2809.Автоматизация в электроэнергетике и электротехнике

чения адекватной картины процесса необходимо дополнить модель учетом магнитогидродинамических (МГД) явлений. На начальном этапе достаточно получения решения на пространственнодвухмерной модели.

Математическая модель. Система индуктор – заготовка имеет осевую симметрию, и электромагнитная задача может быть решена в осесимметричной 2Dпостановке. Системы такого рода имеют, как правило, низкие значения магнитного числа Рейнольдса, что позволяет решать электромагнитную задачу без учета влияния поля скоростей в металле на электромагнитное поле. Таким образом, для решения электромагнитной задачи приняты следующие допущения: электромагнитное поле в расчетной области изменяется по гармоническому закону

ив 2D-постановке имеет осевую симметрию; влиянием движения металла на магнитное поле пренебрегаем.

Для учета свободноконвективных движений используется приближение Буссинеска–Обербека. В данном приближении зависимость плотности от температуры линеаризуется и учитывается лишь при массовых силах. Таким образом, жидкость можно рассматривать как несжимаемую. Для учета влияния процессов, протекающих при плавлении

изатвердевании, термогидродинамическая модель дополняется моделью кристаллизации и плавления, основанной на методе энтальпия – пористость. Влияние электромагнитного поля учитывается введением в уравнения движения и энергии соответствующих источниковых членов, полученных при выполнении электромагнитного расчета.

Термогидродинамическая задача, аналогично электромагнитной задаче, может быть решена в осесимметричной 2D-постановке. Однако выбор между 2D- и 3D-постановкой в данном случае

будет зависеть не только от геометрии расчетной области, но и от выбора модели турбулентности.

Как показали результаты исследований корректности термогидродинамических расчетов на примере индукционной тигельной печи [3], модели турбулентности, основанные на Рейнольдсовом осреднении уравнений Навье–Стокса (RANS), не всегда дают точные результаты распределения температур. Наиболее достоверные результаты в этом случае дают модели прямого численного моделирования турбулентности (DNS – Direct Numerical Simulation). Поскольку турбулентность исключительно пространственное явление, использование этих моделей возможно только при решении переходной задачи в 3Dпостановке. Использование полной DNSмодели в инженерных расчетах нерационально, так как она требует разряжения даже самых мелких вихрей. В таких случаях применяют прямое численное моделирование с использованием подсеточного моделирования микромасштабной турбулентности (LES – Large Eddy Simulation).

Таким образом, встает выбор между прямым численным моделированием турбулентности (DNS) и моделированием турбулентности с использованием полуэмпирических моделей, использующих подход осреднения по Рейнольдсу (RANS). В первом случае результаты будут более высокой точности, но при этом время расчета во много раз возрастает в сравнении со вторым случаем, что не всегда оправданно. В связи с этим более рационально будет использование возможностей обеих моделей. Подробное математическое описание обеих моделей приведено в работе [1]. На первом этапе исследований при проведении многовариантных расчетов для определения характера поведения системы при

изменении входных параметров была использована одна из разновидностей

RANS моделей – Shear Stress Transport (k–ω SST).

На сегодняшний день существует несколько подходов к решению многофазной МГД-задачи и способов их реализации [4, 7]. Одним из таких подходов, реализованных на основе сопряжения пары программ ANSYS – Fluent и ANSYS – CFX, является способ, представленный в работе [6] для нахождения формы свободной поверхности левитирующего в электромагнитном поле расплава. Особенностью данного подхода является то, что в электромагнитную задачу передаются непосредственно координаты границы раздела фаз при β = 0,5. На основании этих координат происходит перестроение геометрии и сетки расчетной области электромагнитной задачи, в то время как гидродинамическая задача решается на фиксированной сетке VOF-методом. Данный подход в некоторых случаях позволяет получить наиболее точные результаты, особенно при больших градиентах электромагнитных величин на границе раздела фаз. Однако затраты вычислительных ресурсов на полное перестроение геометрии и нерегулярной сетки электромагнитной задачи на каждой итерации гидродинамической задачи могут существенно замедлить скорость расчета, что не всегда оправданно.

Таким образом, предложен альтернативный алгоритм решения таких задач на базе программных продуктов ANSYS и Fluent [5]. Особенностью является передача непосредственно полного распределения требуемой величины в расчетной области термогидродинамической части задачи. Такой подход может быть применен для широкого класса МГД-задач, в том числе с распределением различных фаз, границы раздела ко-

торых находятся в области концентрации электромагнитного поля и приводят к его ответному искажению.

Численное решение термогидродинамической части задачи с учетом фазового перехода и турбулентных явлений реализовано во Fluent, электромагнитной части – в ANSYS Classic. Для обеспечения передачи источниковых членов уравнений движения и энергии, полученных в результате решения электромагнитной части задачи, из ANSYS во Fluent и передачи распределения жидкой фазы, полученной в результате решения термогидродинамической части задачи, из Fluent в ANSYS разработан и реализован алгоритм обмена данными.

