Физика для бакалавра Часть 2

l=0

Квантовые числа и их значения являются следствием решений уравнений Шредингера и условий однозначности, непрерывности и конечности, налагаемых на волновую функцию ψ. Кроме того, поскольку при движении электрона в атоме существенны волновые свойства электрона, квантовая механика вообще отказывается от классического представления об электронных орбитах. Согласно квантовой механике, каждому энергетическому состоянию соответствует волновая функция, квадрат модуля которой определяет вероятность обнаружения электрона в единице объема.

Вероятность обнаружения электрона в различных частях атома различна. Электрон при своем движении как бы «размазан» по всему объему, образуя электронное облако, плотность (густота) которого характеризует вероятность нахождения электрона в различных точках объема атома. Квантовые числа п и l

характеризуют размер и форму электронного облака, а квантовое число ml характеризует ориентацию электронного об-

лака в пространстве.

В атомной физике, по аналогии со спектроскопией, состояние электрона, характеризующееся квантовыми числами l = 0, называют s-состоянием (электрон в этом состоянии называют s-электроном), при l = 1 – р-состоянием, при l = 2 – d-состоя- нием, при l = 3 – f-состоянием и т.д. Значение главного квантового числа указывается перед условным обозначением орбитального квантового числа. Например, электроны в состояниях п = 2 иl = 0 и1 обозначаютсясоответственносимволами2s и2р.

Квантовые числа п, l и ml позволяют более полно описать

спектр испускания (поглощения) атома водорода, полученный в теории Бора.

301

30.4.Правила отбора для квантовых переходов

Вквантовой механике вводятся правила отбора, ограничивающие число возможных переходов электронов в атоме, связанных с испусканием и поглощением света. Теоретически доказано и экспериментально подтверждено, что для дипольного излучения электрона, движущегося в центрально-симметричном поле ядра, могут осуществляться только такие переходы, для которых:

В оптических спектрах указанные правила отбора в основном выполняются. Однако в принципе могут наблюдаться и слабые «запрещенные» линии, например возникающие при переходах с l = 2. Появление этих линий объясняется тем, что строгая теория, запрещая дипольные переходы, разрешает переходы, соответствующие излучению более сложных систем зарядов, например квадруполей. Вероятность же квадрупольных переходов (переходы с l = 2) во много раз меньше вероятности дипольных переходов, поэтому «запрещенные» линии и являются слабыми.

30.5. Опыт Штерна и Герлаха

О. Штерн и В. Герлах, проводя прямые измерения магнитных моментов, обнаружили в 1922 году, что узкий пучок атомов водорода, заведомо находящихся в s-состоянии, в неоднородном магнитном поле расщепляется на два пучка. В этом состоянии момент импульса электрона равен нулю. Магнитный момент атома, связанный с орбитальным движением электрона, пропорционален механическому моменту, поэтому он равен нулю и магнитное поле не должно оказывать влияния на движение

302

атомов водорода в основном состоянии, т.е. расщепления быть не должно. Однако в дальнейшем при применении спектральных приборов с большой разрешающей способностью было доказано, что спектральные линии атома водорода обнаруживают тонкую структуру (являются дублетами) даже в отсутствие магнитного поля.

Для объяснения тонкой структуры спектральных линий, а также ряда других трудностей в атомной физике американские физики Д. Уленбек и С. Гаудсмит предположили, что электрон обладает собственным неуничтожимым механическим моментом импульса, не связанным с движением электрона в простран-

стве, – спином.

Спин электрона (и всех других микрочастиц) – квантовая величина, у нее нет классического аналога; это внутреннее неотъемлемое свойство электрона, подобное его заряду и массе.

Если электрону приписывается собственный механический момент импульса (спин) Ls , то ему соответствует собственный магнитный момент pms . Согласно общим выводам квантовой механики, спин квантуется по закону

Ls = s(s +1),

где s – спиновое квантовое число.

