2809.Автоматизация в электроэнергетике и электротехнике

вать требования к конструкции печи [1–3]. Упрощенно конструкция печи представлена на рис. 1.

а

б

Рис. 1. Модель холодного тигля с расплавом: 1 – секционированная стенка тигля; 2 – жидкий метал; 3 – водоохлаждаемое дно

Тигель выполняется секционированным из профилированных, изолированных друг от друга медных труб. При такой конструкции экранирующее влияние тигля на магнитное поле индуктора будет минимальным. Расплавленный металл отжимается от стенок тигля благодаря наличию значительных радиально направленных электродинамических усилий. Степень отжатия расплава от стенки тигля зависит от многих факторов и в различных ИПХТ проявляется в различной степени – от полного по всей высоте тигля до частичного.

При электрическом контакте расплавленного металла со стенкой тигля

в работающей печи наведенный вихревой ток замыкается как по секциям тигля, так и по расплаву. В случае, если металл полностью отжат от стенки под воздействием электродинамических усилий или электрически изолирован от стенки холодного тигля, картина растекания наведенного вихревого тока будет выглядеть совершенно иначе.

Определенный интерес представляет исследование явлений на границе «стенка тигля – расплав» для различных конструкций холодного тигля.

Постановка задачи исследования.

Собственные энергетические параметры ИПХТ как отдельного металлургического агрегата относительно невысоки, поэтому весьма актуальной задачей является поиск способов улучшения энергетических показателей, главным образом за счет сокращения электрических потерь в тигле. Секционированная часть тигля расположена в зоне наибольшей концентрации магнитного поля индуктора. Обычно в ИПХТ применяются секции с внутренним водяным охлаждением, причем поперечные размеры и толщина сечения стенки секции значительно превышают глубину проникновения тока в их материал. В результате протекания тока в секциях холодного тигля электрические потери в тигле составляют 60–70 % мощности печи. Эти потери можно сократить, изменяя количество секций (выбор оптимального количества) или конструкцию стенки тигля за счет перехода к тиглю с разрезными по внешней стенке секциями. Разрезы в тиглях заполняются электроизоляционным материалом, что увеличивает сопротивление секции для вихревых токов [1]. Также по оценке воздействия на энергетические параметры печи представляет интерес ввод тонкого электроизоляционного слоя между расплавом и тиглем.

Исследование конструкции водоохлаждаемой подины ИПХТ. Подина ИПХТ изготовляется обычно из того же материала, что и секции тигля, имеет конструкцию полого цилиндра для охлаждения жидким хладагентом, размещаемого в нижней части проема тигля. Чтобы снизить потери в подине за счет протекания вихревых токов, ее рекомендуется, как и стенку тигля, выполнять секционной [1]. В связи с этим также встает задача определения оптимального числа секций подины. В простейшем случае разрез может быть единственным.

Полученные результаты расчетов приведены в табл. 2 и на рис. 4. Из этих данных видно, что тепловыделение в подине линейно возрастает с увеличением числа секций. Это указывает на нецелесообразность секционирования. На рис. 5 показана плотность тока донной части.

При решении задачи определения потерь в подине выделено два характерных участка: сплошной участок, прилегающий к расплаву, и участок стенки (рис. 5, а и б соответственно).

Таблица 2

Результаты исследований электрических потерь в подине ИПХТ

Рис. 4. Результаты расчетов: P – резистивные потери в подине; n – число секций

Рис. 5. Плотность тока в подине: а – сплошная зона; б – область стенки

Вывод. Проведенные исследования показали, что существует резерв для повышения энергоэффективности конструкции ИПХТ. Определено оптимальное для исследуемой конструкции ИПХТ число секций тигля. Повышение энергетических показателей через создание разрыва лишь в некоторых случаях приводит к снижению электрических по-

терь, а введение электроизоляционного слоя между тиглем и расплавом привело к росту расчетного КПД ИПХТ. Применение секционирования в подине ведет к увеличению потерь. Полученные результаты могут быть использованы при создании ИПХТ с высоким КПД.

Список литературы

1.Кувалдин А.Б., Васильев С.А. Исследование электрических потерь в холодном тигле индукционной печи с использованием трехмерного моделирования // Индукционный нагрев. – 2012. –

№21. – С. 23–26.

2.Тир Л.Л., Губченко А.П. Индукционные плавильные печи для процессов

повышенной точности и чистоты. – М.: Энергоатомиздат, 1988. – 120 с.

3.Induction Skull Melting of Y2O3- BaO-CuO in a Cold Crucible / T. Behrens, M. Kudryash, B. Nacke, D. Lopukh, A. Martynov, I. Loginov // Modelling for Electromagnetic Processing: International Scientific Colloquium. – Hannover, 2003.

4.Frizen V.E., Sarapulov F.N. Formation of MHD processes in induction crucible furnace at single-phase supply of inductor // Russian Electrical Engineering. – 2010. – Vol. 81, iss. 3. – P. 159–164.