Исследование динамики образования жидкой фазы. На основе постро-

енной математической модели был проведен численный эксперимент по образованию жидкой фазы внутри цилиндрической заготовки из титанового сплава ВТ6 в электромагнитном поле 10виткового индуктора с током 2500 А на частоте 4 кГц. Коэффициент черноты на поверхности заготовки был принят равным 0,85. Основные геометрические размеры системы приведены на рис. 3.

Медный индуктор

Заготовка из сплава ВТ6

Рис. 3. Геометрия и принятые размеры системы

Для имитации поддержания постоянной температуры поверхности в моде-

Рис. 5. Динамика распределения интегральной полезной мощности и мощности потерь в заготовке

Поскольку на заготовку действуют электромагнитные усилия, в образующейся жидкой фазе возникают гидродинамические течения. Тепломассоперенос за счет этих течений определяет в дальнейшем динамику распространения жидкой фазы. Интегральное усилие и средняя скорость циркуляции расплава в жидкой фазе представлены на рис. 6. Распределение температурного поля, векторного поля скоростей, удельных электромагнитной силы и мощности в различные моменты времени представлены на рис. 7. Как видно из рисунков, характер течений представляет собой

симметричную двухконтурную тороидальную циркуляцию, свойственную классическим системам индуктор – расплав. По мере увеличения объема жидкой фазы размер и интенсивность циркуляции возрастают. Одновременно с этим увеличивается площадь омываемой границы фазового перехода, что ускоряет процесс плавления центральных слоев металла. Поверхностные слои заготовки за счет интенсивных тепловых потерь сохраняют постоянной свою форму и толщину твердой фазы, обеспечивая ее герметичность и не допуская протекания расплава наружу.

Рис. 6. Интегральное усилие в жидкой фазе и средняя скорость циркуляции расплава

Заключение. Построенная сопряженная численная модель процесса безвакуумного плавления титанового сплава ВТ6 учитывает МГД-явления и процессы фазового перехода с корректировкой электромагнитной части задачи. Сравнение результатов, полученных на данной модели, с результатами, полученными на электротепловой модели, показало важность учета скрытой теплоты плавления и вынужденных конвективных течений в жидкой фазе от действия электромагнитного поля. Далее данная модель будет использована для выявления ключевых параметров и закономерностей преобразования энергии в системе. Однако для более тонкого исследования нестационарных турбулентных МГД-явлений и их влияния на процесс образования жидкой фазы необходимо построение 3D-модели с использованием LES-моделирования турбулентности.

Проект выполнен при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по контракту 15-38-50067 «Математическое моделирование и исследование физических процессов при бестигельном плавлении титановыхсплавовв электромагнитном поле».

Список литературы

1. Хацаюк М.Ю. Индукционная установка с МГД-воздействием на вы-

соколегированные алюминиевые сплавы в процессе их приготовления и разливки: дис. … канд. техн. наук. – Екатеринбург, 2013. – 151 с.

2.Технологии электромагнитного получения литых изделий из титана и титановых сплавов / В.Б. Демидович, П.А. Масликов, Д.А. Баранов, А.А. Ковинька // Индукционный нагрев. – 2012. –

№2(20). – С. 14–18.

3.Analysis of transient heat and mass transfer processes in the melt of induction channel furnaces using LES / E. Baake, M. Langejuergen, M. Kirpo, A. Jakovics // Magnetohydrodynamics. – 2009. – Vol. 3. – P. 385–392.

4.Bojarevics V., Roy A., Pericleous K. Magnetic levitation of large liquid volume // Magnetohydrodynamics. – 2010. – № 4. – Р. 317–329.

5.Mathematical modeling of casting

vich, M. Pervukhin // Magnetohydrodynamics. – 2015. – № 1. – Р. 57–65.

6.Numerical modelling of free surface dynamics of conductive melt in the induction crucible furnace / S. Spitans, A. Jakovics, E. Baake, B. Nacke // Magnetohydrodynamics. – 2010. – № 4. – Р. 425–436.

7.Pesteanu O., Baake E. The Multicell volume of fluid (MC-VOF) method for the free surface simulation of MFD flows. Part II. Experimental verifications and results // ISIJ International. – 2011. – № 5. – Р. 714–721.

канала и отжимает металл от цилиндрической стенки канала; азимутальная придает жидкому металлу вращательное движение; аксиальная нагнетает металл вдоль канала насоса. Значимость той или иной компоненты зависит от назначения МГД-машины. При использовании ее в качестве насоса вращение жидкого металла создает дополнительные потери (на трение и перемешивание), поэтому вращение необходимо подавлять, что позволяет повысить КПД, увеличить подачу и напор насоса, продлить срок службы канала. Разработаны механический и электромагнитный способы подавления вращения, на уровне изобретений предложены МГД-устройства, реализующие эти способы. Обобщенным является МГД-устройство с взаимно зеркальными обмотками, которое может работать как в режиме с вращением жидкого металла, если требуется его перемешивание, когда включена одна обмотка, так и в режиме с подавлением вращения, когда включены обе обмотки. На основе законов движения проводящей среды в электромагнитных полях, а также законов теории цепей с использованием электрических и магнитных схем замещения построены комплексы физических и математических моделей, позволяющих в сочетании с арсеналом современных методов анализа выполнять исследования МГД-устройств в статике и динамике в различных режимах. Разработаны основы теории линейновихревых МГД-насосов, выполнен в символической форме в относительных единицах анализ течения жидкого металла в электромагнитных полях цилиндрических каналов МГД-насосов, в которых реализован электромагнитный или механический способ подавления вращения металла. Получены локальные и интегральные характеристики, даны рекомендации по конструктивному ис-

