1. Энергетическое толкование уравнения

Полученное уравнение (9.10) может быть сформулировано следующим образом:

Для элементарной струйки идеальной жидкости полная удельная энергия, т.е. сумма удельной энергии положения, удельной энергии давления и кинетической удельной энергии, есть величина, постоянная во всех сечениях струйки.

Для того, чтобы это показать в потоке жидкости в сечении 1-1 (рисунок 9.1) выделим частиц. Эта частицы весом G=mg будет обладать всеми силами энергии: потенциальной , давления и кинетической .

а) б) в)

Рисунок 9.2- К определению удельной энергии потока

Потенциальная энергия( энергия положения) частицы определяются по известному выражению как (рисунок 9.2а).

или

Где z- высота подъема частицы над плоскостью сравнения

Энергия давления определяется как работа сил давления совершающих перемещение частицы на расстоянии Х (рисунок 9.2б)

где сила давления, Н

перемещающий объем,

- плотность среды, кг/ .

Кинематическая энергия частицы жидкости может быть определена из следующих предположений: по аналогам с изменением твердого тела по плоскости на поверхности с начальной скоростью v.

При этом энергия тела будет тратиться на преодоление сил трения Т.

Где средняя скорость движения частицы до ее полной остановки (v=0), м/с

а- ускорение движения частицы, .

Удельная энергия частицы это энергия которой обладает частица массой, равной 1, т.е. удельная энергия относится к единице частицы, будет равна:

, (9.11)

Удельная энергия давления:

, (9.12)

Удельная кинематическая энергия частицы:

, (9.13)

Таким образом, полная удельная энергия идеальной струйки предусматривает сумму удельных энергий и называется полным напором Н.

48. Уравнение д.Бернулли для потока реальной жидкости и его геометрическое и энергетическое представление. Корректив кинетической энергии потока. Коэффициент Кориолиса.

При движении реальной жидкости вдоль твердой стенки (рисунок 9.3) вследствие вязкости жидкости ее слои движутся с различными скоростями.

Рисунок 9.4- Распределение скорости в потоке реальной и идеальной скоростей.

Кроме этого реальная жидкость обладает свойствами адгезии (мягкости). В связи с этим скорость движения частиц реальной жидкости у стенки будет равна скорости стенки, т.е. О. таким образом, наибольшее значение скорость имеет в части, наиболее удаленной от поверхности

Неравномерное распределение скоростей означает скольжение (сдвиг) одних слоев по другим, вследствие чего возникают касательные напряжения (напряжения трения). Кроме того, движение вязкой жидкости часто сопровождается вращением частиц, вихреобразованием и перемешиванием. Все это требует затрат энергии, поэтому удельная энергия движущейся жидкости постепенно расходуется на преодоление сопротивлений, т.е. ее величина постоянно уменьшается.

Выразим элементарную мощность струйки в виде произведении полной удельной энергии жидкости в данной точке на элементарный объемный расход, т.е.

, (9.14)

Используем уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости в виде:

, (9.15)

Тогда мощность элементарной струйки можно определить как:

, (9.16)

где -средняя скорость движения струйки, м/с

- площадь живого сечения струйки,

Полную мощность потока найдем интегрированием уравнения (9.16) по всему поперечному сечению площадью S.

Или

, (9.17)

Найдем среднее по сечению потока значение удельной энергии путем деления полной мощности потока на весовой расход G=Mg (Н/с).

, (9.18)

Откуда

, (9.19)

Последнее слагаемое уравнения (9.19) умножим и разделим на величину в результате чего получим:

, (9.20)

В этом уравнении ( )/( )=α- называют коррективом кинематической энергии или коэффициент Кориолиса.

Таким образом, α представляет отношение кинетической энергии потока к кинетической энергии, вычисленной в предположении, что скорость всех точек живого сечения потока равна средней скорости потока.

Для обычного распределения скоростей α>1. Так при турбулентном режиме движения α=1,05∸1,11, а при ламинарном α=2. Коэффициент α зависит от скорости движения жидкости в трубопроводе и определяется как:

где - коэффициент гидравлического трения.

Наличием трение между слоями и на границе со стенкой объясняется тот факт, что энергия потока реальной жидкости при его перемещении от одного сечения к другому уменьшается на величину поглощаемой и рассеиваемой энергии, т.е.

, (9.21)

где гидравлические потери энергии.

С учетом уравнений (9.20) и (9.21) уравнение Л. Бернулли для потока реальной жидкости записывается в виде:

, (9.22)

Обычно, для упрощения гидравлических расчетов трубопроводов, в области турбулентного режима движения принимают и уравнение Бернулли принимают в следующем виде:

, (9.23)

Условия применимости уравнения Бернулли:

Полученное уравнение Бернулли для потока жидкости является основным уравнением гидравлики, которое можно назвать «гидравлическим уравнением баланса энергии». Используя это уравнение, удается решать ряд конкретных задач, относящихся к движению жидкости в различных технических устройствах. Однако уравнение справедливо не для всяких потоков, а лишь для таких, которые удовдетворяют следующим условиям движения:

1. Расход постоянен вдоль потока ( ), т.е. на пути между сечениями, соединяемыми уравнением Бернулли, нет отдачи и присоединения жидкости.

2. Движение жидкости должно быть установившемся. Поскольку при выводе уравнения считали, что кинетическая энергия жидкости, заключенной в объеме между сечениями, не изменяется во времени.

3. Движение жидкости в сечениях 1-1, 2-2 и 3-3, соединяемых уравнением Бернулли, параллельно- струйное или плавно изменяющееся, т.е. расчетные живые сечения должны быть плоскими. В этих сечениях гидродинамические давления распределяются по гидростатическому закону ( = ) в живом сечении и для них может быть применено понятие средней скорости течения. В промежутке же между сечениями 1-1, 2-2 и 3-3, движение жидкости может быть и резко изменяющимися.

Уравнение Бернулли применимо как для ламинарного, так и для турбулентного режимов движения жидкости. При ламинарном режиме скорости есть средние, скорости из действительных скоростей (см. рисунок 9.4) в данных живых сечениях. При турбулентном режиме имеется в виду не действительный поток, а его модель, в которой величины и представляют собой осредненные во времени величины скоростей и давлений в точках живых сечений, а скорость - средняя скорость из осредненных скоростей.