студ ивт 22 материалы к курсу физики / kingsep_as_lokshin_gr_olkhov_oa_kurs_obshchei_fiziki_osnovy

Трудно переоценить и ту огромную роль в развитии человеческой цивилизации, которую играли и играют, казалось бы, чисто научные успехи физики в понимании законов природы. Достаточно вспомнить, что развитие термодинамики оказало существенное влияние на создание и совершенствование тепловых машин, создание электродинамики уже напрямую предопределило появление электродвигателя, электрического освещения, телефона и телеграфа, радиосвязи и телевидения. Понимание процессов, происходящих в полупроводниках, обусловило грандиозные успехи электроники и, в частности, вычислительной техники (а значит, в немалой степени, современной информатики). Создание лазеров революционизировало всю оптику и все большее влияние оказывает на электронику. Достижения ядерной физики XX в. послужили основой для ядерной энергетики; следует отметить, что во многих европейских странах более половины энергии производится на АЭС.

Помимо физиков-профессионалов с физикой соприкасаются так или иначе специалисты самых различных профессий. Химик, использующий эффект Мёссбауэра; биолог, изучающий строение вируса с помощью электронного микроскопа; археолог, применяющий метод радиоактивного датирования для определения возраста найденных им предметов быта древнего человека; металлург, определяющий по спектру излучения температуру расплавленного металла; инженер, проектирующий современные здания либо бытовую технику, — все они, быть может, непосредственно не ощущают необходимости понять, что такое волновая функция электрона или энтропия, однако их работа базируется на достижениях естественных наук, и прежде всего физики. Поэтому физика является неотъемлемой частью профессионального образования в большинстве областей человеческой деятельности.

Традиционно физика делится на, казалось бы, очень разные, независимые друг от друга разделы — механику, термодинамику, оптику, электричество, атомную физику. Такой подход позволяет, с одной стороны, выделить из всего многообразия явлений природы тот круг вопросов, который можно описать с единой точки зрения, на основе общих для них законов. С другой стороны, все окружающие нас явления взаимосвязаны, и успехи науки во многом обязаны именно пониманию единых закономерностей природы. Природа ведь не знает, на какие главы и параграфы мы разделили ее изучение. Эту диалектику в изучении явлений природы мы старались по мере возможности воспроизвести в нашей книге.

Учебник написан в соответствии с программой бакалавриата по физике, утвержденной Министерством общего и профессионального образования РФ для технических направлений и специальностей высших учебных заведений.

Учебник назван нами «Основы физики», потому что авторы старались изложить основополагающие современные экспериментальные факты и их теоретические обоснования, идеи и принципы, которые прежде всего должны помочь молодому человеку понять окружающий мир и мощь человеческого познания природы. Кроме того, и может быть, это главное, эти знания должны послужить основой для дальнейшего изучения либо прикладных дисциплин, либо курсов, конкретизирующих общие положения физической науки. Фундамент

физических знаний должен помочь будущему инженеру разбираться в постоянно возникающих новых технологиях, материалах, приборах и методах измерений.

Современный курс физики никоим образом не может сводиться только к учебнику и лекционному курсу. Не меньшая роль принадлежит лабораторным работам и семинарским занятиям, а также заданиям для самостоятельной работы. Чтобы помочь студенту в самостоятельной работе, мы дополнили практически каждую главу вопросами и задачами, часть задач приводится с решениями, в некоторых даны только указания к решению, а в остальных приводятся только ответы.

Мы старались написать этот учебник так, чтобы при его чтении как можно реже нужно было обращаться к пособиям по математике — математические понятия и приемы, которые выходят за рамки стандартного курса, объясняются в тех местах, где изложение материала требует обращения к высшей математике. Конечно, мы предполагаем у нашего студента знание школьного курса математики, он должен также уметь дифференцировать и интегрировать простейшие математические выражения, владеть экспоненциальной формой записи комплексных чисел и уметь решать простые дифференциальные уравнения.

Любой учебник предназначен не только для студентов, но и для преподавателей. Мы надеемся, что преподаватели найдут в этом учебнике много полезного для своей работы, выделяя те моменты, которые принципиально важны, либо, напротив, опустив несущественные для конкретного вуза, конкретной специальности.

