1 k .

1 2

Уравнение касания N V( )

V( )

0 можно записать в виде определителя:

1 2

0 .

Выполнив необходимые преобразования, получим:

X Z

X Y

Это уравнение характеристики E .

При использовании кинематического метода достаточное условие существованияе огибающей

записывается исходя из следующего.

Пусть

некоторая

регулярная

поверхность

системе

координат

X1Y1Z1

задана

уравнением вида

, V

C 2 . Семейство

этих поверхностей

системе

координат

Y Z

представлено

уравнением r1 r1 U1, V1, , min max . Если в некоторой точке выполняются условия:

	5.2. Элементы теории огибающих в профилировании фасонных режущих инструментов																																													293
				r1					r1			r1								f U1						,V1 , 0 ,																		1
				r1					r1			r1																														f C		1
				U		1			V																																	f C			;
						1			1
или
	r1					r1					f U										,V				, 0 ,										f						2		f		2
	r1					r1			V																										f								f			0 ;
	r					V			V																										U								V			0 ;
	r					V				1 2						1					1														U			1					V
	1						1																															1					1
																	f													f										f
																	f													f										f

																U1														V1
			U		,V ,										r			1			2						r	1					r	1			r		1
	g																	1										1						1					1			V		0 ,
	g														U																		V			U						V		0 ,
		1		1				1							U				1								U						V			U				1		1 2
																			1										1					1						1
													r	1									r	1					r		1	2					r		1
														1										1							1								1			V
																						U							V								V					V
													V									U			1				V								V					1 2
														1											1						1								1

то огибающая существует и может быть представлена уравнениями вида	r	1	r	1	U	1	, V , и	r1	0 .
		1		1		1	1

5.2.5. Огибающая двухпараметрического семейства поверхностей. Огибающая зависящего от двух параметров 1 и 2 семейства поверхностей в каждой своей точке касается одной поверхности семейства с

параметрами 1 U , V , 2 U , V . Во всех точках каждой из поверхностей семейства параметры 1 и 2

постоянны по величине, но изменяются в различных точках огибающей.

5.2.5.1. Огибающая двухпараметрического семейства поверхностей, заданных уравнениями в векторной

форме. При выполнении соотношения

0 ,

необходимые

условия существования огибающей

семейства поверхностей r U , V, 1, 2

записываются так:

0 ;

а достаточные – дополняются необходимостью выполнение условий

ψ1

uψ2

r 2U

r rV U

ψ1

ψ2

D ψ1, ψ2

0 ,

0 .

D 1, 2

V U

Если поверхность r U , V, 1, 2 может совершать два независимых одно от другого движения и в результате каждого из этих движений в отдельности образуются характеристики E1 и E2 на r U , V, 1, 2 , то на пересечении этих характеристик лежит характеристическая точка поверхности. В характеристической

точке выполняются условия	N V( 1) 0	и	N V( 2 ) 0 .
	1 2		1 2

5.2.5.2. Огибающая двухпараметрического семейства поверхностей, заданных уравнениями в неявной форме. Для семейства поверхностей, заданного уравнением вида f X, Y, Z, 1 , 2 0 , где

294

5. Профилирование фасонных режущих инструментов

0 , необходимым условием существования огибающей является совместимость системы

уравнений:

(5.38)

f X, Y, Z, 1, 2 0 ;

X, Y, Z, 1, 2

0 ;

X, Y, Z, 1, 2 0 ,

а достаточным – также выполнение условий

f ,

0 ,

0 .

D X, Y, Z

D 1, 2

Исключая из уравнений (38) параметры 1 и 2 , находим уравнение огибающей двухпараметрического

семейства поверхностей.

Если на огибающей поверхности существует ребро возврата, для его нахождения достаточно решить систему уравнений:

f X, Y, Z, 1, 2 0;

X, Y, Z, 1, 2 0;

X, Y, Z, 1 , 2 0;

2 f

X, Y, Z, 1, 2 0;

X, Y, Z, 1

, 2

X, Y, Z, 1, 2 0.

1 2

Из уравнений (38) следует, что огибающая касается каждой из поверхностей семейства только в одной точке.

Исходя из (38) можно показать, что любая поверхность может быть представлена как огибающая двухпараметрического семейства собственных касательных плоскостей.

