43. Поток и его характеристики: геометрические, кинематические и режимные

Потоком называется направленное движение совокупности элементарных струек жидкости ограниченных, в общем случае, системой твердых стенок или воздухом. Иногда совокупность струек может быть ограничена жидкостью, имеющей другие физические свойства в таком случае, речь идет о транзитном потоке или струе.

Всякий поток обладает характеристиками, которые можно разделить на геометрические, кинематические и режимные.

К геометрическим характеристикам потока отнесены: площадь живого сечения, смоченный периметр потока и эквивалентный диаметр потока.

К кинематическим характеристикам относят: расход среды и средняя скорость движения потока.

К режимным характеристикам потока характеризуют режим его движения.

Геометрические характеристики потока.

Живое сечение потока. Изобразим на рисунке 7.5 поток жидкости, параллельно – струйного не имеющего участки резко изменяющего движения.

Внутри этого потока выделим ряд линий тока и пересечем их неподвижными плоскостями А¹ и N¹, проведенными ортогонально к линиям тока. Поверхности N-N и А-А, нормальные к линиям тока и лежащие внутри потока, называются живыми сечениями. Площадь живого сечения будем обозначать S. Живое сечение потока – в общем случае поверхность криволинейная.

Однако в большинстве случаев практической механике жидкости и газов форма сечения принимается плоской для упрощения вычислений.

Рисунок 7.5 – К определению живого сечения потока.

Часть периметра живого сечения, в пределах которого поток соприкасается с ограничивающими его стенками, называют смоченным периметром. Смоченный периметр обозначается буквой П. При напорном движении жидкости геометрический и смоченный периметр совпадают по величине. В случае же безнапорного движения жидкости смоченный периметр отличен от геометрического, т.к. линия, по которой жидкость соприкасается с воздухом, в длину смоченного периметра не входит. Так, в случае потока, перемещаемого в канале (см. рисунок 7.6), смоченный периметр =2h +b, геометрический же параметр равен 2h +2b.

Отношение площади живого сечения S к смоченному периметру П называют гидравлическим радиусом потока R. Его учетверенное значение определено как эквивалентный диаметр потока, d_э.

(7.5)

Рисунок 7.6 – Живые сечения потока

а- безнапорного в канале, б- напорного в трубе, в- напорного в кольцевом зазоре.

На рисунке 7.5 б и представлены некоторые виды жидкостных потоков. Так для потока в круглой трубе гидравлический радиус будет равен

(7.6)

Для потока в кольцевом сечении гидравлический радиус определится как:

(7.7)

Эквивалентные диаметры потоков для рассматриваемых сечений будут соответственно равны d и D-d.

Кинематические характеристики

Расходом жидкости называется ее определенное количество, протекающее через живое сечение потока в единицу времени. При этом количество протекающей жидкости, измеренное в единицах объёма, носит название объёмного расхода и обозначается V. Если количество протекающей жидкости или газа измерить в единицах массы, то получим массовый расход М.

Рисунок 7.8 – Линия расхода жидкости

К определению расхода жидкости выделим в трубке тока сечения 1-1 и 2-2. Их площади соответственно равен и . За какой-то промежуток времени через живое сечение пройдет определенное количество жидкости, которое будет равно объему V.

(7.8)

Если промежуток бесконечно мал , то

и соответственно (7.9)

В виде того, что сечение 1-1 и 2-2 выделим в трубке тока (сток жидкости через боковую поверхность) справедливо следующее уравнение.

или (7.10)

Поток представляет собой совокупность элементарных струек поэтому общий расход потока определяется в результате интегрирование по всей поверхности живых сечений 1-1 и 2-2.

(7.11)

или (7.12)

Если использовать понятие и плотности и выразить массу жидкости через её объем и подставить в уравнение (7.12), то получим уравнение массового секундного расхода [кг/с].

(7.13)

Отсюда следует, что средние скорости в сечениях обратно пропорционально их площадям.

(7.14)

Средняя скорость рассматривать жидкостной поток, движущихся в цилиндрической трубе. В потоке выделим плоское живое сечение, и вертикаль величиною за начало отсчета выберем нормаль N которая принадлежит сечению. Покажем векторами , , ,… скорости течения в различных слоях потока . Эти скорости могут быть различными. Соединив концы векторов скоростей линией, получим фигуру NAM которая представляет характер распределения скоростей по сечению потока. Эта фигура называется эпюрой скоростей.

Рисунок 7.9 – эпюра скорости потока жидкости

Имея в виду неравномерность распределения скоростей в точках живого сечения. Предложено в расчетах использовать среднюю скорость эту фактическую скорость обычно обозначают через . Которая определяется из соотношения.

или (7.15)

Таким образом средней скоростью называется такая воображаемая скорость, с которой через данное плоское сечение должны двигаться все частицы жидкости, что бы расход ее был равен расходу получаемому при действительных (но не одинаковых между собой) скоростях тех же частиц жидкости.

Если на рисунке 3.6 провести линию СВ таким образом, чтобы объем полученного цилиндра MNCB равняется объему тела вращения эпюры скоростей NAM относительно центральной оси, то длина этого цилиндра (длина линии MB) дает величину средней скорости .