Физика для бакалавра Часть 2

но соседние атомы. В результате антиферромагнетики обладают очень малой магнитной восприимчивостью и ведут себя как слабые парамагнетики.

Для антиферромагнетиков также существует температура ТN, при которой антипараллельная ориентация спинов исчезает. Эта температура называется антиферромагнитной точкой Кюри или точкой Нееля. У некоторых антиферромагнетиков (например, у эрбия, диспрозия, сплавов марганца и меди) таких температур две (верхняя и нижняя точки Нееля), причем антиферромагнитные свойства наблюдаются только при промежуточных температурах. Выше верхней точки вещество ведет себя как парамагнетик, а при температурах, меньших нижней точки Нееля, становится ферромагнетиком.

В табл. 19.1 приведены основные законы и соотношения величин магнитного поля в веществе.

Таблица 1 9 . 1

Основные законы и соотношения величин магнитного поля в веществе

82

Вопросы для самоконтроля

1. Напишите формулу индукции магнитного поля: а) для прямолинейного проводника с током конечной длины; б) для бесконечно длинного прямолинейного проводника с током; в) на оси кругового витка с током; г) в центре кругового витка

стоком.

2.Какая величина называется магнитным моментом контура с током? Как определяется направление магнитного момента?

3.Как классифицируются магнетики?

4.Что называется магнитной восприимчивостью и проницаемостью вещества?

5.Чем характеризуется степень намагничивания вещества?

6.Дайте определение характеристикам магнитного поля: напряженности Н, индукции В.

7.Поясните природу ферромагнетизма.

8.От чего зависит магнитная проницаемость ферромагнетика?

9.Объясните явление гистерезиса.

10.Какие характерные точки существуют на петле гистере-

зиса?

11.Что такое магнитомягкие и магнитожесткие материалы?

12.Как определяется количество теплоты, выделившееся при перемагничивании ферромагнетика?

13.Дайте определение точки Кюри и Нееля.

14.Запишите математическое выражение закона Кюри–

Вейса.

15.Кто создал основы теории ферромагнетизма?

16.Кем было предсказано существование антиферромагне-

тиков?

83

Проверочные тесты

Вариант 1

1.Зависимость вектора намагниченности от напряженности магнитного поля для парамагнетиков…

1) квадратичная; 2) линейная; 3) экспоненциальная; 4) кубическая.

2.Выберите правильное соответствие осей на рисунке

1)х– намагниченность, y – напряженностьмагнитногополя;

2)y – намагниченность, х– напряженностьмагнитногополя;

3)х– восприимчивость, y – напряженностьмагнитногополя;

4)y – восприимчивость, x – индукция магнитного поля.

3.Магнитная восприимчивость вещества χ – отношение намагниченности вещества к напряженности магнитного поля –

это… 1) безразмерная величина; 2) измеряемая в м3/кг; 3) изме-

ряемая в м3; 4) измеряемая в А/м.

4.Зависимостьмагнитнойвосприимчивости ферромагнетиков (χф) оттемпературывобластивышетемпературыКюри(Т0):

1) χф ~ 1/(Т – Т0); 2) χф ~ Т/Т0; 3) χф ~ Т0/T; 4) χф ~ (Т – Т0).

5. Магнитная восприимчивость парамагнетиков, закон Кюри:

84

Вариант 2

1.Зависимость вектора намагниченности от напряженности магнитного поля для парамагнетиков…

1) кубическая; 2) квадратичная; 3) линейная; 4) экспоненциальная.

2.Магнитные восприимчивость и проницаемость…

удиамагнетиков: 1) μ чуть меньше 1; 2) μ чуть больше 1;

3)μ = 1; 4) μ >> 1;

уферромагнетиков: 1) μ >>1; 2) μ чуть меньше 1; 3) μ чуть больше 1; 4) μ = 1;

упарамагнетиков: 1) μ чуть больше 1; 2) μ чуть меньше 1;

3)μ >> 1; 4) μ = 1.

3. Магнитная восприимчивость вещества χ и магнитная

проницаемость μ связаны соотношением:

1) χ + μ = 1; 2) μ = χ + 1; 3) μ = χ – 1; 4) χ = 1 + μ.

4. Температура, при которой исчезают ферромагнитные свойства, называется:

1) точкой Кюри; 2) точкой росы; 3) критической точкой парамагнетика; 4) критический точкой диамагнетика.

85

20. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Рассматриваемые вопросы. Энергетические процессы

вконтуре. Волновое сопротивление. Гармонические колебания

вконтуре. Затухающие колебания в контуре. Характеристики затухания. Вынужденные колебания в последовательном контуре. Резонанс. Резонансные кривые для заряда, напряжения, тока. Реактивные (емкостное и индуктивное) сопротивления.