Методы нахождения огибающей поверхности, основанные на дифференциальном подходе, позволяют находить только точки локального касания огибающей с поверхностями семейства при фиксированных значениях параметра огибания . Может иметь место случай, когда при некотором Const в глобальной окрестности точки касания имеет место интерференция огибаемой и огибающей поверхностей.

Дифференциальный подход к определению огибающей семейства поверхностей применим для случаев, когда уравнение огибаемой поверхности в точке касания с огибающей дифференцируемо. Вследствие того, что используемые в приложениях поверхности не безграничны, могут быть представлены кусочно и др., поверхность детали могут формировать в том числе и точки, которые принадлежат линиям излома и которые являются особыми точками на огибаемой поверхности.

При задании огибающей поверхности только уравнениями вида (30), (32), (38) и т.п., открытым остается вопрос, по какую сторону находится материальный носитель формы огибающей поверхности. Системы уравнений (30), (32), (38) и др. могут иметь корни, соответствующие касанию “изнутри” – с закрытой стороны поверхности (см. рис. 1.6). Такое касание невозможно при касании материальных тел, носителей формы поверхности. Для выделения корней подобного рода и исключения их из дальнейшего рассмотрения требуется выполнять дополнительный анализ, который часто оказывается трудно алгоритмизируемым (Несмелов И.П., Гольдфарб В.И., 1983).

В общей теории огибающих рассматриваются семейства поверхностей, изменяющих свою форму при изменении параметров огибания. Результаты этих исследований могут быть использованы в теории формообразования поверхностей деталей, в частности, когда рассматривается формообразование поверхности детали инструментами с изменяемыми в процессе обработки параметрами исходной инструментальной поверхности (Родин П.Р., Линкин Г.А., Татаренко В.Н., 1976; Радзевич С.П., 1987, 1988, 1989; и др.).

5.3. Способы образования исходных инструментальных поверхностей, допускающих движение “самих по себе”

295

5.3.Способы образования исходных инструментальных поверхностей, допускающих движение “самих по себе”

Обобщенный метод образования исходных инструментальных поверхностей (см. выше, раздел 5.1), позволяет определить вид и расчитать наивыгоднейшие параметры поверхности И инструмента, предназначенного для формообразования заданной поверхности Д детали. Он применим для профилирования инстру-

мента, используемого как при “гибкой” кинематике формообразования, воспроизводимой при обработке сложных поверхностей деталей на многокоординатных станках с ЧПУ, так и при “жесткой” кинематике, свойственной обработке деталей с рабочими поверхностями относительно простой формы, обычно1 допускающими движение “самих по себе”. В первом случае спрофилировать фасонный инструмент нельзя

иначе, как на основе -отображения поверхностей Д и И , тогда как во втором случае наряду в обобщенным

методом могут быть использованы более простые подходы, основанные на разработанных Т.Оливье2 (Olivier, T., 1842) принципах образования огибающих поверхностей.

Всоответствие с первым принципом Оливье (Olivier, T., 1842; Левитский Н.И., 1990) обе сопряженные (взаимоогибаемые) поверхности образуются одной (вспомогательной) производящей поверхностью, форма которой отличается от формы сопрягаемых поверхностей. В соответствие со вторым принципом Оливье вспомогательная производящая поверхность совпадает с одной из сопрягаемых поверхностей (Olivier, T.,

1842; Левитский Н.И., 1990, с. 449).

Всоответствие с рассматриваемыми ниже способами образовывают исходные инструментальные поверхности И , преимущестуенно допускающие движение “самих по себе”. Для большинства случаев обработки деталей в машиностроении исходные инструментальные поверхности такого типа представляют интерес в первую очередь.

Рассматривая способы образования исходных инструментальных поверхностей, исходим из того, что

обрабатываемая поверхность Д первична, а необходимая геометрическая информация о ней задана и пред-

ставлена в удобной форме (см. гл. 1). Определена (выбрана по рис. 2.14 и рис. 2.15) кинематическая схема формообразования и обратная ей кинематическая схема профилирования (см. гл. 2).

