2809.Автоматизация в электроэнергетике и электротехнике

стно с дифференциальными уравнениями внешней цепи. В модели реализована векторная модель магнитного гистерезиса, что позволяет учитывать перемагничивание стали по частичным циклам. Это особенно важно для точного учета потерь на гистерезис при несинусоидальном изменении напряженности магнитного поля. Расчет потерь на гистерезис в конечноэлементной модели АД производится исходя из полученной площади петли гистерезиса, а расчет потерь на вихревые токи основывается на определении вихретоковой компоненты уравнения Штеймеца

сиспользованием коэффициента Kвх.

Сиспользованием конечно-элемент- ной модели АД был проведен ряд расчетов электромагнитного поля в АД при питании от ПЧ с ШИМ напряжения. На рис. 4 приведены зависимости мгновенных значений токов в фазах обмотки статора при различных формах импульсного питающего напряжения. Формы тока несинусоидальны и содержат высшие гармоники.

а

б

Рис. 4. Ток в фазе обмотки статора при питании импульсами напряжения: а – постоянной ширины; б – с синусоидально изменяющейся шириной

Для АД были определены величины потерь на вихревые токи pвх, потерь на гистерезис pг, суммарных потерь в стали pст при указанных формах питающего напряжения. Результаты расчетов сведены в табл. 1. Следует отметить, что подробная численная конечно-элементная модель требовала для своего расчета значительное время работы ПК – нескольких часов расчетного времени, по сравнению с несколькими десятками секунд при расчете по предложенной аналитической методике.

Таблица 1

Результаты определения потерь в стали на основе численного расчета электромагнитного поля

Определено расхождение между результатами, полученными аналитическим методом и с помощью численного расчета. По рассчитанным величинам потерь в стали были определены коэффициенты увеличения потерь в стали Kчис, рассчитана относительная погрешность между Kчис и коэффициентами увеличения потерь, рассчитанные с использованием аналитического метода. Kан – коэффициент увеличения потерь в стали без учета разделения потерь (по методике, приведенной в работе [7]), Kан.разд – с учетом разделения потерь; εан – погрешность аналитического метода без учета разделения потерь относительно численного метода; εан.разд – относительная погрешность аналитического метода с учетом разделения потерь. Результаты расчетов сведены в табл. 2.

131

Таблица 2

Коэффициенты увеличения потерь в стали при несинусоидальном питании

Численный расчет показал увеличение потерь в стали АД при питании импульсами постоянной ширины на 42 % по сравнению с увеличением на 3,5 % при питании от ПЧ с синусоидальной ШИМ. Максимальное расхождение коэффициентов увеличения потерь, полученных аналитически с учетом разделения потерь и полученных численным методом, не превышает 10 %. При расчете без учета разделения потерь максимальное расхождение результатов не превышает 12,9 %, при значительно меньшем расчетном времени.

Выводы:

1.Расчетный анализ потерь в стали асинхронных двигателей при питании от преобразователей частоты с несинусоидальным выходным напряжением необходимо проводить с выявлением спектра и амплитуд гармоник напряжения, разложением потерь в стали на вихретоковую и гистерезисную составляющие и определением электромагнитных моментов и потерь для каждой гармоники с учетом эффекта размагничивающего действия вихревых токов и перемагничивания стали по частичным циклам.

2.Разработанная методика определения потерь в стали частотно-регули- руемых асинхронных двигателей при питании от полигармонических источников напряжения позволяет повысить точность расчета потерь в стали асинхронных двигателей до 10 %, точнее определять электромеханические харак-

теристики электродвигателей и их тепловое состояние.

Работа выполнена по контракту

№02.G25.31.0049 Минобрнауки РФ.

Список литературы

1.Boglietti A., Cavagnino A., Ionel D.M. A general model to predict the iron losses in inverter fed induction motors // IEEE Transactions Industrial Applications. – Vol. 46,

№5. – Р. 1882–1890.

2.Popescu M., Ionel D. On the physical basis of power losses in laminated steel and minimum-effort modeling in an industrial design environment // Industry Applications Conference. – 2007. 42nd IAS Annual Meeting. – Conference Record of the 2007 IEEE. – New Orleans, 2007. – P. 60–66.

3.Popescu M., Miller T. A general model for estimating the laminated steel losses under PWM voltage supply // IEEE Transactions Industrial Applications. – Vol. 46, № 4. – Р. 1389–1396.

4.Браславский И.Я. Энергосберегающий асинхронный электропривод. –

М.: Академия, 2004. – 256 с.

5.Васютинский С.Б. Вопросы теории и расчета трансформаторов. – Л.:

Энергия, 1970. – 432 с.