5.Frizen V.E., Sarapulov F.N. Сontrol of electromagnetic stirring by power focusing in large induction crucible furnaces // Russian Metallurgy (Metally). – 2011. – Vol. 2011, iss. 12. – P. 1152–1155.

лений, таких как: затухание магнитного поля при удалении от индуктора; продольные краевые эффекты, связанные с разомкнутостью магнитопровода ЛИМ; поперечный краевой эффект, определяемый появлением продольных составляющих токов в массивном ВЭ; вытеснение вторичных токов к периферии частиц (скин-эффект). Корректный учет всех указанных явлений при расчете ЛИМ электродинамических сепараторов возможен только при решении задачи расчета магнитного поля, вторичных токов и электромагнитных усилий в трехмерной постановке, например с помощью математических пакетов, реализующих расчеты полей методом конечных элементов (ANSYS и др.). Однако создание модели ЛИМ сепаратора для таких пакетов весьма трудоемко, поскольку несимметрия устройства не позволяет сократить объем модели, а решение задачи требует больших вычислительных ресурсов. По этим причинам использование стандартных математических пакетов для решения исследовательских задач нецелесообразно. На протяжении ряда лет авторы разрабатывают математические модели ЛИМ сепараторов в квазитрехмерной постановке, сочетающие в себе решения задач расчета магнитных полей, вторичных токов и электромагнитных усилий в двухмерной постановке как аналитическими, так и численными методами [2, 3, 6]. Построение таких моделей невозможно без использования ряда упрощающих допущений, отражающих особенности электромагнитных процессов в ЛИМ сепараторов конкретного исполнения. В данной статье обсуждаются возможности построения расчетных математических моделей ЛИМ, предназначенных для электродинамической сепарации измельченных металлосодержащих отходов (дробленый лом цветных металлов, электронный лом

и т.п.). В этом случае размеры ВЭ (извлекаемых металлических частиц), как правило, не превышают половины полюсного деления индуктора (например, длина ВЭ в направлении движения бегущего магнитного поля b < 0,5τ).

Оценку эффективности электродинамических сепараторов целесообразно вести по удельному усилию (Н/кг или м/с2) – отношению электромагнитного усилия к массе извлекаемых проводящих частиц Fm = F/m, определяющему ускорение, которое может приобрести извлекаемая частица под действием электромагнитных сил. По существу, критерий Fm определяет работоспособность устройства при заданном энергопотреблении. Например, на рис. 1 показаны зависимости Fm(f) при различных размерах квадратных медных пластин b, рассчитанные для экспериментального сепаратора на основе трехфазного линейного индуктора. Основные параметры установки: полюсное деление τ = 100 мм; удаление пластин от индуктора h = 6,5 мм; максимальная индукция по-

d = 5 мм.

Рис. 1. Зависимости усилия сепаратора от частоты для пластин разных размеров (показаны цифрами на графиках, см)

Можно отметить нелинейный характер зависимостей, вполне соответствующий виду механических характеристик асинхронных двигателей. Видно, что для крупных пластин экстремумы показателя Fm достигаются при низких частотах, поэтому при сепарации металлических предметов крупностью более 50 мм целесообразно питание индукторов сепараторов от стандартной электрической сети с частотой 50 Гц. В то же время на этой частоте при обработке измельченных металлоотходов с крупностью частиц менее 50 мм удельное усилие существенно снижается с уменьшением размера b.

Следовательно, для обеспечения работоспособности сепараторов при обработке мелких фракций необходимо повышать частоту бегущего магнитного поля f либо амплитуду поля Bm, например за счет использования ЛИМ с двухсторонним индуктором, что возможно с учетом уменьшения крупности частиц. Второй путь предпочтительнее, поскольку, как видно из рис. 1, при увеличении частоты кривые сближаются и могут пересекаться, что соответствует уменьшению селективности сортировки металлов. Необходимость работы на линейной части характеристик Fm(f) при решении задачи сортировки измельченных металлоотходов является одной из особенностей рассматриваемых сепараторов.

При исследованиях ЛИМ широко применяется такой обобщенный показатель, как электромагнитная добротность ε, характеризующий эффективность преобразования электромагнитной энергии в индукционной машине [1, 4]:

где µ0 – магнитная постоянная; γ и d – удельная электропроводность и толщина

ВЭ; τ – полюсное деление индуктора; δэ – эквивалентный воздушный зазор.

Как известно [1, 4], участки характеристик Fm(f) слева от экстремумов соответствуют условию ε < 1, а в начальной части характеристик ε < 0,5, что соответствует слабому влиянию вторичных токов на процессы в ЛИМ. Для такого случая в работе [6] получено выражение для электромагнитной силы, действующей на неподвижную проводящую пластину (пусковое усилие):

где kF – коэффициент продольного краевого эффекта, учитывающий ограничение длины ВЭ (второе слагаемое) и наличие в активной зоне пульсирующей составляющей поля линейного индуктора, амплитуда которой характеризуется коэффициентом kс [1] (третье слагаемое):

Для случая ε << 1 выражение (2) можно представить в виде

где коэффициент kпоп учитывает влияние поперечного краевого эффекта.