Воспользовавшись операторами линейного преобразования (операторами предельного перехода от неподвижной системы координат, связанной с деталью, к подвижной системе координат, связанной с инструментом; см. гл. 3), можно образовать и описать аналитически исходную инструментальную поверхность И как огибающую последовательных положений поверхности Д в относительном движении детали и инструмента,

совершаемыми ими в процессе обработки. Если при этом поставить задачу не только спрофилировать фасонный инструмент и определить соответствующие параметры кинематической схемы формообразования (т.е. найти позитивное решение задачи), а дополнительно потребовать, чтобы спрофилированный инструмент и параметры кинематической схемы формообразования были наивыгоднейшими (т.е. получить оптимальное решение задачи), для этого потребуется привлечь методы аналитического описания геометрии касания поверхностей Д и И (см. гл. 4).

Чтобы спроектировать инструмент для обработки заданной детали, необходимо иметь полную информацию о геометрии обрабатываемой поверхности Д – деталь первична.

Проектирование режущего инструмента производится на базе исходной инструментальной поверхности – образование поверхности И является отправным пунктом в решении инженерной задачи проектирования режущего инструмента.

В процессе обработки детали ее поверхность Д и система координат XиYиZи , с которой впоследствие будет связан инструмент (помним, что поверхность И инструмента пока еще не найдена), совершают одна

1Обработанная поверхность детали, как и исходная инструментальная поверхность, может не допускать движения “самой по себе” (см., например, Антонова М.П., “Применение принципов обкатки для обработки поверхностей двойной кривизны”. – В кн.:

Усовершенствование зубообрабатывающего инстирумента. Материалы конференции. – М.: НИИМАШ, 1969, с.425-437).

2Оливье, Теодор (Olivier, Theodore) (21.1.1793 - 5.8.1853) – французский математик и механик. Родился в Лионе. Окончил Политехническую школу в Париже и Артиллерийскую школу в Метце. Служил в армии артиллерийским офицером. В 1821 приглашен в Швецию для участия в организации Политехнической школы. Преподавал в Военной академии в Мариенборге. По возвращении во Францию принял деятельное участие в организации в Париже Центральной школы искусств и ремесел. Профессор начертательной геометрии в Консерватории искусств и ремесел, репетитор Политехнической школы. Исследования относятся к начертательной и дифференциальной геометрии. В 1816 начал исследования пространственных зацеплений; является одним из основоположников современной теории зацеплений. В качестве общего способа получения любых зацеплений предложил способ огибающих поверхностей и обосновал возможность получения таких поверхностей при помощи вспомогательной поверхности при линейном и при точечном их касании.

296	5. Профилирование фасонных режущих инструментов

относительно другой некоторое движение. В результате этого движения поверхность Д занимает в системе координат XиYиZи инструмента последовательные положения, огибающая к которым является исходной

инструментальной поверхностью инструмента, предназначенного для обработки заданной детали.

5.3.1. Образование исходной инструментальной поверхности при однопараметрической кинемати-

ческой схеме формообразования. К однопараметрическим кинематическим схемам формообразования отнесены схемы, движение инструмента относительно детали в которых является однопараметрическим. Соответственно и обратная схеме формообразования кинематическая схема профилирования (см. выше, определение 2.10 на с. 134) также будет однопараметрической. Движение поверхности Д (в первом случае) и движе-

ние поверхности И (во втором случае), приводящие эти поверхности к движению “самих по себе”, из рассмотрения исключаются.

Образование исходной инструментальной поверхности при использовании однопараметрической кинематической схемы формообразования рассмотрим на примере обработки круглого валика радиуса Rд (рис. 5.9.1,

Родин П.Р., 1960). В процессе обработки заготовка круглого валика вращается вокруг своей оси Oд с постоянной угловой скоростью д . Система координат XиYиZи инструмента вращается с угловой скоростью и вокруг оси Oи , перекрещивающейся под прямым углом с осью Oд , и перемещается вдоль нее с некоторой подачей Sи . Исходная инструментальная поверхность И образуется как огибающая последовательных положений поверхности Д детали в ее движении относительно системы координат XиYиZи , с которой впоследствие будет связан инструмент. Поверхности Д и И касаются одна другой по линии – вдоль характеристики E , которая в рассматриваемом примере представляет собой дугу ABC окружности радиуса Rд .

Исходная инструментальная поверхность может быть также образована как геометрическое место последовательных положений совершающей соответствующее однопараметрическое движение характеристики E :

в рассматриваемом примере это вращение характеристики вокруг оси Oи .