6.Казаков Ю.Б., Швецов Н.К. Моделирование энергоэффективности тягового асинхронного двигателя при питании от преобразователя частоты с ши- ротно-импульсной модуляцией напряжения // Вестник ИГЭУ. – 2013. – Вып. 3. –

С. 23–27.

7.Казаков Ю.Б. Энергоэффективность работы электродвигателей и трансформаторов при режимных и конструктивных вариациях. – М.: Изд. дом МЭИ, 2013. – 152 с.

8.Радин В.И., Брускин Д.Э., Зорохович А.Е. Электрические машины: Асинхронные машины: учебник для электромех. спец. вузов / под. ред. И.П. Ко-

пылова. – М.: Высш. шк., 1988. – 328 с.

Для современного транспорта, в целях снижения расхода топлива и сокращения вредных выбросов, перспективно применение гибридных транспортных установок, включающих двигатель внутреннего сгорания, электрические мотор – генератор и тяговые асинхронные двигатели (АД), преобразователи частоты (ПЧ). Испытания изготовленных тяговых асинхронных машин перспективно проводить в автоматизированном энергоэффективном режиме для двухмашинного агрегата – системы двигатель – генератор методом взаимной нагрузки с рекуперацией энергии в сеть, где АД питается от ПЧ, а генератор включен на

сеть и обе машины соединены общим валом [1].

Корректное моделирование установившихся и динамических процессов в системе двигатель – генератор с рекуперацией энергии в сеть требует использования взаимосвязанных моделей обеих асинхронных машин, работающих на общий вал с взаимоувязкой по электромагнитному моменту. Возможны разные ступени применения моделей асинхронных машин для решения этой задачи:

1. Расчет взаимосвязанных электромагнитных процессов в обеих асинхронных машинах на цепных моделях с использованием аналитических зависимо-

стей параметров обмоток от насыщения

иповерхностного эффекта [6].

2.Расчет взаимосвязанных электромагнитных процессов в обеих асинхронных машинах на цепных моделях с использованием результатов расчетов электромагнитных полей в машинах для уточнения параметров обмоток.

3.Динамическая взаимосвязь двух полевых моделей асинхронных машин, работающих с общим валом. Наиболее полные взаимосвязанные модели обеих машин в такой системе испытаний могут быть созданы на основе теории электромагнитного поля.

Цепные взаимосвязанные модели обеих асинхронных машин с взаимоувязкой по электромагнитному моменту могут быть разработаны на основе классической модели асинхронной машины в естественной системе координат [2]. Зазор принимается гладким. Короткозамкнутый ротор представляется в виде вращающейся приведенной трехфазной обмотки. При частоте 50 Гц обмотки рассматриваются как электрические цепи с сосредоточенными параметрами, так как длина электромагнитной волны много больше линейных размеров обмоток. Принимается, что каждая фаза обмоток статора и ротора создает лишь основную пространственную гармоническую магнитного поля в зазоре [4, 5]. Моделью асинхронной машины являются дифференциальные уравнения баланса напряжений фаз и уравнение движения ротора:

Система дифференциальных уравнений исчерпывающим образом описы-

134

вает переходные процессы в одной трехфазной асинхронной машине. При наличии второй машины, соединенной с первой валом, система дополняется уравнениями баланса напряжений фаз и уравнением момента для второй машины, и будет иметь вид

Потокосцепления выражаются через токи и соответствующие индуктивности,

Ψ1AΣ = LAAΣi1AΣ + LABΣi1BΣ + LACΣi1CΣ +

+ LAaΣi2aΣ + LAbΣi1bΣ + LAcΣi1cΣ, поэтому индуктивности и активные сопротивления обмоток можно принять зависящими от переменных дифференциального уравнения, что позволяет учесть влияние насыщения главной магнитной цепи, насыщение коронок зубцов статора и ротора, действие поверхностного эффекта, используя для этого известные из методик проектирования аналитические зависимости или зависимости, определяемые из расчета поля. Такая модель была реализована в среде Mathcad. Она обеспечивает получение удовлетворительных переходных процессов в системе асинхронный двигатель – генератор при испытании тяговых асинхронных машин методом взаимной нагрузки.

Однако в современных испытательных установках, при использовании преобразователей ПЧ для питания асинхронных машин, точность цепных моделей может оказаться недостаточной. Более точная модель взаимосвязанных электромагнитных процессов в такой системе машин может быть создана на основе расчетов электромагнитного поля одновременно в обеих машинах с взаимоувязкой по электромагнитному моменту, где возможен учет насыщений магнитопроводов, конфигурации зубцовых зон сердечников, отличающихся частот напряжений в разных машинах, несинусоидальность питающего напряжения двигателя от ПЧ и др.

