41. Классификация видов движения подвижных сред и методы описания движения жидкости (методы Эйлера и Лагранжа).

Движение жидкости может быть с классифицировано по различным признакам. Так в зависимости от временного фактора движения делят на установившиеся и не установившиеся, в зависимости от изменения или постоянства характеристик потока на равномерное и неравномерное. В зависимости от характера движения потока можем быть напорным и безнапорным. Различают так же в режимы движения потока: ламинарный и турбулентный.

Рисунок 7.2 Схема построения линии тока

Продолжая такое построение, получим ломаную линию 1-2-3-4… При уменьшении отрезков 1-2, 2-3, 3-4… до нуля (Δt→0). Эта ломаная линия обращается в кривую, проходящую в рассматриваемый момент времени через точку пространства 1. Эта кривая и является линией тока. Итак, линией тока называется кривая, в каждой точке которой в данный момент времени вектор скорости частицы жидкости направлен по касательной к этой кривой.

В отличие от траектории, которая показывает путь движения одной частицы жидкости за определенный промежуток времени Δt, линия тока соединяет разные частицы и дает некоторую мгновенную характеристику движущейся жидкости в момент времени t. Через заданную точку в данный момент времени можно провести только одну линию тока.

Рисунок 7.3 – Построение траектории частицы

Попытаемся теперь подобным образом построить траекторию той жидкой частицы, которая в момент t₀ находилась в точке М₀. Пусть за малое время Δt₁, она проходит путь ΔS₁ (рисунок 7.3). В линейном приближении этот путь можно считать совпадающим с направлением вектора и₀. Тогда в конце интервала Δt₁ частица попадает в точку M₁. Если движение установившееся, то скорости в этой точке будет иметь тоже значение u₁, какое было в момент t₀. В этом случае частица далее переместится по направлению вектора u₁, достигнет точки M₂ и т. д. Очевидно, ее путь (траектория) совпадает с линией тока. Если же движение неустановившееся, то за время Δt₁ вектор и₁ изменится, и к моменту прибытия частицы в точку М₁ ее скорость будет иметь значение и₁. Следовательно, из точки М₁ частица направится вдоль вектора и₁ и не попадет в точку М₂. Поэтому и траектория нашей частицы не совпадет с линией тока.

Напорным называется движение жидкости, при котором поток полностью заключен в твердые стенки и не имеет свободной поверхности. Напорное движение происходит вследствие разности давлений и под действием силы тяжести. Примером напорного движения является движения жидкости в трубопроводах (например, в водопроводных трубах).

Безнапорным называется движение жидкости, при котором поток имеет свободную поверхность. Безнапорным движением считается движение жидкости в реках, каналах, канализационный и дренажных трубах. Безнапорное движение происходит под действием силы тяжести за счет геометрического перепада. Обычно на свободной поверхности безнапорного потока давление атмосферное.

Отдельно следует отметить еще один вид движения жидкости – струю.

Различают струю свободную и затопленную. Свободной струей называется поток вытекающей среды неограниченный твердыми стенками. Примером может служить движение жидкости из водопроводного крана, из отверстия в стенке резервуара, из сопла форсунки в камерах орошения кондиционеров.

Затопленной струей считается поток подвижной среды, вытекающий в саму же среду. Случай воздушных завес в помещениях.

В основу изучения движения жидкости в гидравлике положен метод Эйлера. Согласно которому рассматривается изменение скорости движения жидкой частицы, проходящей через заданную неподвижную точу пространства.

Таким образом, согласно методу Эйлера поток в целом в данный момент времени оказывается представленным векторным полем скоростей, относящихся к неподвижным точкам пространства. В общем случае скорость и гидродинамическое давление будет функцией от координат и времени, т.е. четырех аргументов x, y, z, t, называемых переменными Эйлера. Следовательно, скорость частиц и величина гидростатического давления представляется в виде

(7.1)

В общем случае основные элементы движения жидкости р и u для данной точки зависят от ее положения в пространстве (координат точки) и могут изменяться во времени.

В механике жидкости, пользуясь в основном методом Эйлера, одновременно применяют и метод Лагранжа, (смотреть рисунок 7.1) согласно которому о потоке жидкости в целом мы судим по совокупному рассмотрению траектории, описываемых жидкими частицами , , . Для введения понятия скорости в гидравлике учитывается перемещение частиц только за бесконечный малый отрезок времени , при этом длина пути перемещения представляет собой расстояние между двумя точками, взятыми на траектории частицы жидкости, проходящей через неподвижную заданную точку пространства. Тогда можно считать, что в каждой точке пространства за время «выходящая» из этой точки частица жидкости проходит путь dl, проекция которого на соответствующие координаты равны dx, dy и dz, и следовательно компоненты скорости определяют соотношениями

; ; (7.2)

Таким образом, метод исследования движения жидкости, применяемый в гидравлике, представляет собой метод Эйлера, дополненный методом Лагранжа, применительно к бесконечно малому участку траектории частицы жидкости, проходящей через рассматриваемую неподвижную точку пространства.