На базе исходной инструментальной поверхности И в виде тора (см. рис. 5.9.1) могут быть спроектированы различные инструменты, предназначенные для обработки круглого валика – дисковые фасонные фрезы, шлифовальные круги и пр.

Если ограничиться рассмотрением случая задания поверхности Д детали уравнением в неявной форме:

ДXд, Yд, Zд 0 ,

еетекущее положение в движении с одним параметром описывается уравнением вида:

ДXд, Yд, Zд, 0 .

Рассматривая это уравнение совместно с уравнением:

Д Xд, Yд, Zд, 0 ,

получим уравнение исходной инструментальной поверхности И :
	Д Xд, Yд, Zд, 0;
							И .
		Д X		, Y , Z		, 0;	И .
		Д X	д	, Y , Z	д	, 0;
			д	д	д

Исключив из этих уравнений параметр огибания , после преобразований получим уравнение исходной инструментальной поверхности, которое может быть приведено к виду И И Xи, Yи, Zи 0 . В рассматрива-

емом примере она представляет собой участок поверхности тора, радиус Rи образующей окружности которого равен радиусу Rд круглого валика ( Rд Rи ), а радиус направляющей окружности – расстоянию H между осями вращения детали и инструмента в процессе обработки.

		5.3. Способы образования исходных инструментальных поверхностей, допускающих движение “самих по себе”						297
			Zи				Если поверхность Д задана уравнениями в векторной,	пара-
							Если поверхность Д задана уравнениями в векторной,	пара-
							метрической или в иной форме, нахождение исходной инструмен-
				Rд
				Rд		И	тальной поверхности производится аналогично (см. выше,
							раздел 5.2). В случае, когда формообразуемая поверхность Д зада-
							на дискретно, можно воспользоваться результатами, приведенными
							в гл. 1 (см. раздел 1.2.5).
	Oи					Xи	Способ образования исходных инструментальных поверхно-
							стей при однопараметрической кинематической схеме формообра-

	и		Zд				зования дает качественный, но не дает количественный ответ на

						E	вопрос об относительном положении детали и инструмента в про-
H
							цессе обработки: открытым остается вопрос установления наивы-
			B
			B				годнейших значений параметров кинематической схемы формооб-
							годнейших значений параметров кинематической схемы формооб-
						Yд	разования. В приведенном примере (см. рис. 5.9.1) такими параме-
							трами являются расстояние H (рис. 5.9.2) между осями Oд	и Oи
		A	Oд			C	трами являются расстояние H (рис. 5.9.2) между осями Oд	и Oи
			Oд			Rд	вращения детали и инструмента (между осями Xи и Xд систем
	Д					Rд	координат XиYиZи инструмента и XдYдZд и детали) и величина
	Д						координат XиYиZи инструмента и XдYдZд и детали) и величина
			д				угла перекрещивания этих осей. Точное аналитическое решение
			д		1.		этой задачи (задачи определения наивыгоднейших значений пара-
	Zи				1.		метров кинематической схемы профилирования и на этой основе
	Zи						расчета параметров поверхности И наивыгоднейшего инструмен-
							расчета параметров поверхности И наивыгоднейшего инструмен-
							та, предназначенного для обработки заданной детали) может быть
							получено исходя из анализа геометрии касания поверхностей	Д и

И (исходя из условия обеспечения в процессе обработки детали Yи Xи требуемой степени конформности исходной инструментальной

поверхности И к поверхности Д (см. гл. 4)).

В реальном процессе обработки всегда имеют место погреш-

Zд

ности относительного положения детали и инструмента. Это выну-

ждает целенаправленно изменять степень конформности поверхно-

Xд

стей

и И . На примере схемы формообразования (рис. 5.9.3),

когда степень конформности уменьшена и поверхности Д

и И

касаются одна другой в одной точке (а не вдоль характеристики – в

Yд

этом

случае характеристика

стягивается в точку

K ),

можно

исследовать влияние на точность и качество обработки степени

Oи

конформности поверхностей

И , погрешностей относитель-

ного положения детали и инструмента, (в т.ч. когда оси их враще-

ния

перекрещиваются под

углом

90 ), чувствительности

результирующей погрешности

формообразования

величинам

погрешностей наладок и пр.

