2809.Автоматизация в электроэнергетике и электротехнике

будет функцией только одного аргумента Рд. Сравнение результатов расчетов реактивной мощности Qд по формуле (3) с результатами измерений Qа.д двигателей электрооборудования фанерного производства показало, что максимальная погрешность расчетов не превышает 3 %.

Во многих случаях Рд изменяется случайным образом. В этих случаях Qд следует рассматривать как случайную функцию случайного аргумента Рд. Основными числовыми характеристиками случайной величины являются математическое ожидание М и дисперсия Д.

На практике для определения реактивной мощности можно использовать:

1)характеристики Рд, полученные опытным путем;

2)математическую модель графика активной мощности.

При определении числовых характеристик реактивной мощности из опыта, для каждого t = ti определяется:

1)точечная оценка mQ ,

2) точечная оценка ДQ,

Если известна математическая модель графика активной мощности Рд, для которой даны математическое ожидание mpi, дисперсия Дpi и плотность распределения f(pi), то для каждого t = ti определяется:

1) математическое ожидание

Математические модели получены на действующем объекте для двигателей определенных мощностей. В соответствии с этим для проектирования нового объекта будет необходимо произвести перерасчет мощностей двигателей, воспользовавшись коэффициентами для перевода.

Итак, графики потребления активной и реактивной мощностей асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором функционально связаны. Таким образом, по имеющемуся графику потребления активной мощности можно рассчитать график потребления реактивной мощности и его числовые характеристики при случайном характере изменения Рд.

Список литературы

1.Вентцель Е.С. Теория вероятно-

сти. – М., 1969. – 576 с.

2.Жежеленко И.В., Саенко Ю.Л. Показатели качества электроэнергии и их контроль на промышленных предприятиях. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Энергоатомиздат, 2000. – 252 с.

3.Калинина Е.А. Влияние механизмов деревообрабатывающего комплекса на колебания напряжения в системе электроснабжения // Известия вузов. Электромеханика. – 2015. – № 3. –

С. 83–85.

тельности защищаемой линии (I л.с). С учетом обеспечения необходимой надежности, чувствительности защиты, а также возможного броска емкостного тока при ОЗЗ уставку по току срабатывания защиты выбирают по условию

где Kотс = 3...5 и более – рекомендуемый

коэффициент отстройки.

Из-за этого область успешного применения известной ТЗНП оказывается ограниченной. Она может работать селективно лишь в распределительных сетях с однородным составом и большим числом отходящих от секции шин защищаемых линий, в которых общий ток замыкания на землю сети I ОЗЗ превышает собственный ток нулевой последовательности отдельных линий в 5–6 раз и более [4, 5].

Для повышения селективности и эффективности защиты от ОЗЗ автором предлагается новый принцип контроля возникновения замыканий на землю и новый способ формирования параметра на срабатывание защиты [2]. Вместо тока нулевой последовательности предложено контролировать другую симметричную составляющую трехфазной системы токов, а именно ток обратной последовательности I2; в качестве входного параметра на срабатывание защиты

использовать величину изменения (приращения) тока обратной последовательности ∆I2, обусловленную замыканием на землю. Причем для повышения точности и быстродействия защиты упомянутое приращение тока требуется определить сразу же после возникновения ОЗЗ в сети путем выполнения операции «Вычет». Из текущего значения тока обратной последовательности в режиме ОЗЗ I2(t > 0) вычитают, запомненное ранее до замыкания на землю аналогичное значение тока обратной последовательности I2(t ≤ 0). Для этого в функциональной схеме защиты предусматривается выполнение операции «Память».

Новый принцип токовой защиты от ОЗЗ поясняет принципиальная схема распределительной сети (рис., а) и структурно-функциональная блок-схема защиты от ОЗЗ (рис., б).

В распределительной сети к секции шин подстанции может быть подключено в общем случае N отходящих линий. Любая из них может оказаться поврежденной. На схеме (см. рис., а) такая линия с замыканием фазы на землю обозначена индексом «α». Одна из неповрежденных линий сети, используемая в описании процессов при ОЗЗ, обозначена индексом «β». Все остальные N – 2 неповрежденные линии на схеме обозначены эквивалентной линией.

Ток обратной последовательности трехфазной системы токов (3) будет

= I2нагрk + I2зk = I2нагрk +0,

где а – оператор поворота на комплексной плоскости.

Второе слагаемое в выражении (4) можно принять равным нулю, так как, во-первых, для трехфазных кабельных сетей емкости фаз можно считать одинаковыми САk = СВk = ССk . Во-вторых, при

этом до возникновения ОЗЗ напряжения фаз также будут равны по величине: UфА = UфВ = UфС – и сдвинуты по фазе на 120°. Следовательно, емкостные токи фаз на землю образуют симметричную систему, для которой I2зk = 0 (практиче-

ски эта составляющая до ОЗЗ может быть незначительной небалансной величиной I2зk ≈ I ).