Учебник написан профессорами кафедры общей физики Московского физико-технического института и состоит из двух томов. В первый том, общим редактором которого является А.С. Кингсеп, вошли следующие разделы: «Механика» (автор О.А. Ольхов при участии В.Е. Белонучкина и А.С. Кингсепа), «Электричество и магнетизм» (автор А.С. Кингсеп) и «Колебания и волны» (автор Г.Р. Локшин). Во второй том, редактором которого является Ю.М. Ципенюк, включены «Квантовая физика атома, ядра и элементарных частиц» (авторы Д.А. Заикин и Ю.М. Ципенюк) и «Статистическая физика и термодинамика» (авторы В.Е. Белонучкин и Ю.М. Ципенюк).

Мы глубоко признательны нашим редакторам Е.С. Артоболевской, О.А. Пениной, Н.С. Рытовой, О.В. Савельяновой и Д.А. Миртовой, доброжелательные критические замечания которых и полезные советы способствовали существенному улучшению содержания учебника.

Мы далеки от мысли, что данный учебник лишен недостатков, и заранее благодарны нашим коллегам и читателям за любые замечания.

Авторы

Р а з д е л п е р в ы й

МЕХАНИКА

ВВЕДЕНИЕ

Открывая курс общей физики, полезно еще раз отметить то обстоятельство, что физика — наука естественная, а следовательно — экспериментальная. Среди естественных наук физика — в силу фундаментальности объектов исследования и их свойств — наиболее формализована. Поэтому ее первичное изучение нередко порождает иллюзию «выводимости» или аксиоматичности физических законов. На самом деле все основные сведения в естественных науках следуют из эксперимента, и им же проверяются в конечном счете любые теоретические модели.

Механика может рассматриваться как наиболее фундаментальная естественная наука. С нее обычно и начинается изучение всего курса общей физики. Предметом механики являются законы движения и равновесия тел при известном и/или заданном взаимодействии между ними. (Подчеркнем еще раз, что аксиоматичность есть свойство математики, но не естественных наук, поэтому наши начальные определения с неизбежностью будут не полны, полуинтуитивны). Механика изучает перемещение тел в пространстве; а любое изменение, развитие, взаимодействие предполагает и перемещение чего-либо, будь то галактики, звезды и планеты, машины и механизмы, атомы и молекулы, клетки живых организмов и сами живые организмы, электромагнитные

извуковые сигналы. По этой причине механические представления о движении пронизывают все естественные науки, в том числе и физику. Кроме того, решая задачи повседневной жизни

инаблюдая все то, что нас окружает, мы с первых шагов нашей жизни оказываемся непрестанно вовлеченными в мир бесчисленных перемещений и механических воздействий.

Но есть и другая, не менее важная причина, почему механика является стартовым курсом при изучении физики. Дело в том, что история становления механики как науки в современном понимании — это есть одновременно и история развития и становления того, что принято называть «современным научным подходом». Сейчас трудно представить, что первые (не слишком успешные) попытки четко сформулировать правила движения тел при различных условиях предпринимались уже более двух с половиной тысяч лет тому назад в Греции, в знаменитой

школе-лицее, руководимой выдающимся мыслителем древности Аристотелем. Но как отличить ошибочное правило от истинного, и что вообще понимать под истинными законами движения или каких-либо других явлений природы? Чтобы найти ответы на эти естественные вопросы, потребовалось более двух тысячелетий напряженной работы бесчисленной армии исследователей в различных областях знания, пока не были выработаны общие принципы установления, формулировки и проверки законов, описывающих наблюдаемые явления природы, и именно эти принципы лежат в основе того, что называется современным научным мировоззрением. Именно при изучении законов механики из-за ее непростой и долгой истории и блестящих результатов можно одновременно осваивать и основные элементы современного метода познания любых явлений природы, понимать приближенный характер наших знаний о природе, представлять место и взаимосвязь теории и эксперимента и, наконец, даже грамотно вести спор на профессиональную тему. Все это не менее важно, чем знание законов движения и умение решать задачи из задачника, так как понимание логики научного мышления окажется неоценимым подспорьем и при изучении других наук, и при овладении любой новой профессией, да и при решении многих проблем повседневной жизни.

В соответствии с международным стандартом, мы отдаем в нашем курсе предпочтение Международной системе единиц (СИ); впрочем, в механике, в отличие от электродинамики или атомной физики, никакого различия в формализме из предпочтения той или иной традиционной системы единиц не следует. Необходимые сведения из курса математики, существенно выходящие за пределы школьного курса, будут даны по мере надобности, но за доказательствами соответствующих теорем нам придется отсылать любознательного читателя к специальной литературе.