По аналогии с орбитальным моментом импульса, проекция Lsz спина квантуется так, что вектор Ls может принимать 2s + l ориентации. Так как в опытах Штерна и Герлаха наблюдались

только две ориентации, то 2s + 1 = 2, откуда s = 12. Проекция

спина на направление внешнего магнитного поля, являясь квантованной величиной, определяется выражением, аналогичным

(30.5):

303

где ms – магнитное спиновое квантовое число; оно может иметь только два значения: ms= ± 12 .

Таким образом, опытные данные привели к необходимости характеризовать электроны (и микрочастицы вообще) добавочной внутренней степенью свободы. Поэтому для полного описания состояния электрона в атоме необходимо наряду с главным, орбитальным и магнитным квантовыми числами задавать еще магнитное спиновое квантовое число.

В заключение главы приведем основные величины и формулы квантово-механического описания атомов:

9.Как изменилась бы структура электронных оболочек атома, если бы электроны были не фермионами, а бозонами?

10.Сколько электронов может быть в атоме, у которого

восновном состоянии заполнены K- и L-оболочки, 3s-подобо- лочка и два электрона в 3р-подоболочке? Что это за атом?

11.Какие квантовые числа имеет внешний (валентный) электрон в основном состоянии натрия?

Проверочные тесты

Вариант 1

1. Известно, что спектральные линии данной серии спектра

чения принимает n2, если n1 = 3?

1) n2 = 1, 2, 3, …; 2) n2 = 1, 2, 3; 3) n2 = 4, 5, 6, …; 4) n2 = 4, 6, 8, …; 5) n2 = (n1 + 4), (n1 + 5), (n1 + 6).

2.Которым из квантовых чисел определяется (в основном) энергия электрона?

1) главным; 2) орбитальным; 3) магнитным; 4) спиновым.

3.Основное электронное состояние атома некоторого химическогоэлементавыраженоследующейсимволическойформулой:

1s2 2s2 2p6 3s2 3p3 4s1.

Указать, сколько электронов атома находится в состоянии

сквантовыми числами n = 3, l = 0.

1)2; 2) 4; 3) 6; 4) 8; 5) 10.

4.Сколько квантовых чисел характеризуют состояние электрона в атоме ?

1) одно; 2) два; 3) три; 4) четыре; 5) пять.

5.Какие значения может принимать магнитное квантовое

число?

1) 1, 2, 3,…; 2) –1/2, +1/2; 3) 0, ±1, ±2, ±3,… ±(l – 1); 4) 0, 1, 2, 3, …, (n – 1); 5) 0, ±1, ±2, ±3, …, ± l.

306

Вариант 2

1. Основное электронное состояние атома некоторого химическогоэлементавыраженоследующейсимволическойформулой:

1s2 2s2 2p2.

Указать, сколько электронов атома находится в состоянии

сквантовыми числами n = 1, l = 0.

1)1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.

2.Какое максимальное число электронов в атоме может быть в состоянии с главным квантовым числом n = 1?

1) 1; 2) 2; 3) 4; 4) 8; 5) 16.

3.Какие значения принимает проекция вектора орбитального момента импульса электрона L на направление внешнего магнитного поля?

1) m; 2) m ; 3) 0; 4) ±1; 5) l (l +1).

4. Основное электронное состояние атома некоторого химическогоэлементавыраженоследующейсимволическойформулой:

1s2 2s3 2p3.

Указать, сколько электронов атома находится в состоянии с квантовыми числами n = 2, l = 1.

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.

5. Какие значения может принимать спиновое квантовое число?

1)0, ±1, ±2, ±3,… ±(l – 1); 2) 1, 2, 3,…, l; 3) 1, 2, 3,…;

4)±1, ±2, ±3, …; 5) ±1/2.

Вариант 3

1.Сколько электронов в атоме может быть в состоянии

сглавным квантовым числом n = 2?

1) 1; 2) 2; 3) 4; 4) 8; 5) 16.

2. Основное электронное состояние атома некоторого химическогоэлементавыраженоследующейсимволическойформулой:

1s2 2s2 2p6.