20.1. Энергетические процессы в контуре

Условие квазистационарности. Когда происходят электри-

ческие колебания, ток в цепи изменяется во времени и, вообще говоря, в каждый момент ток оказывается не одинаковым на разных участках цепи (из-за того, что электромагнитные возмущения распространяются хотя и с очень большой, но конечной скоростью). Однако имеется много случаев, когда мгновенные значения тока оказываются практически одинаковыми на всех участках цепи (такой ток называют квазистационарным). Для этого все изменения во времени должны происходить настолько медленно, чтобы распространение электромагнитных возмущений можно было считать мгновенным. Если l – длина цепи, то на прохождение длины l электромагнитное возмущение затрачивает время порядка τ = l/c. Для периодически изменяющихся токов условие квазистационарности будет выполнено, если

τ = l/c << T,

где Т – период изменений.

Например, для цепи длиной l =3 м время τ = 10–8 с и токи можно считать квазистационарными вплоть до частот 106 Гц (это соответствует Т = 10–6 с).

В этой главе будем предполагать, что в рассматриваемых нами случаях условие квазистационарности выполняется, и токи будем считать квазистационарными. Это позволит нам исполь-

86

зовать формулы, полученные в статических полях. В частности, мы будем использовать тот факт, что мгновенные значения квазистационарных токов подчиняются закону Ома.

Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно соединенных конденсатора с емкостью С и соленоида с индуктивностью L. Такая цепь называется колебательным контуром. Выясним, каким образом в колебательном контуре возникают и поддерживаются электрические колебания.

Если конденсатор зарядить зарядом q0, то в нем возникнет электрическое поле, энергия которого (рис. 20.1, а)

Если цепь замкнуть, то по цепи потечет ток I, величина которого будет изменяться во времени

Следовательно, если I > 0, то и dq > 0, и наоборот (знак I совпадает со знаком dq).

а б

Рис. 20.1

Ток, протекающий по цепи, будет создавать в соленоиде магнитное поле, энергия которого (рис. 20.1, б)

87

По закону сохранения энергии сумма энергий электрического поля в конденсаторе и магнитного поля в соленоиде – величина постоянная:

Конденсатор в колебательном контуре можно рассматривать как источник электрической энергии с ЭДС

Изменяющийся во времени ток будет создавать в соленоиде изменяющийся во времени магнитный поток, а это приведет к возникновению ЭДС самоиндукции

(знак q должен совпадать со знаком разности φ2 – φ1, ибо С > 0). Поэтому уравнение (20.7) можно переписать в виде

или с учетом (20.6)

88

Это и есть уравнение колебательного контура – линейное дифференциальное неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Найдя с помощью этого уравнения q(t), мы можем легко вычислить напряжение на конденсаторе как

UC = ϕ2 − ϕ1 = Cq

и силу тока I по формуле (20.2).

Уравнению колебательного контура можно придать иной

Величину ω0 называют собственной частотой контура, β –

коэффициентом затухания. Смысл этих названий мы поясним ниже.

Если ε = 0, то колебания принято называть свободными.

При R = 0 они будут незатухающими, при R ≠ 0 – затухающи-

ми. Рассмотрим последовательно все эти случаи.

Если считать, что электрическое сопротивление в замкнутом контуре пренебрежимо мало, и учесть, что сила тока равна скорости изменения заряда, то

В контуре при отсутствии сопротивления проводников будут совершаться строго периодические колебания. В ходе процесса периодически изменяются заряд на обкладках конденса-

89

тора, напряжение на нем и ток через катушку. Колебания сопровождаются взаимными превращениями энергии электрического и магнитного полей.

Если же сопротивление проводников R ≠ 0, то помимо описанного процесса будет происходить преобразование электромагнитной энергии в джоулевую теплоту.

Сопротивление проводников цепи R принято называть ак-

тивным сопротивлением.

20.2. Гармонические колебания в контуре. Волновое сопротивление

Решение уравнения (20.10) показывает, что заряд конденсатора q и сила тока в цепи I меняются по гармоническому закону

(ток в контуре опережает заряд конденсатора по фазе на π/2), где I0 = ω0q0 = q0 LC – амплитуда силы тока.

Разность потенциалов обкладок конденсатора также изменяется по гармоническому закону и совпадает по фазе с зарядом

где U0 = qC0 – амплитуда разности потенциалов.

Если в контуре нет внешней ЭДС ε и активное сопротивление R = 0, то колебания в таком контуре являются свободными незатухающими. Их уравнение – частный случай уравнения

(20.10), когда ε = 0 и R = 0

90