Физика для бакалавра Часть 2

здесь N0 – количество ядер при t = 0; N – число не распавшихся ядер в момент времени t. Количество ядер, распавшихся за время t, уравнение (33.6) выражает закон радиоактивного распада,

который гласит: число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненциальному закону.

В системе СИ единица радиоактивности – беккерель (Бк) –

1 распад в 1 секунду (1 расп/с). Употребляется внесистемная единица – кюри – 1 Ku = 3,7·1010 Бк (расп/с).

Время Т1/2, в течение которого распадается половина первоначальногоколичестваядер, называетсяпериодомполураспада:

N20 = N0e−λT1/ 2 ,

откуда

Рассмотрим подробнее виды радиоактивного излучения: 1. γ-Лучи – коротковолновое электромагнитное излучение

(10–3–1 Å). Ядро излучает γ-фотоны при переходе из одного возбужденного состояния в другое. Так же происходит излучение фотона при атомном переходе. Поскольку характерные ядерные энергии превышают характерные атомные, при ядерных переходах испускаются фотоны со значительно большей энергией, γ-лучи, излученные возбужденным ядром, можно также разложить на серии и с их помощью классифицировать ядерные уровни энергии. Уровни эти являются дискретными, как и в случае атомных спектров.

2. β-Распад, т.е. испускание ядром позитронов или электронов с соответствующим изменением ядерного заряда, происходит в результате следующего фундаментального процесса:

00 νe – антинейтрино – это незаряженная безмассовая античастица, отвечающая незаряженному безмассовому нейтрино 00 νe .

361

Антинейтрино и нейтрино отличаются взаимным расположением импульса и спина частиц. Это так называемый β–-распад, или электронный распад. При таком распаде

ZA X → Z +A1Y + −10e + 00 ν.

Номер получившегося ядра на единицу больше, чем исходного ядра.

Одинаковые ядра могут испускать электроны совершенно разных энергий, причем независимо от энергии испущенного электрона получается соответствующее ядро с номером Z + 1. Поэтому Паули в 1926 году и пришлось ввести нейтрино-час-

тицу, которая уносит с собой энергию, необходимую, чтобы закон сохранения энергии выполнялся. Частица эта очень слабо взаимодействует с веществом. В настоящее время нейтрино удается наблюдать в результате более или менее прямых экспериментов, например с помощью реакции взаимодействия антинейтрино с протоном:

01 11 p + 00 νe → 01n + +10e.

При аннигиляции позитрона +10e, полученного при этом взаимо-

действии с электроном, выделяются γ-кванты, которые регистрируются.

3. γ-Распад – позитронный распад (еще один вид β-распа- да), протекает по схеме

ZA X → Z −A1Y + +10e + 00 ν.

Для свободного нейтрона такой процесс невозможен из энергетических соображений, поскольку масса протона меньше массы нейтрона, однако в ядре протон может получить дополнительную энергию от других нуклонов.

362

4. е-Захват – электронный захват (вид β-распада), когда ядро поглощает один из K-электронов атома. Один из протонов превращается в нейтрон, испуская нейтрино:

На место освободившегося электрона переходят электроны из более высоких слоев и испускаются рентгеновские серии.

5. α-Распад – испускание ядрами α-частиц, т.е. ядер атома 2Не4. Распад обычно сопровождается γ-излучением и протекает по схеме

ZA X → ZA−−42Y + 42 He,

например,

Дочернее ядро Y может возникать не только в нормальном, но и в возбужденном состоянии. Переход такого ядра в основное состояние сопровождается испусканием γ-квантов. α-части- цы так же, как и фотоны в атоме и γ-кванты в ядре, возникают в момент радиоактивного распада ядра. При α-распаде приходится сталкиваться с явлением, характерным для квантовой физики – так называемым туннельным эффектом. При этом энергии α-частиц оказываются значительно меньше потенциального барьера, препятствующего их вылету из ядра. Так, для ядра тория с зарядом +90qe и размером ядра ≈10–19 м потенциальная энергия на границе ядра Wп = 26 МэВ, в то время как экспериментальные значения энергии α-частиц не превышают 5 MэВ. Таким образом, с точки зрения классической физики α-частица не может покинуть ядро. На самом деле она его покидает, и это явление вполне объясняется квантовой механикой. В случае потенциала, энергия которой больше нуля, но меньше максимальной высоты потенциального барьера, удается найти решение уравнения Шредингера.

