Физика для бакалавра Часть 2

P = Imax − Imin ,

Imax + Imin

где Imax и Imin – максимальная и минимальная интенсивности света, соответствующие двум взаимно перпендикулярном компо-

нентам вектора Е . Для естественного света Imax = Imin и Р = 0, для плоскополяризованного Imin = 0 и Р = 1.

25.2. Получение и анализ линейно-поляризованного света

Поляризованный свет из естественного можно получить следующими способами:

1.При отражении света от границы раздела двух сред.

2.При прохождении света через поляризатор – прибор, пропускающий световые колебания, параллельные плоскости поляризатора. Колебания же, перпендикулярные этой плоскости, полностью (или частично) задерживаются. Таким свойством, в частности, обладает поляроид – целлулоидная пленка, содержащая большое количество мелких, одинаково ориентированных кристалликов герапатита или кристалликов йодистого хинина.

3.При прохождении света через анизотропные вещества, т.е. вещества, свойства которых в различных направлениях различны. При прохождения света через такое вещество возникают два луча: обыкновенный и необыкновенный. Такое явление на-

зывается двойным лучепреломлением.

Обыкновенный и необыкновенный лучи поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях.

25.3. Закон Малюса

Колебание амплитуды А, совершающееся в плоскости, образующей с плоскостью поляризатора угол φ, можно разложить наколебаниясамплитудами A = Acos ϕ и A = Asin ϕ (рис. 25.3)

181

луч перпендикулярен к плоскости рисунка. Первое колебание пройдет через прибор, второе будет задержано. Интенсивность

прошедшей волны пропорциональна, т.е. равна I cos2 ϕ , где I –

интенсивность колебания с амплитудой А. Следовательно, колебание, параллельное плоскости поляризатора, несет с собой долю интенсивности, равную

cos2 ϕ.

При вращении поляризатора вокруг направления естественного луча интенсивность прошедшего света остается одной и той же, изменяется лишь

ориентация плоскости колебаний света, выходящего из прибора. Пусть на поляризатор падает плоскополяризованный свет амплитуды А0 и интенсивности I0 (рис. 25.4). Сквозь прибор пройдет составляющая колебания с амплитудой А =

Соотношение (25.1) носит название закона Малюса. Поставим на пути естественного луча два поляризатора,

плоскости которых образуют угол φ. Из первого поляризатора выйдет плоскополяризованный свет, интенсивность которого I0

составит половину интенсивности естественного света Iест . Так как в естественном свете все значения φ равновероятны. Поэто-

182

му доля света, прошедшего через поляризатор, будет равна среднему значению cos2 ϕ , т.е. 12. Согласно закону Малюса из

второго поляризатора выйдет свет интенсивности I0 cos2 ϕ . Та-

ким образом, интенсивность света, прошедшего через два поляризатора,

ность равна нулю – скрещенные поляризаторы света не пропускают.

Пусть эллиптически-поляризованный свет падает на поляризатор. Прибор про-

пускает составляющую E вектора Е по

направлению плоскости поляризатора (рис. 25.5). Максимальное значение этой составляющей достигается в точках 1 и 2. Следовательно, амплитуда вышедшего из прибора плоскополяризованного света равна длине отрезка 01. Вращая поляризатор вокруг направления луча, мы будем наблюдать изменения интен-

сивности в пределах от Imax (получающейся при совпадении плоскости поляризатора с большой полуосью эллипса) до Imin (получающейся при совпадении плоскости поляризатора с малой полуосью эллипса). Такой же характер изменения интенсивности света при вращении поляризатора получается в случае частично поляризованного света. В случае света, поля-

183

ризованного по кругу, вращение поляризатора не сопровождается (как и в случае естественного света) изменением интенсивности света, прошедшего через прибор.

25.4. Закон Брюстера

Пусть на границу раздела двух сред с показателями преломления n1 и n2 падает естественный свет (рис. 25.6, а). (На

рис. 25.6 обозначено: – колебание вектора Е в плоскости

падения света, ● – колебание вектора Е в плоскости, перпендикулярной плоскости падения света.)

