42. Кинематика жидкости. Основные понятия (линия тока, элементарная струйка) и определения (живое сечение струйки, смоченный периметр).

Движением жидкости характеризуется, прежде всего, скоростями ее частиц. В каждый момент времени каждая частица имеет определенную по величине и направлению скорость. Если проследить путь частицы (см.рисунок 7.2) за какой-то промежуток времени (конечный и достаточно большой), то можно получить некоторую линию, выражающую геометрическое место этой точки М₁ М₂ … Мn в пространстве за время . Это геометрическое место точек называется траекторией движения частицы.

Рассмотрим некоторую часть пространства, заполненного движущейся жидкостью. В произвольной точке М (рисунок 7.2) пространства построим вектор скорости u₁ изображающий скорость частицы жидкости в этой точке в момент времени . На этом векторе от точки 1 отложим элементарный отрезок u₁ , ΔS₁, конец которого располагается в точке 2. Положим, что в точке 2 скорость частицы М₂ жидкости в тот же момент времени t равна u₂ . На этом новом векторе от точки 2 отложим отрезок, равный u₂ Δt =ΔS₂, конец которого располагается в точке 3. В полученной точке 3 скорость частицы М₃ в момент времени t₁ равна u₃ . На векторе u₃ отложив от точки 3 отрезок, равный u₃ Δt =ΔS₃ , переходим к точке 4.

Равномерным движением потока жидкости называется прямолинейное движение при котором живое сечение сохраняет свою площадь (S=const вдоль потока), а эпюра скоростей для всех сечений имеет не только одинаковую площадь, но и совершенно одинаковую форму.

Равномерное движение является параллельно-струйным, поэтому живое сечение потока плоское, причем средняя скорость при таком движении всегда v=const (вдоль потока).

Неравномерное движение жидкости – такое движение, при котором не сохраняются одно из условий или оба условия равномерного движения.

Внутри неравномерного вида движения различают:

1. Плавно изменяющееся (живое сечение принимаются плоскими),

2. Резко изменяющееся.

Установившимся (стационарным) движением называется такое движение, при котором в каждой данной точке основные элементы движения жидкости – скорость движения v и гидродинамическое давление р не изменяются с течением времени , т.е. зависят только от координат точки. Аналитически это условие запишется так:

(7.3)

Неустановившимся (нестационарным ) движением жидкости называется такое движение, при котором в каждой точке основные элементы движения жидкости – скорость движения v и гидродинамическое давление р – постоянно изменяются, т.е. зависят не только от положения точки в пространстве, но и от времени ῐ. Аналитически это условие запишется так :

и (7.4)

Примером установившегося движения может быть: движение жидкости в канале, в реке при неизменных глубинах, истечением жидкости из резервуара при постоянном уровне жидкости в нем и др. Неустановившееся движении – это движение жидкости в канале или реке при переменном уровне или при опорожнении резервуара, когда уровень жидкости в нем непрерывно изменяется.

В дальнейшем будет изучаться, главным образом , установившееся движение жидкости и в отдельных случаях будут разбираться примеры неустановившегося движения.

Таким образом, линии тока и траектории совпадают только при установившемся движении жидкости.

Выберем в жидкости замкнутый контур l (рисунок 7.4) и проведем через каждую его линию тока.

Получим трубчатую поверхность, которая называется трубкой тока.

Если контур l мал, то трубку тока называют элементарной. В пределах поперечного сечения элементарной трубки тока распределения скоростей жидких частиц принимают равномерным. Очевидно, трубки тока имеют то свойство, что через их боковую поверхность жидкость не протекает. Совокупность частиц, ограниченных поверхностью элементарной трубки тока, обычно называют элементарной струйкой, и поток конечных размеров рассматривают как совокупность элементарных струек. Таким образом мы пришли к струйной модели потока жидкости.

Рисунок 7.4 – Элементарная трубка тока.