363

Таким образом, квантовая частица может пройти «сквозь» потенциальный барьер – туннельный эффект. Вероятность нахождения α-частицы вне потенциальной ямы чрезвычайно мала: для реакции (33.9), например, только в одном из 1038 соударений частицы со стенками происходит вылет ее из ядра. Однако, если учесть, что в 4 г урана находится 1022 ядер, число α-распадов в секунду достигает 105.

33.3. Синтез ядер

Что касается легких ядер, то для слияния их в одно ядро они должны подойти друг к другу на весьма близкое расстояние (≈10–13 см). Такому сближению ядер препятствует кулоновское отталкивание между ними. Для того чтобы преодолеть это отталкивание, ядра должны двигаться с огромными скоростями, соответствующими температурам порядка нескольких сотен миллионов кельвин. По этой причине процесс синтеза легких ядер называется термоядерной реакцией. Термоядерные реакции протекают в недрах Солнца и звезд. В земных условиях пока были осуществлены неуправляемые термоядерные реакции при взрывах водородных бомб. Ученые ряда стран настойчиво работают над поиском способов осуществления управляемого термоядерного синтеза.

Исторически синтез ядер был обнаружен раньше их деления. В 1931 году Гарольд Юри открыл дейтерий D2 – тяжелый изотоп водорода, выделив его из обычной воды. Затем с помощью небольших электростатических ускорителей было показано, что при столкновении двух ядер дейтерия возможно образование более

тяжелыхядер– либоизотопагелия 23 He, либотрития 31 H:

21 D + 21 D = 23 He + n1; 21 D + 21 D = 2H3 + p1. (33.10)

При этом выделяется значительная энергия (3,2 и 4,0 MэВ соответственно). При таком методе энергию практически использовать невозможно, поскольку синтез нового ядра идет при сильном сближении исходных ядер, которому препятствует

364

электростатическое отталкивание. Для его преодоления приходится сильно ускорять ядра, на что тратится много больше энергии, чем выделяется.

33.4. Деление ядер

Деление тяжелых ядер впервые удалось наблюдать в 1939 году Гану и Штрассману. При бомбардировке 23892 U нейтронами он делится на два осколка из средней части таблицы Менделеева (Ва, Kr). Для деления 23892 U требуются очень быстрые нейтроны,

получить которые в больших количествах не просто. Здесь выяснилось важное обстоятельство: при делении ядра легкого изо-

топа урана 23592 U (в природных урановых минералах его в 140 раз меньше, чем 23892 U ) в среднем испускаются 2–3 нейтрона, которые могут стать причиной продолжения процесса. Кроме того, 23592 U делится с помощью медленных нейтронов. Это означает, что каждое распавшееся ядро 23592 U в среднем может разрушить

больше одного такого же ядра, т.е. возможно возникновение лавинообразного процесса, называемого цепной реакцией:

23592 U + 01n → 23692 U → 14656 Ba + 9036 Kr.

Оба последних ядра чрезвычайно неустойчивы, так как в них содержится слишком много нейтронов, настолько много, что некоторые из них мгновенно (10–14 с) излучаются из ядра:

14656 Ba → 14556 Ba + 01n → 23692 U → 14456 Ba + 01n; 9036 Kr → 8936 Kr + 01n.

Эти ядра тоже неустойчивы, так как в них также еще слишком много нейтронов. Они могут перейти в устойчивое состояние путем β-распада, когда нейтроны переходят в протоны. Если цепную реакцию использовать до конца, то получится бомба, если ее контролировать, позволяя только одному из нейтронов совершать по-

365

следующее деление, то будет атомный реактор, который можно использоватьдляполучениятеплаиэлектроэнергии.

В результате реакции деления высвобождается энергия, составляющая 0,9 MэВ на один нуклон, т.е. около 200 MэВ на ядро. При одновременном делении многих ядер энергия будет огромная. Первую самоподдерживающуюся цепную реакцию осуществил в 1942 году в Чикаго Энрико Ферми на построенном им атомном реакторе. При этом необходимо было разрешить три существенные проблемы:

1. 23592 U поглощает, в основном, медленные нейтроны, ней-

троны же, испускаемые при делении, – быстрые, в связи с этим нужны замедлители нейтронов. В качестве последних исполь-

зуются вода ( 21H ), тяжелая вода ( 21D ), углерод (126 C ).