В режиме ОЗЗ на поврежденной линии в точке замыкания на землю и, следовательно, через трансформатор тока в поврежденной фазе будет протекать общий (суммарный) ток однофазного замыкания:

Iз(1) = IОЗЗ = 3UфωСΣ =

где Uф − фазное напряжение сети; Сα − емкость одной фазы относительно земли

m

поврежденной линии; ∑Cβi – сумма

2

емкостей одной фазы относительно земли неповрежденных линий; m = N – 1 − количество неповрежденных линий сети.

Если на комплексной плоскости принять положение вектора напряжения сети фазы А, совпадающим с вещественной осью, то комплексы фазных напря-

жений относительно земли для режима ОЗЗ можно записать в виде

U A = 0;

UВ = 3Uфе− j150°; UC = 3Uфе− j150°.(6)

Тогда комплексы емкостных токов фаз на землю можно представить в виде:

– для любой неповрежденной линии

На основании выражений (5), (7) и

(8) аналогично (3) трехфазные системы токов линий для режима ОЗЗ можно записать:

– для любой неповрежденной линии

IA(1)β = IА(1)нагрβ + IА(1)зβ = IА(1)нагр +0 = IА(1)нагрβ;

Контролируемые защитой токи обратной последовательности линий в режиме ОЗЗ будут:

–на любой неповрежденной линии

сучетом (9)

= I (1) +0 = I (1) β;

2нагр 2нагр

235

Выше было отмечено, что формирование параметра на срабатывание защиты в виде приращения тока обратной последовательности ∆I2 основывается на высоком быстродействии новой защиты. Считается, что режим работы нагрузок линий за время срабатывания защиты от ОЗЗ не изменяется и, следовательно, составляющие токов обратной последовательности нагрузок любой из защищаемых линий также не изменяются, т.е.

Сучетом условия (13) формируемые

сцелью защиты от ОЗЗ приращения токов обратной последовательности будут:

–на любой неповрежденной линии распределительной сети на основании

(4) и (11)

∆I2β = I2(1)β − I2β = I2(1)нагрβ − I2нагрβ = 0; (14)

– на поврежденной линии на осно-

вании (4) и (12)

Приведенное математическое обоснование показывает, что новый принцип защиты от ОЗЗ путем контроля токов обратной последовательности защищаемых линий и формирования для целей защиты приращений этих токов обеспечивают весьма существенное отличие сигналов на срабатывание (или несрабатывание) защит отдельных линий.

На всех неповрежденных линиях распределительной сети значения ∆I2βi в режиме ОЗЗ будут равны нулю (практически они могут быть незначительными небалансными величинами). Только на поврежденной линии сформированный сигнал ∆I2α будет наибольшим. По величине он будет пропорционален одной третьей от величины общего (суммарного) тока однофазного замыкания на

землю, т.е. ∆I2α = 13 Iз(1) = 13 IОЗЗ. Это оз-

начает, что новая защита от ОЗЗ путем контроля токов обратной последовательности будет характеризоваться повышенной чувствительностью и селективностью действия.

По сравнению с известной ТЗНП новую защиту от ОЗЗ можно будет использовать в сетях различной конфигурации, с разным составом линий распределительной сети.

Список литературы

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – М.: Высш. шк., 1977. − 342 с.

2.Пат. Рос. Федерация 2527075. Способ токовой защиты трехфазной сети от однофазных замыканий на землю / Сапунков М.Л., Сапунков Л.М. Опубл. 27.08.2014, Бюл. № 24.

3.Цапенко Е.Ф. Замыкания на землю в сетях 6–35 кВ. – М.: Энергоатомиз-

дат, 1986. − 128 с.

4.Шалин А.Н. Замыкания на землю

всетях 6–35 кВ. Достоинства и недостатки различных защит // Новости элек-

тротехники. – 2005. − № 3.

5. Шуин В.А., Гусенков А.В. Защита от замыканий на землю в электрических сетях 6–10 кВ. – М.: Энергопрогресс, 2001. − 104 с.

ся затратить свыше 5 МВт·ч электроэнергии. Недостаточная производительность и высокая стоимость технологии сдерживают производство титана [2].

В процессе восстановления наблюдается неразделение магния с продуктом реакции − хлоридом магния, которые незначительно отличаются по плотности (1576 и 1682 кг/м3 соответственно). В работе [6] показано, что это может объясняться возникновением замкнутых вихревых течений в верхней части реактора, которые являются «ловушками», затрудняющими осаждение образующегося в реакции магния хлорида. Такая ситуация приводит к необходимости прекращения подачи ТХТ и разогрева расплава магния, что затягивает процесс и требует дополнительных затрат энергии.

Учитывая, что реакция восстановления титана проходит в условиях неизотермической свободной тепловой конвекции расплава магния, представляющего собой электропроводную среду, электромагнитное перемешивание (ЭП) позволит управлять течениями и, следовательно, ускорит разделение продуктов реакции.

