56. Гидравлические потери по длине трубопровода. Вывод уравнения Дарси –Вейсбаха. Коэффициент гидравлического трения.

Гидравлическими потерями называют затраты энергии связанные с преодолением сил трения возникающих между слоями движущихся фаз, а также на границе контакта среды с ограничивающей стенкой. Эти потери называют потерями на трениями h_тр или потерями по длине трубопровода h_L. Но как видно на схеме, трубопроводы включают в себя не только прямые участки, но и регулирующие устройства (вентили, краны) потоки изменяют направления своего движения (колена, отводы), проходят дополнительные устройства (фильтр, конденсатор). При прохождении потоком таких участков в потоке возникают вихри. На их возникновение (генерирование) из потока черпается энергия. Поэтому очевидно, что на преодоление этих мест трубопроводящей магистрали необходимы дополнительные затраты энергии. Их называют потерями на преодоление местных сопротивлений обозначают h_мс. Таким образом гидравлические потери складываются из двух составляющих

h_п =h_тр +h_мс (11.1)

Они представляют величину механической энергии единицы веса потока жидкости, которая благодаря работе сил трения равномерно распределяется в потоке, переходит в тепловую энергию и безвозвратно теряется потоком.

11.1.1 Уравнение дарси-вейсбаха

Рассмотрим горизонтальный участок трубопровода, представленного на рисунке 11.1. Этот участок не содержит дополнительных устройств, имеет постоянный диаметр d. Будем считать, что вода на данном участке движется в ламинарном режиме. На участке (рисунок 11.2) выделим сечение 1-1 и 2-2, расположенные на расстоянии друг от друга и эти сечения объединим уравнением Бернулли.

Рисунок 11.2-К выводу уравнения Дарси-Вейсбаха

Для потока реальной жидкости уравнение Бернулли записывается в виде

(11.2)

Для рассматриваемого участка трубопровода . Диаметр трубопровода и расход жидкости не изменяем по этому или . Участок прямой, поэтому h_мс =0 и величина h_п =h_тр. С учетом этого уравнение (11.2) примет вид

или (11.3)

Запишем уравнение Пуазейля для расхода жидкости при ламинируемом режиме течения в круглой трубе (11.4)

С другой стороны расход жидкости в этой же трубе может быть определен по уравнению секундного объемного расхода

(11.5)

Приравнивая правые части уравнений (11.4) и (11.5)получаем уравнения

Из полученного уравнения определим Δр как (11.6)

Осуществляя подстановку Δр из уравнения (11.6) в уравнение (11.3) получим м (11.7)

Домножим правую часть уравнения (11.7) на

(11.8)

Обозначив в уравнении (11.8) через уравнение перепишем в виде

(11.9)

Полученное уравнение называется уравнением Дарси-Вейсбаха и предназначено для расчета гидравлических потерь на преодоление сил трения по длине трубопровода при ламинарном режиме движения. Величину показывающую во сколько раз напор потерянный на трение отличается от скоростного называют коэффициентом потерь энергии по длине . Коэффициент - называется коэффициентом гидравлического трения (коэффициентом Дарси). Для ламинарного режима движения

.