31. Поверхности равного давления в сосуде, равномерно вращающемся вокруг горизонтальной и вертикальной оси.

Относительный покой жидкости во вращающемся сосуде

Рисунок 6.7- Относительный покой жидкости во вращающемся сосуде

В рассматриваемом случае в жидкость будут действовать массовые силы: сила тяжести G и сила инерции , равная центробежной силе .

Проекции единичной результирующей массовых сил на координатные оси будут равны:

, (6.17)

Уравнение (6.11) примет вид:

, (6.18)

После интегрирования получаем:

Или

Но т.к. получаем, что

Уравнение (6.20) является уравнение параболоида вращения. Следовательно в жидкости, находящейся в равномерно вращающемся сосуде, поверхностью равного давления является параболоид вращения.

32. Вывод основного уравнения гидростатики и его анализ.

Запишем систему дифференциальных уравнений Л. Эйлера для случая, когда из массовых сил действует только сила тяжести. Тогда проекции ускорения силы тяжести на координатные оси будет соответственно равны =0, =0, = -g, а система примет вид

– =0

– =0 (4.19)

–g– =0

Домножим каждое из уравнений системы (4.19) на dx, dy, dz соответственно и осуществим почленное сложение уравнений. В результате этого получаем уравнение в виде

_(4.20)

Величина, стоящая в скобках представляет собой полный дифференциал давления dp. С учётом этого уравнение (4.20) преобразуется к виду

dp = – gdz (4.21)

Осуществим интегрирование полученного уравнения.

Пределы интегрирования установим исходя из рисунка 4.4. При p = p₀ – свободная поверхность жидкости z = z₀ (расстояние от плоскости давления).

При p = p_aв произвольно выбранной точке А в объёме жидкости z = z_a.

Интегрирование уравнения (4.21) в указанных пределах приводит к следующему выражению

p_a – p₀ = g(z₀–z_a) (4.22)

Р исунок 4.4 – К выводу основного уравнения гидростатики

Обозначив через h=(z₀–z_a) заглубление точки А под свободную поверхность получим основное уравнение гидростатики р=р₀ +ρgh (4.23)

Гидростатическое давление в некоторой точке, погруженной на глубину h относительно свободной поверхности, равно сумме внешнего давления р₀, действующего на поверхность жидкости, и давления столба жидкости высотой, равной глубине погружения рассматриваемой точки h, с площадью основания равной единице.

33. Эпюры гидростатического давления. Методика их построения.

Диаграмма распределения давления жидкости по поверхности стенки сосуда называется эпюрой давления. При построении эпюры давления следует учитывать, что гидростатическое давление всегда направлено по нормали к поверхности и его значение возрастает с ростом глубины погружения под уровень жидкости в соответствии с основным уравнением гидростатики.

Предположим, например, что требуется построить эпюру абсолютного давления жидкости плотностью на вертикальные стенки и днища сосудов изображенного на рисунке 5.1а и 5.1б.

В сосуде на рисунке 5.1а на поверхности жидкости действует давление р₀ равное атмосферному давлению. Поэтому изменение давления по высоте стенки определится по уравнению р= . Как видно это уравнение представляет собою прямую линию. Поэтому для построения эпюры давления необходимо от точки А на свободной поверхности жидкости где h=0 отложить давление р_А =0. От точки В, у дна сосуда отрезок bB отражающий давление в этой точке равное р_в= . Полученная фигура - треугольник АbB будет являться эпюрой гидростатического давления. На дно сосуда будет действовать постоянное давление равное давлению в точке В, т.к. эта точка принадлежит как стенке сосуда так и его днищу.

.

Если над свободной поверхностью жидкости действует какое-то манометрическое давление р_о (см. рисунок 5.1б) то эпюра давления на стенку выше свободной поверхности и крышку сосуда имеет прямоугольную форму, а значение равно действующему манометрическому давлению. На свободной поверхности, а точке А (при h=0) р_А=р_М. Далее величина гидростатического давления возрастает с ростом глубины погружения. И у дна сосуда, в точке В, давление будет равно р_В = р_М + . Такой же и постоянной будет величина гидростатического давления действующего по всему днищу сосуда.

По эпюрам давления можно определить силу манометрического давления жидкости и точку ее приложения. Знание величины этой силы необходимо при расчете резьбовых соединений, герметизирующих фланцевые разъемы, люков выполненных крышках сосудов, лазов в стенках резервуаров. Она также необходима при определении толщины стенок труб, нагруженных внутренним давлением, при определении мощности привода запирающих щитов, шандор и других подобных устройств.

Величина силы манометрического давления жидкости равна весу тела давления, а точка ее приложения находится в центре тяжести этого тела. Телом давления считается объем ограниченный снизу поверхностью на которую действует давление, сверху - свободной поверхностью жидкости. Боковая поверхность тела давления образована семейством вертикальных линий проведенных по периметру площадки на которую действует давление.