полнению МГД-машин. Выполнены экспериментальные исследования на физических моделях. Кроме идеального канала в виде круглой трубы из огнеупора, идеальных условий охлаждения индуктора (шестизаходного змеевика из труб, по которому прокачивается хладагент) еще одним из преимуществ линейновихревого МГД-насоса является практически равномерное распределение в поперечном сечении канала продольной компоненты электромагнитной силы, что существенно повышает производительность насоса в сравнении с прототипами. Рассчитаны, спроектированы, изготовлены и испытаны опытно-промыш- ленные установки мощностью 250 кВт на промышленных рафинировочных котлах свинцовых заводов. Испытания подтвердили основные положения теории линейно-вихревых МГД-устройств. Исследования показали, что при очевидных достоинствах линейно-вихревые МГД-устройства относительно сложны по конструкции и могут быть изготовлены только на специализированных электромашиностроительных предприятиях.

Значительно проще по конструкции и в изготовлении трансформаторные МГД-устройства. Электромагнитные процессы в них аналогичны процессам в силовых трансформаторах. Наиболее уязвимые элементы конструкции – обмотки – выполнены в форме катушек, их легче защитить от воздействия высоких температур перекачиваемого металлического расплава, легко заменять в процессе эксплуатации МГД-устройства. Оригинальные трансформаторные МГД-уст- ройства, разрабатываемые авторами и составившие предмет многих изобретений, классифицируются:

по виду приложенных к рабочей среде полей на МГД-устройства с приложенным:

– электрическим полем Е;

МГД-устройства; в зависимости от периода работы в цикле МГД-устройство должно поддерживаться в разогретом состоянии или быстро вводиться в состояние рабочей готовности. Кроме того, сам обрабатываемый металл также должен находиться в рабочей готовности

ина выходе из МГД-устройства удовлетворять соответствующим требованиям. И, наконец, переход на новые МГДтехнологии должен быть экономически

исоциально оправданным. Этим критериям наиболее полно удовлетворяют оригинальные МГД-насосы [12, 15], содержащие канал с патрубками, электроды и магнитопровод. В этих насосах нет обмотки, а магнитное поле создается током канала. Испытания экспериментальной установки дозирования жидкометаллических расплавов на базе безобмоточного электромагнитного насоса оригинальной конструкции показали возможность дальнейшего совершенствования конструкции с целью оптимизации его электромагнитных и гидродинамических характеристик.

Разработанная методика расчета распределения плотности токов, электромагнитных сил, скорости расплава, основанная на принципе минимизации электромагнитной и гидродинамической мощности МГД-потока, позволила определить условия получения максимального градиента давления в активной зоне канала. В результате получена конструкция электромагнитного насоса, оптимальная по конфигурации, размерам трубопровода, форме активной зоны канала, критерием оптимизации которой является минимум потерь мощности при движении расплава по гидравлическому тракту. На основании расчетных и экспериментальных данных распределения электромагнитных сил найдено оптимальное положение магнитной системы относительно активной зоны канала

МГД-насоса. Показано, что использование переменного тока для кондукционных электромагнитных насосов упрощает проблему токоподводов. Однако при этом возникают нежелательные вибрации, связанные с опасной для стенок канала пульсацией давления. Кроме этого усиливается неравномерность распределения электромагнитных сил в объеме жидкого металла, связанная с проявлением скин-эффекта.

Исходя из этого целесообразно определить оптимальный диапазон изменения частоты тока с целью регулирования скорости расплава. Результаты экспериментов, проведенных на опытной установке, в качестве которой был использован горизонтальный открытый желоб, показали, что картина течения сплава Розе на частоте 50 Гц мало отличается от той, что наблюдается на постоянном токе. Заметное перераспределение электромагнитных сил и скоростей начинается при значениях частоты тока источника свыше 300 Гц. Ярко проявляются вихревые течения, приводящие к снижению производительности насоса.

Спроектированная, изготовленная, испытанная и внедренная на титаномагниевом комбинате МГД-установка показала надежную работу на всех стадиях ее функционирования при перекачке расплава магния с температурой 800 °С из металлургической печи на разливочную машину. По результатам промышленных испытаний в конструкцию МГД-установки внесены существенные изменения, что послужило созданию высокотемпературной безобмоточной МГД-установки нового поколения. Безобмоточные МГД-насосы потребляют ток в несколько килоампер напряжением в несколько вольт, что является проблемой использования насоса на постоянном токе. Эта проблема облегчается при использовании пере-