Г л а в а 1

ПРОСТРАНСТВО. ВРЕМЯ. ДВИЖЕНИЕ

1.1. Механика и математика. Научный метод познания

Как уже было отмечено, первые попытки установления объективных законов, управляющих движением, предпринимались еще в античные времена. Но, благодаря создателю механики Исааку Ньютону (1643–1727 гг.), анализ опытных данных, введение новых физических понятий и установление соответствия между ними были впервые поставлены на строгое математическое основание, и математика стала единым языком науки и могучим средством, помогающим использовать ее достижения для практических целей человеческого сообщества.

Как язык науки математика играет двоякую роль. Во-первых, точность математических формулировок позволяет определять физические величины универсальным способом, когда задание конкретного значения этой величины любым специалистом, находящимся в любом месте, будет правильно и однозначно понято любым другим специалистом. Например, если через научный журнал сообщается, что измеренная на опыте скорость какого-либо объекта была равна одному метру в секунду, то эта информация будет одинаково и однозначно понята всеми заинтересованными читателями только потому, что существует строгое математическое определение скорости , точно указывающее, чт´о именно означают слова «один метр в секунду». И мы далее увидим, что именно проблема строгого, объективного определения понятия скорости движения тела дала толчок к развитию высшей математики.

Во-вторых, формулировка наблюдаемых взаимосвязей какихлибо явлений с помощью математических соотношений исключает их неверное, неоднозначное истолкование, которое, однако, неизбежно, если ту же взаимосвязь явлений пытаться выразить, не прибегая к математическому языку, а просто «на словах».

Например, Аристотель так формулировал на словах основной закон движения: для того чтобы поддерживать движение тела с постоянной скоростью, на него необходимо воздействовать некоторой силой. С точки зрения повседневного опыта, это

утверждение кажется почти очевидным: действительно, чтобы передвигать, например, какой-либо предмет по горизонтальной

поверхности, необходимо прилагать определенное усилие. Тем не менее, с точки зрения современной механики, это утверждение ошибочно, и эта ошибка, обусловленная невозможностью в те времена строго математически определить понятие «сила», продержалась в умах философов и ученых более двух тысяч лет (в частности, благодаря огромному авторитету Аристотеля среди ученых древности). Эта ошибка была исправлена только после того, как Ньютон дал современное, знакомое нам по школе, определение силы: Из него, в частности, следует, что для движения тела с постоянной скоростью (когда ускорение a равно нулю) внешней силы не требуется, а повседневный опыт свидетельствует в этом случае о равновесии сил, приложенных

ктелу.

Всравнении с другими естественными науками, физика и, в частности, механика в наибольшей степени допускают количественное описание и наиболее формализованы. Но тем более важно подчеркнуть, что, как и во всех естественных науках, базовая информация при этом следует исключительно из эксперимента. Равным образом не нужно забывать, что основные понятия в естественных науках, включая механику, отнюдь не аксиоматичны — при любом уровне формализации — но являются следствием человеческого опыта и отражают достигнутое на сегодняшний день понимание материального мира. Практически количественные соотношения между ними определяются по имеющимся экспериментальным данным.

Таким образом, математика дает лишь один из инструментов исследования природы, но не может подменять собою естественные науки. (Непонимание этого обстоятельства является источником многих «школьных» ошибок — и не только у школьников).

Но есть еще одно принципиальное свойство естественных наук, которое выходит за рамки математических моделей — принципиальная неточность, приблизительность любого количественного описания. Ни одна формула в механике, физике, химии

и т. д. не может считаться абсолютно точной, она справедлива лишь в пределах границ ее применимости, указанных или подразумеваемых. И ни одна экспериментально определенная величина не имеет смысла, если не указано, в каких условиях и с какой точностью она измерена.

1.2. Пространство и время

Попытаемся определить, что мы понимаем под словом «движение». Хотя это понятие и представляется совершенно очевидным, нам необходимо сформулировать такое его определение, которое содержало бы в себе указание, во-первых, на способ из-

мерения различных свойств возможных движений и, во-вторых, давало бы возможность выразить эти измеряемые свойства на общепринятом научном языке, то есть с помощью математических знаков и формул. Достаточно популярным является следующее определение: движение — это изменение относительного положения тел в пространстве с течением времени. B таком утверждении как бы заранее подразумевается, что понятия «пространство» и «время» являются совершенно естественными и не нуждающимися в каком-либо специальном, формальном определении.

