23. Подобное преобразование дифференциальных уравнений. Критерии гидродинамического напора.

Рассмотрим на примере преобразования дифференциального уравнения Навье-Стокса для капельной жидкости в развернутом виде для одной из осей.

(3.28)

Известно, что критерии подобия можно получать путем деления одной части дифференциального уравнения на другую последующего отбрасывания знаков математических операторов.

Если движение установившееся, то . При этом заменяя в левой части дифференциал конечными величинами получим: (3.29)

В правой части первое слагаемое, учитывающее действие силы тяжести: . Второе: характеризующее действие давления можно заменить отношением . Наконец последнее слагаемое правой части, отражающее силы трения: (3.30)

Разделим слагаемое правой части уравнения на левую. Получим выражение характеризующее соотношение между соответствующими силами и силой инерции, т.е. выразим эти силы в относительных единицах, приняв за масштаб силу инерции. Выражение, характеризующее соотношение силы тяжести и силы инерции представляет критерий Фруда: (3.31)

Чтобы избежать чисел, меньших единицы, критерий Фруда записываем в виде:

Соотношение между силами давления и инерции выражается как

Характеризует критерий Эйлера. Он отражает влияние гидростатического давления на движение жидкости.

Мера соотношения сил трения к силам инерции:

Для того чтобы избежать чисел меньше единицы критерий Рейнольдса записываем в виде:

(3.32)

24. Классификация сил, действующих в жидкости. Поверхностные и объемные силы и их определение.

Жидкость в гидравлике рассматривается как непрерывная среда, заполняющая пространство без пустот и промежутков, ее объёмы, даже бесконечно малые, считаются состоящими из большого числа молекул.

Вследствие текучести жидкости действуют не сосредоточенные силы, а силы, непрерывно распределенные по её объёму или поверхности. В связи с этим силы, действующие на объёмы жидкости и являющиеся по отношению к ним внешними, и делят их на массовые и поверхностные.

Массовые силы пропорциональны массе жидкости или, для однородной жидкости, ее объему. К ним относят:

Силу тяжести (4.1)

и силу инерции (4.2)

Поверхностные силы непрерывно распределены по поверхности жидкости и пропорциональны площади этой поверхности. Это силы давления Р и трения Т.

О т действия этих сил в телах возникают напряжение. Так от действия сил давления Р возникает нормальное напряжение р [Па], которое называется давлением

_(4.3)

Напряжение τ, возникающее от действия силы трения Т называют касательными

по закону Ньютона _(4.4)

Как следует из уравнений (4.2) и (4.4) силы инерции и силы трения существуют только при движении жидкости. Поэтому в гидростатике рассматриваются только силы тяжести и силы давления.