Очевидно, что при подстановке в выражение (4) kF = kпоп = 1 можно получить усилие для идеального случая (без влияния краевых эффектов во ВЭ и ε << 1):

Усилие Fид по выражению (5) можно рассматривать как долю электромагнитного усилия идеальной ЛИМ с протяженным ВЭ, приходящуюся на пластину площадью a × b. Отметим, что такое идеальное усилие зависит только от па-

раметров бегущего магнитного поля (амплитуда индукции, частота и полюсное деление) и от свойств проводящей пластины (ее удельная электропроводность и объем). Коэффициенты kF и kпоп в выражении (4) учитывают снижение электромагнитного усилия, обусловленное перераспределением вторичных токов, связанным с ограничением размеров ВЭ (a и b < τ), а также искажение усилия от действия на ВЭ пульсирующего поля с амплитудой Bс = kcBm. Физический смысл искажений усилия во ВЭ ограниченных размеров хорошо показан в работах [5–6], где отмечено, что распределение вторичных токов при b < τ характеризуется изменением их конфигурации: в пределах периода происходит чередование одно- и двухконтурного распределения токов. При этом получено выражение для оценки доли времени, в течение которого существует один контур вторичного тока:

Зависимость t1* = f(b/τ), рассчитанная по формуле (6) для ВЭ малых размеров, представлена на рис. 2. Нетрудно видеть, что в интересующем нас диапазоне размеров (b < 0,5τ) преобладает одноконтурное распределение вторичных токов. Этот факт также специфичен для ЛИМ, применяемых для сепарации измельченного лома.

Рис. 2. Оценка доли времени существования одноконтурного распределения вторичных токов

При допущении об одноконтурном распределении вторичных токов для случая b < 0,5τ в работах [5, 6] предложена формула для расчета коэффициента поперечного краевого эффекта kпоп:

Коэффициент kпоп по формуле (7) подобен коэффициенту поперечного краевого эффекта, полученному в работе [1], но учитывает искажения токов, связанные с ограничением длины частиц b.

В рамках рассматриваемой расчетной модели представляет интерес оценка влияния пульсирующего магнитного поля, обусловленного разомкнутостью линейного индуктора. Относительная величина искажения усилия Fп*, вносимая таким полем (в долях от базового электромагнитного усилия), определяется третьим слагаемым выражения (3). Для ряда коэффициентов kc, характерных для ЛИМ, зависимости Fп* от относительного размера ВЭ показаны на рис. 3.

Рис. 3. Влияния пульсирующего магнитного поля на электромагнитное усилие ЛИМ с коротким ВЭ

Нетрудно видеть, что с ростом размеров ВЭ возмущение усилия, определяемое действием пульсирующего поля ЛИМ, уменьшается. Это позволило при разработке последующих математических моделей ЛИМ сепараторов пренебречь действием первичного краевого

199

эффекта при b > 0,5τ и рассматривать электромагнитные процессы в проводящей пластине, находящейся в бегущем магнитном поле, равномерно распределенном по длине линейного индуктора [2]. В то же время в области размеров ВЭ b < 0,5τ влияние пульсирующих магнитных полей на электромагнитное усилие существенно и его следует учитывать при расчетах. Это положение подтверждается данными экспериментальных исследований и является еще одной особенностью ЛИМ с малым ВЭ при b < 0,5τ.

Разработанная в исследовании [2] двухмерная математическая модель ЛИМ электродинамического сепаратора позволила учесть реакцию вторичных токов на процессы в ЛИМ. В основу модели был положен подход, принятый в работе [1] и заключающийся в неучете зубчатости магнитопроводов и вынесении первичных и вторичных токов в область воздушного зазора. Такое упрощение модели позволяет учитывать только одну составляющую магнитного поля в зазоре (по оси z) и получить аналитические выражения для составляющих вторичного тока в проводящей пластине (по осям x и y), а также электромагнитного усилия, действующего на ВЭ. В частности, получено выражение для электромагнитного усилия:

где J1m представляет собой амплитуду объемной плотности первичного тока, а коэффициенты определяются выражениями

корректный учет распределения вторичных токов в проводящей пластине ограниченных размеров, находящейся в бегущем магнитном поле. При этом не требуется корректировка решения с помощью поправочных коэффициентов, подобных (7). По сути, данная модель реализует квазитрехмерное решение задачи, поскольку учитывает распределение и движение магнитного поля в плоскости x–z и распределение вторичных токов в плоскости x–y. Такой подход позволил распространить использование математической модели, построенной для ЛИМ с плоскими индукторами и равномерным распределением бегущего магнитного поля в зазоре, на более сложные случаи. Например, в работе [3] такая модель применена к расчету электродинамических сепараторов с вращающимися индукторами. При этом предложено рассчитывать магнитное поле в рабочем зазоре сложной конфигурации с помощью численных методов (например, в пакете Elcut), а затем определять электромагнитное усилие по выражению (8), задаваясь значением амплитуды магнитного поля в месте расположения ВЭ. Такой же подход, использующий сочетание численных и аналитических моделей, возможен и при учете первичного краевого эффек-