Эффективно проведение анализа электромагнитного поля одной электрической машины численным методом конечных элементов [3, 8]. Решение уравнения электромагнитного поля в частных производных методом конечных элементов на непостоянной сетке сводится к циклическому алгоритму, на каждой итерации которого осуществляется

решение уравнений на постоянной в пределах каждой итерации сетке.

Для двух асинхронных машин, подключенных к источникам напряжения отличающейся частоты с разными напряжениями и связанных общим валом, анализ взаимоувязанных электромагнитных полей ранее не проводился. Задача усложняется тем, что каждый раз при изменении угла поворота ротора меняется геометрия расчетной области обеих машин и это приводит к необходимости перестраивать сетку конечных элементов в обеих машинах. Вращение ротора в составе модели учитывается на каждой итерации соответствующим углом поворота ротора, что позволяет одновременно учесть изменение геометрии расчетной области. Для упрощения решения частная производная по времени от векторного магнитного потенциала представляется в виде конечной разности.

Значение электромагнитного момента М можно получить через интегрирование выражения поверхностной плотности электромагнитной силы:

где r1 и r2 – радиусы-векторы до текущей точки ротора двигателя или генератора. Интегрирование ведется по поверхностям, окружающей ротор соответствующей машины и проходящей через центр воздушного зазора.

На основе полевых моделей выполнены расчеты взаимосвязанных электромагнитных состояний одновременно обеих машин [7] рис. 1.

Асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором (АД) являются наиболее распространенным типом электрических машин. Около 40 % вырабатываемой электроэнергии потребляется АД. Проблемы обеспечения и повышения надежности АД имеют большое значение.

Ряд авторов [1] отмечают, что в АД по потребляемому току могут быть обнаружены следующие неисправности: электрической частоты ротора (обрывы и дефекты стержней ротора), электрической части статора (обрывы и несимметрия обмотки статора), подшипников в виде недопустимого износа (приводящего к флуктуациям воздушного зазора) и других узлов, приводящих к перегрузке

электродвигателя, которая сопровождается недопустимым ростом величины скольжения и/или искажением формы основного магнитного поля в зазоре.

Встатистических исследованиях

отмечают, что отказы АД происходят в двух узлах: в обмотке статора и в подшипниках [2, 3]. Как правило, неисправности в обмотке статора распределяются следующим образом: межвитковые замыкания – 93 %, пробой межфазной изоляции – 5 %; пробой пазовой изоляции –

2 % [2].

На изоляцию их обмоток воздействуют электрическое напряжение, а соответственно, происходит ее электрическое старение, ограничивающее предельный срок службы. Температурное

воздействие, особенно при повышенных нагрузках, а также перегрузках, приводит к ускорению окислительных процессов в изоляции и повышению скорости старения. Влажность окружающей среды также повышает темп процессов окисления. Механическая вибрация, особенно при повышенных амплитудах в режимах пуска, самозапуска, при износе подшипников, приводит к дополнительным разрушениям изоляционных материалов [4–6]. Перегрев обмоток статора нередко возникает при заторможенном роторе, обрыве фазы статора и значительной несимметрии питающего напряжения [7].

Спектральный анализ потребляемых токов позволяет анализировать характерные частоты для межвитковых замыканий обмотки статора [8, 9]. Физический принцип, положенный в основу этого метода, заключается в том, что любые возмущения в работе электрической и/или механической части электродвигателя и связанного с ним устройства приводят к изменениям магнитного потока в зазоре электрической машины и, следовательно, к слабой модуляции потребляемого электродвигателем тока. Соответственно, наличие в спектре тока двигателя характерных частот определенной величины свидетельствует о на-

личии повреждений электрической и/или механической части электродвигателя [5].

Авторы статей [10, 11] отмечают, что межвитковые замыкания в обмотке статора обусловливают появление характерных гармонических составляющих, выражающиеся соотношением

где f1 = 50 Гц – частота сети; n – целые числа, равные – 1, 2, 3, …; p – число пар полюсов; s = 0,07 – скольжение; k – целые числа равных – ±1, 3, 5, ….

При этом следует учитывать, что спектр тока АД может иметь сложный состав. Кроме того, следует допускать, что характерные гармоники, определяющие неисправность (межвитковые замыкания), могут не всегда совпадать с реальными амплитудными составляющими, получаемыми на спектрах, что может быть обусловлено рядом факторов: недостаточной точностью измерительной аппаратуры, качеством питающего напряжения и т.д. В связи с этим (табл. 1) приведены частотные выборки в пределах каждой полученной характерной гармоники fst. Ширина выборок каждого частотного диапазона условно была определена 10 Гц.

Таблица 1