307

3.Указать, сколько электронов атома находится в состоянии с квантовыми числами n = 2, l = 1.

1) 2; 2) 4; 3) 6; 4) 8; 5) 10.

4.Какое выражение является правилом квантования момента импульса электрона в атоме?

4)m v2 rn = 4eπε2 0 .

5.Какие значения может принимать орбитальное квантовое

число?

1) 1, 2, 3,…; 2) –1/2, +1/2; 3) 0, ±1, ±2, ±3,…, (n – 1); 4) 0, 1, 2, 3, …; 5) 0, ±1, ±2, ±3, …, ± l.

Вариант 3

1. Какое выражение представляет длину волны де Бройля? (v – скорость частицы; Т – период колебаний).

2.Атом водорода находится в состоянии с n = 4. Сколько

значений может принимать магнитное квантовое число ml? 1) 3; 2) 4; 3) 5; 4) 6; 5) 7.

3.Эффектом Зеемана называется …

1)возникновение термоЭДС при наличии разности температур на спаях термопары;

2)смещение длины волны, соответствующей максимуму кривой распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела;

3)расщепление спектральных линий в магнитном поле;

4)возникновение собственного неуничтожимого механического момента импульса электрона.

4. Определите длину волны де Бройля, характеризующую

волновые свойства протона, движущегося со скоростью

v= 1 мм/с.

1)0,397 пм; 2) 0,252 пм; 3) 0,252 нм; 4) 0,110 нм; 5) 0,397 нм.

308

5. Определите длину волны спектральной линии, соответствующей переходу электрона в атоме водорода с 6-й боровской орбиты на 2-ю.

1) 1, 36 мкм; 2) 0,41 мкм; 3) 0,24 мкм; 4) 0,82 мкм.

Вариант 4

1. По какой формуле определяется проекция вектора момента импульсаэлектронананаправлениеz внешнегомагнитногополя?

1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s. Определите, что это за элемент. 1) Ni; 2) C; 3) Cu; 4) Os.

3. Кинетическая энергия электрона равна 1 кэВ. Определите длину волны де Бройля.

1) 38,8 пм; 2) 44,4 пм; 3) 6,63 пм; 4) 5,93 пм.

309

31. ОПТИЧЕСКИЕ КВАНТОВЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ

Рассматриваемые вопросы. Спонтанное и индуцированное излучение. Инверсное заселение уровней активной среды. Основные компоненты лазера. Условие усиления и генерации света. Особенности лазерного излучения. Основные типы лазеров и их применение.

31.1. Спонтанное и индуцированное излучение

Атомы могут находиться лишь в квантовых состояниях с дискретными значениями энергии E1, E2 , E3... Ради простоты

рассмотрим только два из этих состояний (1 и 2) с энергиями Е1 и Е2. Если атом находится в основном состоянии 1, то под действием внешнего излучения может осуществиться вынужденный переход в возбужденное состояние 2 (рис. 31.1, а), приводящий к поглощению излучения. Вероятность подобных переходов пропорциональна плотности излучения, вызывающего эти переходы.

Атом в возбужденном состоянии 2 может находиться порядка 10–8 с, после чего спонтанно, без каких-либо внешних воздействий переходить в состояние с низшей энергией (в нашем случае в основное), отдавая избыточную энергию в виде электромагнитного излучения(испускаяфотон с энергией hv = E2 – Е1). Процесс испускания фотона возбужденным атомом (возбужденной микросистемой) без каких-либо внешних воздействий называется спонтанным (или самопроизвольным) излучением

(рис. 31.1, б). Чем больше вероятность спонтанных переходов, тем меньше среднее время жизни атома в возбужденном состоянии. Так как спонтанные переходы взаимно не связаны, то спонтанное излучение некогерентно.

В 1916 году А. Эйнштейн для объяснения наблюдавшегося на опыте термодинамического равновесия между веществом и испускаемым и поглощаемым им излучением постулировал,

310