2.Необходимо обогащение природного урана изотопом 23592 U (диффузия, центрифугирование).

3.Часть нейтронов вылетает из реактора, не вызывая деления, т.е. для начала цепной реакции нужна так называемая критическая масса – минимальное количество урана, при котором возможна цепная реакция (≈1 кг). Коэффициент размножения нейтронов – отношение числа нейтронов в данном и предыдущем поколениях – k > 1. В реакторе должны быть подвижные управляющие стержни, которые делают k < 1. Существует особый класс реакторов, которые работают на быстрых нейтронах ислужат для получения оружейного плутония. Такие реакторы используют сильно обогащен-

ныйуран (до15 % 23592 U ) и производят плутоний Рu, который обра- зуетсяврезультатеβ-распаданептуния:

23992 U → 23993 Np + −01β + ν; 23993 Np → 23994 Pu + −01β + ν.

23992 U легко захватывает медленные нейтроны и быстро делит-

ся. Сферу из плутония сжимают взрывом, плотность увеличивается и происходит мгновенная цепная реакция – взрыв атомной бомбы.

366

33.5. Ядерные силы и модели ядер

Между составляющими ядро нуклонами действуют особые, специфические для ядер силы, значительно превышающие кулоновские силы отталкивания между протонам. Они называются

ядерными силами.

С помощью экспериментальных данных (рассеяние нуклонов на ядрах, ядерные превращения и т.д.) доказано, ядерные силы намного превышают гравитационные, электрические и магнитные взаимодействия и не сводятся к ним. Ядерные силы относятся к классу так называемых сильных взаимодействий.

Перечислим основные свойства ядерных сил:

1)ядерные силы являются силами притяжения;

2)ядерные силы являются короткодействующими – их действие проявляется только на расстоянии примерно 10–15 м. При увеличении расстояния между нуклонами ядерные силы быстро уменьшаются до нуля, а при расстояниях, меньших радиуса действия, оказываются примерно в 100 раз больше кулоновскихсил, действующихмеждупротонаминатомжерасстоянии;

3)ядерным силам свойственна зарядовая независимость: ядерные силы, действующие между двумя протонами, двумя нейтронами или, наконец, между протоном и нейтроном, одинаковы величине. Отсюда следует, что ядерные силы имеют не-

электрическую природу;

4)ядерным силам свойственно насыщение, т.е. каждый нуклон в ядре взаимодействует только с ограниченным числом ближайших к нему нуклонов. Насыщение проявляется в том, что удельная энергия связи нуклонов в ядре (если не учитывать легкие ядра) при увеличении числа нуклонов не растет, а остается приблизительно постоянной;

5)ядерные силы зависят от взаимной ориентации спинов взаимодействующих нуклонов. Например, протон и нейтрон образуют дейтрон только при условии параллельной ориентации спинов;

367

6) ядерные силы не являются центральными, т.е. дейст-

вующими по линии, соединяющей центры взаимодействующих нуклонов.

Попытки построения теории ядра наталкиваются на две серьезные трудности: 1) недостаточность знаний о силах, действующих между нуклонами; 2) чрезвычайную громоздкость квантовой задачи многих тел (ядро с массовым числом А представляет собой систему из А тел). Эти трудности вынуждают идти по пути создания ядерных моделей, позволяющих описывать с помощью сравнительно простых математических средств определенную совокупность свойств ядра. Ни одна из подобных моделей не может дать исчерпывающего описания ядра. Поэтому приходится пользоваться несколькими моделями, каждая из которых описывает свою совокупность свойств ядра и свой круг явлений. В каждой модели содержатся произвольные параметры, значения которых подбираются так, чтобы они были согласованы с экспериментальными.

Рамки курса общей физики не позволяют описать все имеющиеся модели ядра. Мы вынуждены ограничиться кратким рассказомлишьодвухизних– капельнойиоболочечноймоделях.