При определении исходной инструментальной поверхности

Oд

как огибающей последовательных положений поверхности детали

относительные движения, приводящие поверхность

Д к движению

Rд

“самой по себе”, из рассмотрения исключаются – огибающая повер-

Rи

хности Д, совершающей такое движение, конгруэнтна самой повер-

хности

Д (см. раздел 2.4).

Способ образования исходных инструментальных поверхно-

стей при однопараметрической кинематической схеме формообра-

	Рис. 5.9. Образование исходной ин-	зования (см. рис.5.9) следует рассматривать как пример применения
		к решению задач профилирования инструмента второго принципа
	струментальной поверхно-
		Оливье (Olivier, T., 1842) образования взаимоогибаемых поверхно-
	сти при однопараметриче-
		стей.
	ской кинематической схе-
		5.3.2. Образование исходной инструментальной поверхно-
	ме формообразования.
		сти при двухпараметрической кинематической схеме формо-

298	5. Профилирование фасонных режущих инструментов

образования. К двухпараметрическим кинематическим схемам формообразования отнесены схемы, движение инструмента относительно детали в которых является двухпараметрическим. Соответственно и кинематическая схема профилирования (см. выше, определение 2.10, с. 134) также будет двухпараметрической.

Способ образования поверхностей И инструментов при двухпараметрической кинематической схеме формообразования используется в случаях, когда относительное движение детали и инструмента, совершаемые ими в процессе обработки, можно представить как векторную сумму двух простых движений, а именно как сумму по разному ориентированных одно относительно другого двух вращательных или поступательного и вращательного движений, ни одно из которых не приводит поверхность Д к движению “самой по себе”.

При решении обратной задачи теории формообразования поверхностей деталей из кинематической схемы формообразования исключаются движения, приводящие поверхность И к движению “самой по себе”.

Как и для однопараметрической кинематической схемы, образование исходной инструментальной поверхности при двухпараметрической кинематической схеме формообразования рассмотрим на примере обработки круглого валика (рис. 5.10). В процессе обработки заготовка круглого валика вращается вокруг

своей оси Oд с постоянной угловой скоростью д . Система координат XиYиZи инструмента вращается с угловой скоростью и вокруг оси Oи , перекрещивающейся с осью Oд под прямым углом. Считаем, что

кинематическая схема формообразования известна – выбрана из рис. 2.14 (с. 141) или рис. 2.15 (с. 142). Пусть результирующая скорость V относительного движения детали и инструмента, совершаемого ими

в процессе обработки, разложена на две составляющие V1 и V2 (и равна V V1 V2 ).

Определим вспомогательную производящую поверхность T как огибающую последовательных положений поверхности Д в ее движении со скоростью V1 . Тогда огибающая последовательных положений вспомо-

гательной производящей поверхности T в ее движении со скоростью V2 относительно системы координат XиYиZи будет исходной инструментальной поверхностью И (в рассматриваемом примере скорость V2 представляет собой линейную скорость вращательного движения плоскости T вокруг оси Oд Oд с угловой скоростью и ). Поверхность И инструмента, найденная в соответствие с рассматриваемым способом, касается поверхности Д , как правило, в одной точке K .

Действительно, характеристикой поверхностей Д и T является линия E1 . Вспомогательная производящая поверхность T касается исходной инструментальной поверхности И по характеристике E2 . Характеристики E1 и E2 расположены на вспомогательной производящей поверхности T и в общем случае пересекаются в некоторой точке K (характеристики E1 и E2 не могут не иметь общих точек, т.к. в этом случае образовать исходную инструментальную поверхность невозможно в принципе). Сопрягаемые поверхности Д и И касаются одна другой в этой же точке K . В частных (вырожденных) случаях характеристики E1 и E2 могут совпадать одна с другой – в этом случае касание поверхностей Д и И становится линейчатым.

При движении поверхностей Д и T одна относительно другой со скоростью V1 характеристика E1 на поверхности Д занимает неизменное положение, но перемещается при этом относительно поверхности T . При вращении плоскости T вокруг оси Ои Ои инструмента характеристика E2 на поверхности T занимает

неизменное положение, но движется относительно поверхности И . Поэтому в общем случае, когда в реальном процессе обработки воспроизводятся все движения, рассматриваемые при определении поверхности

И инструмента (см. рис. 5.10), точка K как точка пересечения характеристик E1 и E2 , будет подвижной.