Рис. 25.6

Если на пути отраженного и преломленного лучей расположить поляризатор, то оказывается, что отраженный свет и преломленный свет частично поляризованы. Причем, отраженный свет преимущественно поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения света, а преломленный – в плоскости падения. Д. Брюстер установил, что при угле падения света, удовлетворяющему условию (рис. 25.6, б)

т.е. если тангенс угла падения равен показателю преломления второй среды относительно первой, то отраженный луч будет

184

полностью поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения света, и преломленный луч будет поляризован частично в плоскости падения света. Угол между отраженным и преломленным лучами будет прямой. Это утверждение носит название закона Брюстера. Условия полной поляризации отраженного луча можно получить, используя закон преломления света на границе раздела двух сред.

Если n21 – показатель преломлениясреды 2 относительно 1,

Следовательно, tgi = n21.

25.5. Линейное двулучепреломление

Все прозрачные кристаллы (кроме кристаллов кубической системы, которые оптически изотропны) обладают способностью двойного лучепреломления, т.е. раздваивания каждого падающего на них светового пучка. Это явление, впервые обнаруженное в 1669 году датским ученым Э. Бартолином (1625–1698) у исландского шпата (разновидность кальцита СаСО3), объясняется особенностями распространения света в анизотропных средах и непосредственно вытекает из уравнений Максвелла.

Если на толстый кристалл исландского шпата направить узкий пучок света, то из кристалла выйдут два пространственно разделенных луча, параллельных друг другу и падающему лучу (рис. 25.7). Даже в том случае, когда первичный пучок падает на кристалл нормально, преломленный пучок разделяется на два, причем один из них является продолжением первичного, а второй отклоняется (рис. 25.8). Второй из этих лучей получил название

необыкновенного (е), а первый – обыкновенного (о).

В кристалле исландского шпата имеется единственное направление, вдоль которого двойное лучепреломление не наблюдается. Направление в оптически анизотропном кристалле, по которому луч света распространяется, не испытывая двойного лучепреломления, называется оптической осью кристалла.

185

В данном случае речь идет именно о направлении, а не о прямой линии, проходящей через какую-то точку кристалла. Любая прямая, проходящая параллельно данному направлению, является оптической осью кристалла. Кристаллы в зависимости от типа их симметрии бывают одноосные и двуосные, т.е. имеют одну или две оптические оси (к первым и относится исландский шпат).

Плоскость, проходящая через направление луча света и оптическую ось кристалла, называется главной плоскостью (или

главным сечением кристалла). Анализ поляризации света (на-

пример, с помощью турмалина или стеклянного зеркала) показывает, что вышедшие из кристалла лучи плоскополяризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Колебания светового

вектора (вектора напряженности Е электрического поля) в обыкновенном луче происходят перпендикулярно главной плоскости, в необыкновенном – в главной плоскости (см. рис. 25.8).

Неодинаковое преломление обыкновенного и необыкновенного лучей указывает на различие для них показателей преломления. Очевидно, что при любом направлении обыкновенного луча колебания светового вектора перпендикулярны оптической оси кристалла, поэтому обыкновенный луч распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью и, следовательно, показатель преломления по для него есть величина постоянная. Для необыкновенного же луча угол между направлением колебаний светового вектора и оптической осью отличен от прямого и зависит от направления луча, поэтому необыкновенные лучи

186

распространяются по различным направлениям с разными скоростями. Следовательно, показатель преломления пе необыкновенного луча является переменной величиной, зависящей от направления луча. Таким образом, обыкновенный луч подчиняется закону преломления (отсюда и название «обыкновенный»), а для необыкновенного луча этот закон не выполняется. После выхода из кристалла, если не принимать во внимание поляризацию во взаимно перпендикулярных плоскостях, эти два луча ничем не отличаются.

Как уже было сказано, обыкновенные лучи распространяются в кристалле по всем направлениям с одинаковой скоростью vo = c/no, а необыкновенные – с разной скоростью ve = c/ne

(в зависимости от угла между вектором Е и оптической осью). Для луча, распространяющегося вдоль оптической оси, по = пе, vo = ve , т.е. вдоль оптической оси существует только одна ско-

рость распространения света. Различие в ve и vо для всех на-

правлений, кроме направления оптической оси, и обусловливает явлениедвойного лучепреломлениясветаводноосныхкристаллах.

25.6. Прохождение света через линейные фазовые пластинки

В любом кристалле можно выделить три взаимно перпендикулярных направления, обладающих таким свойством, что если вырезать из кристалла пластинку, перпендикулярно к одному из этих направлений, то при нормальном падении света на такую пластинку луч света проходит через нее, не отклоняясь и не раздваиваясь. Эти три направления называются главными направлениями кристалла. Однако это еще не значит, что свет, прошедший через такую пластинку, вовсе не претерпел никаких изменений.

