10.2.1 Пульсация скоростей в турбулентном потоке

В каждой точке турбулентного потока скорость весьма интенсивно меняется во времени как по величине, так и по направлению. То же самое происходит и с напряжениями.

Таким образом, турбулентное движение является по самой своей природе движением типично неустановившимся. Рассмотрим турбулентное движение в трубе при неизменных внешних условиях на границе. Результаты проведенных опытов по исследованию мгновенной скорости турбулентного потока воздуха представлены на рисунке 10.5

Как видно из рисунка местная скорость меняется во времени достаточно резко, однако ее величина колеблется около среднего во времени значения. Поскольку пользование в расчетах мгновенными значениями скоростей приводит к трудностям и некоторой неопределенности, то вводится понятие местной осредненной скорости.

Рисунок 10.5 – Пульсация скорости в турбулентном потоке

За осредненную скорость в данной точке принимается такая постоянная за период осреднения T скорость, при которой через элементарную площадку dS за период Т проходит объем жидкости, равный истинному ее объему, проходящему через dS за время Т, т.е.

(10.22)

Отсюда

(10.23)

Аналогично

;

Осредненную во времени скорость следует отличать от средней скорости по сечению .

Если произведено осреднение скорости, то действительную (истинную) скорость в данной точке можно представить как сумму средней скорости и величины отклонения скорости от средней в данный момент, т.е.

(10.24)

Величины получили названия пульсационных скоростей. Очевидно, , т.е. пульсационной скоростью называется разность между истинной скоростью в точке в данный момент и осредненной скоростью в этой же точке.

Отношение мгновенной пульсационной скорости к осредненной называется интенсивностью пульсаций I

Под действием пульсаций частицы жидкости движутся, главным образом в осевом направлении, но и получают поперечные перемещения, вследствие чего между соседними слоями жидкости возникает обмен частицами, вызывающий непрерывное перемешивание жидкости.Очевидно, что на стенке трубы возникновение поперечных пульсаций (во внутрь стенки) невозможно, поэтому вблизи самой стенки перемешивание не происходит. Это дает основание предполагать, что на некотором расстоянии от стенки должен быть расположен весьма тонкий ламинарный слой, так называемая ламинарная пленка некоторой толщины δ_л.

Таким образом, структурно турбулентный поток состоит, по меньшей мере, из двух составляющих (двухслойна модель турбулентного потока): ядра потока с турбулентным движением (турбулентное ядро) и ламинарного гидродинамического пограничного слоя (ламинарная пленка), имеющего толщину δ_л (см рисунок 10.6).

Величина вязкого (ламинарного) пограничного слоя δ_л измеряться в долях миллиметра, она зависит, обратно пропорционально, от числа Рейнольдса и уменьшается для данной жидкости с возрастанием коэффициента гидравлического трения. Приблизительно толщина слоя может быть определена по формуле

δ_л = (10.25)

В пределах ламинарной пленки скорость вязкого подслоя существенно меняется от 0 до значения на границе с турбулентным ядром. Далее из-за перемешивания жидкости скорость меняется медленно.

Но как было установлено более поздними исследованиями между турбулентным ядром потока и ламинарным пограничным слоем существует переходной слой в пределах которого скорость частиц меняется скорости в ламинарном слое до скорости на границе с ядром потока.(см.рисунок 10.6).

Рисунок 10.6 – Структура турбулентного потока

Величина скорости на границе раздела слоев U_гр оценим по касательным напряжения у стенок.

Здесь также предположим, что в пределах пограничного слоя

Так как ,то

(10.27)

величину , м/с имеющую размерность скорости, принято называть динамической скоростью или скоростью касательного напряжения у стенок

Уравнение (10.27) можно записать в виде

или

Левая часть последнего уравнения структурно сходственна с числом Рейнольдса. По аналогии с переходом потока от ламинарного режима движения к турбулентному, что определяется по критическому числу Рейнольдса, можно предположить, что переход от ламинарной пленки к турбулентному ядру происходит также всегда при одном и том же значении комплекса .

Отсюда можно записать

По опытам Никурадзе, это число оказалось равным N=11. Отсюда найдем δ_л:

где