Ti

r

0

3

Однако модели, описывающие тепломассоперенос в реакторе конечных размеров с учетом и химических реакций, и ЭП, отсутствуют, возникает задача разработки математической модели тепломассопереноса в реакторе для производства титана и прогнозирования на этой основе эффективных режимов ЭП.

структуры.

Поскольку технологическая установка обладает осевой симметрией, будем считать, что тепловая и гидродинамическая картины также будут осесимметричны и поставленная задача может быть решена в расчетной области, представляющей половину вертикального сечения реактора.

На рис. 1, а приведена расчетная схема существующего реактора, на рис. 1, б − реактор с индуктором бегущего поля, обеспечивающим ЭП.

Представленная на этом же рисунке расчетная область имеет осевую симметрию, ограничена слева осью симметрии, справа – стенкой реактора, в нижней части – решеткой эллиптического днища, проницаемой для продуктов реакции, сверху – уровнем расплава. Расчетная область условно разбивается по высоте на две части: верхняя из них содержит расплав магния, нижняя – пористый титан.

С введением в качестве масштабов следующих величины: L – высота столба расплавленного магния; τ0 = L2/νMg – время; Т0, ∆T = T0 – Tпл – температура; ψ0 = νMg – функция тока; ω0 = νMg/L2 – завихренность; р0 – давление; v0 = ν / L –

скорость, приведем математическую формулировку задачи тепловой конвекции в переменных «завихренность – функция тока – температура» (ω–ψ–Т) в обозначениях работы [5], включающую уравнения переноса и распределения давления в расплаве магния

и в области с пористым титаном

λэф = mλMg +(1−m)λTi , m = VVпор .

Оператор Лапласа в цилиндрических координатах имеет вид

На проницаемой границе пористого титана с расплавом магния должна соблюдаться непрерывность температуры

и поперечной компоненты скорости, при равенстве этих скоростей безразмерная функция тока принимает вид

температура; Т0 – начальная температура расплава; Тпл – температура плавления; r, z, τ – координаты и время; u, v – компоненты вектора скорости в проекциях на оси r и z соответственно; р – давление; ρ – плотность, кг/м3; с – массовая теплоемкость, Дж/(кг·К); λ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К); ν – коэффициент кинематической вязкости, м2/c; g = 9,81 м/c2 – ускорение свободного падения; β – коэффициент объемного расширения; γ – безразмерный коэффициент; χ = λ/(ρc) – коэффициент температуропроводности, м2/с; j − плотность тока; σ − удельная электропроводность; m = Vпор/V – пористость титановой губки, V − объем; K – проницаемость пористого титана, являющаяся динами-

ческой характеристикой пористой среды,

м2 [1].

Турбулентный режим конвективного движения расплава магния в реакторе в соответствии с работой [5] учитывается интегрально введением турбулентных коэффициентов вязкости νтурб = = νMg(1 + 2,6 · 10–3 × Re) и температуро-

проводности χтурб = νтурб × Pr–1/3. Уравнения для магнитного поля,

индукционных токов и объемных сил в безындукционном приближении, методики расчета амплитуды магнитного поля в расплаве B0, объемных сил f0, а также коэффициенты η, α, S описаны в работе [5]:

здесь Вr – радиальная компонента магнитного поля индуктора; jϕ − азимутальная компонента индукционных токов; S – параметр скольжения, зависящий от разностей скоростей расплава и бегущего поля индуктора; fz – вертикальная компонента силы Ампера.

Для получения однозначного решения система уравнений замыкается краевыми условиями, пример которых дан в работе [6]. В частности, экзотермическая реакция взаимодействия ТХТ с расплавом магния происходит на поверхности расплава магния, поэтому выделение тепла и поглощение при испарении продуктов реакции учитываются в граничных условиях.

При моделировании процесса вакуумной сепарации на границе блока пористого титана задается градиент давления.

Компьютерная реализация математической модели, описывающей динамику неравновесного тепломассопереноса в технологическом процессе магнийтермического восстановления титана из его тетрахлорида, проводилась с использованием программного комплекса [7].

Результаты вычислительных экс-

периментов. Вычислительные эксперименты проведены для реактора высотой 2,560 м и радиусом 0,775 м с воздействием ЭП только на расплав магния при следующих значениях некоторых чисел подобия: G = 2,4 1013, Pr = 0,16; Re = = 3,6 · 105.

На рис. 2 приведены результаты расчета тепловой и гидродинамической обстановки в реакторе без ЭП в условиях свободной конвекции расплава магния. Видно, что реализуется трехвихревая структура течения, причем вихрь вблизи поверхности расплава, на которую подается ТХТ, задерживает продукты реакции в верхней части реактора, замедляя их оседание в нижнюю часть реактора.

ЭП изменяет структуру течения: возрастают скорости перемешивания, трехконтурное течение становится двухконтурным, а температурное поле в объеме становится более однородным. Значительные градиенты температуры со-