Таким образом использование способа образования исходных инструментальных поверхностей при двухпараметрической кинематической схеме формообразования приводит к тому, что поверхности Д и И каса-

ются одна другой в точке. Поэтому инструментами, поверхность И которых образована в соответствие с рассматриваемым способом, в течение конечного промежутка времени нельзя геометрически точно

формообразовать поверхность Д детали –	как правило, имеет место дискретное ее формообразование с
некоторой результирующей погрешностью	h . Погрешность формообразования h не должна превышать
допуск h на точность формообразования, т.е. должно выполняться условие h h .
В частном случае может иметь место линейное касание поверхностей		Д и И – для этого характеристи-
ки E1 и E2 должны совпадать одна с другой. При этом поверхность		Д может быть формообразована
геометрически точно.

5.3. Способы образования исходных инструментальных поверхностей, допускающих движение “самих по себе”

299

Положение точки K зависит,

в том числе, от характера и направ-

Oи

ления движения

вспомогательной

производящей поверхности T

со

скоростью V2 , от которого зави-

сит форма исходной инструмен-

тальной

поверхности:

цилиндр,

конус, плоскость и пр. (рис. 5.10.1

Oд

– рис. 5.10.3).

производя-

Вспомогательная

щая поверхность

T касательна к

обрабатываемой

поверхности

детали. Поэтому она может быть

использована не только в качестве

вспомогательной

производящей

поверхности, но и в качестве ис-

T И1

ходной инструментальной поверх-

ности, которую в этом случае сле-

дует

рассматривать

как поверх-

И И2

ность, образованную в соответ-

Oи

ствие со способом при однопара-

Oи

метрической кинематической схе-

Oи

ме формообразования.

Для

образования

исходной

инструментальной

поверхности

(рис. 5.10.4) можно сначала найти

поверхность И1

как

огибающую

последовательных положений

по-

верхности

Д детали в ее движе-

нии относительно системы коорди-

нат

XиYиZи , с которой впослед-

ствие будет связан инструмент, т.е.

в соответствие со способом (см.

рис. 5.10.1). Далее

поверхности

Рис. 5.10. Примеры образования исходной инструментальной поверхно-

И1

сообщается некоторое движе-

ние

в пространстве

(Родин П.Р.,

сти при двухпараметрической кинематической схеме формо-

1960). При этом исходная инстру-

образования (Родин, П.Р., 1960).

ментальная поверхность И2 нахо-

дится как

огибающая

последова-

тельных положений поверхности И1 .

Рассматривая пример обработки цилиндрической поверхности Д круглого валика и образуя исходную инструментальную поверхность И2 таким путем (рис. 5.10.4), придадим поверхности тора И1 поступательное движение со скоростью V1 под некоторым углом к оси Oи Oи . Огибающей последовательных положений поверхности И1 является сложная цилиндрическая поверхность И2 , в каждый момент времени

касающаяся поверхности детали в точке K . Точка K меняет свое положение как на исходной инструментальной поверхности И2 , так и на поверхности Д обрабатываемой детали. Замкнутая кривая l является траекто-

рие точки K в ее движении по вспомогательной производящей поверхности T .

Поверхность И1 (рис. 5.10.4) можно рассматривать как вспомогательную производящую поверхность T

при образовании поверхности И инструмента в соответствие со способом (см. рис. 5.9) – отличие заключается только в обозначениях. Вспомогательная производящая поверхность T и исходная инструментальная

поверхность И1 взаимно эквивалентны (T И1 ), а рассматриваемые технические решения неотличимы одно

<<< < Предыдущая 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2930 / 6030 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Технология машиностроения

#
23.02.202324.47 Mб12Radzevich, S.P. Monograph - 2001.pdf
#
23.02.20237.23 Mб4Горбацевич - Курсовое проектирование по ТМ.doc
#
23.02.2023949.47 Кб3Мешкова - Организация Технологии Отрасли.pdf
#
23.02.20234.4 Mб1Оптимизация Технологических Систем (укр).pdf
#
23.02.2023882.47 Кб3Основные Положения Теории Базирования (Лекции).pdf
#
23.02.20231.01 Mб7Основы Проектирования ТП.pdf