Введем систему координат X, Y, Z, оси которой совпадают с главными направлениями в кристалле. Пусть пластинка вырезана так, что ее поверхность перпендикулярна оси OZ. Пустим

187

на пластинку вдоль оси OZ линейно поляризованную плоскую монохроматическую волну, описываемую уравнением

E = E0cos(ωt – 2πz/λ).

Оказывается, что если электрический вектор E в линейно поляризованной падающей волне параллелен одному из главных направлений кристалла, например оси OX, то прошедшая волна останется линейно поляризованной, и направление поляризации также сохранится. То же самое будет наблюдаться, если электрический вектор E в падающей волне будет параллелен оси OY. Однако в этих двух случаях волны будут распространяться внутри пластинки с разными скоростями (вспомним, что оптическая анизотропия как раз и означает разную скорость распространения по-разному поляризованных волн). Направления OX

иOY называются главными направлениями анизотропной пластинки или осями анизотропной пластинки (они, конечно, сов-

падают с главными направлениями кристалла).

Теперь рассмотрим случай, когда плоскость колебаний (направление поляризации) в падающей волне составляет угол γ с одним из главных направлений пластинки, например осью OX. В силу принципа суперпозиции электромагнитных полей любое поле можно представить как сумму нескольких полей, т.е. разложить на составляющие. Разложим вектор E в волне, падающей на пластинку, на две составляющие, параллельные осям OX

иOY: Ex = Ecosγ, Ey = Esinγ. Эти волны будут распространяться внутри пластинки с разными скоростями.

Пройдя через пластинку толщиной l, они приобретут разность фаз

где vx и vy – скорости распространения волн, поляризованных по соответствующим осям; nx и ny – соответствующие показатели преломления; λ – длина волны в вакууме. Следовательно, ком-

188

поненты волны, поляризованные по осям OX и OY, прошедшие через пластинку, можно записать в виде

где φ – разность фаз колебаний двух компонент.

Пластинка, вносящая разность фаз π (одна волна отстает от другой на полволны), называется полуволновой пластинкой или пластинкой λ/2. Пластинка, вносящая разность фаз π/2, называется четвертьволновой пластинкой или пластинкой λ/4.

Оптическое устройство, сдвигающее фазу между двумя взаимно перпендикулярными колебаниями, называются фазовыми пластинками. Сдвиг фазы, вносимый такой пластинкой,

называют ее фазовым углом.

Фазовые пластинки используются для преобразования одного типа поляризации в другой (например, из линейной в эллиптическую, или из круговой в линейную), а также при анализе поляризованного света.

Все эффекты, о которых говорилось в этом разделе, наблюдаются при освещении пластинки линейно-поляризованным светом. Если же осветить пластинку неполяризованным (естественным) светом, то свет, прошедший через пластинку, так и останется неполяризованным. Это ясно, так как естественный свет представляет собой излучение, в котором ориентация вектора E совершенно хаотически меняется во времени. Следовательно, разность фаз между любыми взаимно перпендикулярно колебаниями совершенно не коррелированна. Поэтому внесение дополнительнойпостояннойразностифазничегонеможетизменить.

25.7. Электрооптический эффект (искусственная оптическая анизотропия)

Возникновение двойного лучепреломления в жидкостях и в аморфных твердых телах под воздействием электрического поля было обнаружено шотландским физиком Дж. Керром

189

в 1875 году. Это явление получило название электрооптическо-

го эффекта (эффекта Керра). В 1930 году этот эффект был от-

мечен также и в газах.

Схема установки для исследования эффекта Керра в жидкостях показана на рис. 25.9. Установка состоит из ячейки Керра, помещенной между скрещенными поляризаторами Р и Р'. Ячейка Керра представляет собой герметичный сосуд с жидкостью, в которую введены пластины конденсатора. При подаче на пластины напряжения между ними возникает практически однородное электрическое поле. Под его действием жидкость приобретает свойства одноосного кристалла с оптической осью, ориентированной вдоль поля.

Рис. 25.9

Возникающая разность показателей преломления по и пе пропорциональна квадрату напряженности поля Е:

На пути l между обыкновенным и необыкновенным лучами возникает разность хода

190