Капельная модель. Эта модель была предложена Я.И. Френкелем в 1939 году и развита затем Н. Бором и другими учеными. Френкель обратил внимание на сходство атомного ядра с капелькой жидкости, заключающееся в том, что в обоих случаях силы, действующие между составными частицами – молекулами

вжидкости и нуклонами в ядре, являются короткодействующими. Кроме того, практически одинаковая плотность вещества

вразных ядрах свидетельствует о крайне малой сжимаемости ядерного вещества. Столь же малой сжимаемостью обладают и жидкости. Указанное сходство дало основание уподобить ядро заряженной капельке жидкости.

Капельная модель позволила вывести полуэмпирическую формулу для энергии связи частиц в ядре. Кроме того, эта модель помогла объяснить многие другие явления, в частности процесс деления тяжелых ядер.

368

Оболочечная модель. Оболочечная модель ядра была развита Марией Гепперт-Майер и другими учеными. В этой модели нуклоны считаются движущимися независимо друг от друга в усредненном центрально-симметричном поле. В соответствии с этим имеются дискретные энергетические уровни (подобные уровням атома), заполняемые нуклонами с учетом принципа Паули (напомним, что спин нуклонов равен 1/2). Эти уровни группируются в оболочки, в каждой из которых может находиться определенное число нуклонов. Полностью заполненная оболочка образует особо устойчивое образование.

В соответствии с опытом особо устойчивыми оказываются ядра, у которых число протонов либо число нейтронов (либо оба эти числа) равно 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126.

Эти числа получили название магических. Ядра, у которых число протонов Z или число нейтронов N является магическим (т.е. особо устойчивые ядра), также называются магическими. Ядра, у которых магическими являются и Z, и N, называются дважды магическими.

Дважды магических ядер известно всего пять:

42 He (Z = 2, N = 2), 168 O (Z = 8, N = 8),

4020 Ca (Z = 20, N = 20), 2048 Ca (Z = 20, N = 28),

20882 Pb (Z = 82, N =126).

Эти ядра особенно устойчивы. В частности, особенная устойчивость ядра гелия 42 He проявляется в том, что это единст-

венная составная частица, испускаемая тяжелыми ядрами при радиоактивном распаде (она называется α-частицей).

33.6. Детектирование ядерных излучений

Детекторы ядерных излучений, приборы для регистрации альфа- и бета-частиц, рентгеновского и гамма-излучения, нейтронов, протонов и т.п. служат для определения состава излуче-

369

ния и измерения его интенсивности измерения спектра энергий частиц, изучения процессов взаимодействия быстрых частиц с атомными ядрами и процессов распада нестабильных частиц. Для последней наиболее сложной группы задач особенно полезны детекторы ядерных излучений, позволяющие запечатлевать траектории отдельных частиц: камера Вильсона и ее разновидность – диффузионная камера, искровая камера, пузырьковая камера, ядерные фотографические эмульсии. Действие всех детекторовядерныхизлученийоснованонаионизациииливозбуждении заряженными частицами атомов вещества, заполняющего рабочий объем детекторов ядерных излучений.

В случае γ-квантов и нейтронов ионизацию и возбуждение производят вторичные заряженные частицы, возникающие в результате взаимодействия гамма-квантов или нейтронов с рабочим веществом детектора. Прохождение всех ядерных частиц через вещество сопровождается образованием свободных электронов, ионов, возникновением световых вспышек, сцинтиляцией, а также химическими и тепловыми эффектами. В результате этого излучения могут быть зарегистрированы по появлению электрических сигналов (тока или импульсов напряжения) на выходе детектора ядерных излучений либо по почернению фотоэмульсии и др. Электрические сигналы обычно невелики и требуют усиления. Мерой интенсивности потока ядерных частиц является сила тока на выходе детектора ядерных излучений, средняя частота следования электрических импульсов, ее в рабочий объем детекторов ядерных излучений. Нередко необходимо, чтобы детектор был чувствителен только к частицам одного вида (например, нейтронный не должен регистрировать γ-кванты).

Таким детектором является ионизационная камера. Она представляет собой помещенный в герметическую камеру заряженный электрический конденсатор, заполненный газом. Если в камеру влетает заряженная частица, то в электрической цепи, связанной с электродами камеры, возникает ток, обусловленный

370