Вдействительности оказывается, что сами эти понятия могут быть определены лишь через материальные предметы и события, с ними происходящие. Можно сказать, что движение есть перемещение рассматриваемого тела относительно других тел. Нет других тел — нет и движения. Таким образом, пространство задается расположением материальных объектов. Время,

всвою очередь, воспринимается через последовательность событий. Если ничего не происходит, нет и течения времени. Зададимся вопросом: что было за секунду до Большого взрыва, с которого, по современным понятиям, началась эволюция нашего мира? Ответ: если наши представления об эволюции Вселенной

правильны, то этот вопрос не имеет смысла, поскольку не было самого этого до.

Вотличие от пространства, которое для нас представимо хотя бы какими-то зрительными ассоциациями, время — понятие более абстрактное, основанное более всего на нашем жизненном опыте, который, в частности, свидетельствует о таком его фундаментальном свойстве, как однонаправленность. На нем базируются понятия причинно-следственных связей.

Эта парадоксальная ситуация не приводит, однако, к какимлибо практическим затруднениям. Дело в том, что хотя мы и не можем сформулировать логически безупречного определения пространства или времени, мы, тем не менее, можем сделать самое главное, что необходимо для описания и изучения любого явления, а именно, мы можем указать способ измерения его свойств и способ представления результатов измерений на

математическом языке. Для этой цели введем следующее определение: измерение какой-либо величины — это ее сравнение с однородной величиной, условно принятой за эталонную единицу измерения.

Тогда, если мы, например, представляем себе пространство как нечто, отделяющее одно тело от другого, то мы можем измерить это «нечто» с помощью твердого однородного прямолинейного стержня, который договоримся считать эталонной мерой расстояния между двумя любыми телами в пространстве. Измерив, сколько раз уложится наш эталон (или доли этого эталона) на кратчайшем расстоянии между нашими телами, мы

для его подтверждения никаких измерений. Однако оно станет не столь очевидным, если мы будем рассматривать возможные геометрические свойства не трехмерного пространства, а более простого для восприятия двумерного пространства, примером которого является, например, поверхность стола, где положение любого предмета определяется всего двумя координатами (рис. 1.2). На плоской поверхности стола выполняются все теоремы эвклидовой геометрии, и поэтому такое двумерное пространство является эвклидовым двумерным пространством.

x

"Наше" трехмерное пространство

z

y

x

Рис. 1.2

Но дело в том, что двумерное пространство может быть не только плоским, но и «кривым», как, например, поверхность шара. На поверхности шара теоремы эвклидовой геометрии перестают быть справедливыми. Это свойство «неэвклидовости» может быть установлено путем прямых измерений.

Но если двумерное пространство может быть кривым (неэвклидовым), то откуда мы знаем, что наше трехмерное пространство не является таковым? Кривизну двумерного пространства, кривизну поверхности шара мы воспринимаем, находясь в пространстве трех измерений. Точно так же искривление трехмерного пространства реализуется в четвертом измерении, которое мы, трехмерные существа, представить не в состоянии. Однако астрономические исследования свидетельствуют о том, что на доступных исследованию расстояниях (а это миллиарды свето-

вых лет) кривизна мирового пространства в среднем отсутствует. Имеются лишь указания на ничтожное локальное искривление пространства в непосредственной близости от звезд. Поэтому в рамках излагаемой в этой книге классической механики пространство считается эвклидовым (не «искривленным»), то есть таким, в котором всюду строго выполняются все теоремы при-

вычной для нас эвклидовой геометрии.

Итак, наше пространство трехмерно и эвклидово. Характерные пространственные масштабы, с которыми приходится сталкиваться при исследовании природы, приведены в табл. 1.

Движение, как уже говорилось, происходит не только в пространстве, но и во времени. На примере с определением пространства мы уже поняли, что более важным для описания свойств какого-либо первичного понятия является не возмож-

ность его безупречного формального определения, а указание на возможность его измерения с помощью какого-то единого

эталона. С доисторических времен в качестве меры времени было принято рассматривать какое-либо повторяющееся явление природы, так как число циклов, число повторов этого явления есть удобный и естественный способ измерения времени. В течение многих столетий с этой целью использовались хорошо известные песочные часы.

Как любопытный исторический факт, можно отметить, что Галилей при изучении законов движения тел использовал в каче-