Физика для бакалавра Часть 2

Первый опыт по дисперсии был традиционным. Проделав небольшое отверстие в ставне окна затемненной комнаты, Ньютон поставил на пути пучка лучей, проходивших через это отверстие, стеклянную призму. На противоположной стене он получил изображение в виде полоски чередующихся цветов. Полученный таким образом спектр солнечного света Ньютон разделил на семь цветов радуги – красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый. Установление именно семи основных цветов спектра в известной степени произвольно: Ньютон стремился провести аналогию между спектром солнечного света и музыкальным звуковым рядом. Если же рассматривать спектр без подобного предубеждения, то полоса спектра, возникающего из-за дисперсии, распадается на три главные части – красную, желто-зеленую и сине-фиолетовую. Остальные цвета занимают сравнительно узкие области между этими основными. Вообще же человеческий глаз способен различать в спектре солнечного света до 160 различных цветовых оттенков. В последующих опытах по дисперсии Ньютону удалось соединить цветные лучи в белый свет.

В результате своих исследований Ньютон, в противоположность Аристотелю, пришел к выводу, что при смешивании «белизны и черноты никакого цвета не возникает…». Все цвета спектра содержатся в самом солнечном свете, а стеклянная призма лишь разделяет их, так как различные цвета по-разному преломляются стеклом. Наиболее сильно преломляются фиолетовые лучи, слабее всего – красные.

Впоследствии ученые установили тот факт, что, рассматривая свет как волну, каждому цвету следует сопоставить свою длину волны. Очень важно, что эти длины волн меняются непрерывным образом, соответствуя различным оттенкам каждого цвета.

Опыты Ньютона и других ученых показывали, что с увеличением длины волны света показатель преломления исследуемых веществ монотонно уменьшается. Однако в 1860 году, из-

211

меряя показатель преломления паров йода, французский физик Леру обнаружил, что красные лучи преломляются этим веществом сильнее, чем синие. Это явление он назвал аномальной дисперсией света. В дальнейшем аномальная дисперсия была обнаружена во многих других веществах.

В современной физике как нормальная, так и аномальная дисперсия света объясняется одинаково. Отличие нормальной дисперсии от аномальной заключается в следующем. Нормальная дисперсия происходит с лучами света, длина волны которых далека от области поглощения волн данным веществом. Аномальная дисперсия наблюдается только в области поглощения.

Если внимательно присмотреться к дисперсии света, то можно обнаружить ее связь с проникающей способностью электромагнитных излучений. Действительно, чем короче длина волны электромагнитного излучения, тем больше шансов у излучения проникнуть сквозь вещество, в пространстве между атомами. Именно поэтому рентгеновское и гамма-излучение обладают очень большой проникающей способностью.

Для веществ, прозрачных в данной области спектра, n увеличивается с увеличением ν (уменьшением λ), чему и соответствует распределение цветов в спектре; такая зависимость n от λ называется нормальной дисперсией.

Вблизи полос поглощения вещества ход изменения n с длиной волны значительно сложнее. Так, для тонкой призмы из красителя цианина (рис. 26.2) в области поглощения красные лучи преломляются сильнее фиолетовых, а наименее преломляемым будет зеленый, затем синий (так называемая аномальная дисперсия). У всякого вещества имеются свои полосы поглощения, и общий ход показателя преломления обусловлен распределением этих полос по спектру. На рис. 26.3 показан вид интерференционных полос в области аномальной дисперсии паров натрия.

212

Рис. 26.2

Рис. 26.3

Преломление света в веществе возникает вследствие изменения фазовой скорости света; показатель преломления n = c0/c, где c0 – скорость света в вакууме, с – фазовая скорость его в данной среде. Согласно электромагнитной теории света

c = c0 ,

εμ

где ε – диэлектрическая проницаемость; μ – магнитная проницаемость. В оптической области спектра для всех веществ μ очень близко к 1. Поэтому

n = ε

и дисперсия объясняется зависимостью ε от частоты. Эта зависимость связана с взаимодействием электромагнитного поля световой волны с атомами и молекулами, приводящим к поглощению; показатель преломления при этом становится комплексной величиной

n = n + ix ,

213

где χ характеризует поглощение. В видимой и ультрафиолетовой областях спектра основное значение имеют колебания электронов, а в инфракрасной – колебания ионов.

Согласно классическим представлениям, под действием электрического поля световой волны электроны атомов или молекул совершают вынужденные колебания с частотой, равной частоте приходящей волны. При приближении частоты световой волны к частоте собственных колебаний электронов возникает явление резонанса, обусловливающее зависимость ε от частоты, а также поглощение света. Эта теория хорошо объясняет связь дисперсии с полосами поглощения. Для того чтобы получить количественное совпадение с опытом, в классической теории приходилось вводить для каждой линии поглощения некоторые эмпирические константы («силы осцилляторов»). Согласно электронной теории, справедливы приближенные формулы:

χ = 2πN , m (ν02 − ν2 )2 + γ2ν2

где N – число частиц в единице объема; е, m – заряд и масса электрона; γ – коэффициент затухания. На рис. 26.4 приведены зависимости n и χ от ν/ν0.

Квантовая теория подтвердила качественные результаты классической теории и, кроме того, дала возможность связать эти константы с другими характеристиками электронных оболочек атомов (их волновыми функциями в разных энергетических состояниях). Квантовая теория объяснила также особенности дисперсии, наблюдающиеся в тех случаях, когда имеется значительное число атомов в возбужденных состояниях (так называемая отрицательная дисперсия).

214

Дисперсия в прозрачных материалах, применяемых в оптических приборах, имеет большое значение при расчете спектральных приборов в целях получения хороших спектров.

Рис. 26.4

Вращательная дисперсия – изменение угла вращения плоскости поляризации φ в зависимости от длины волны λ. В прозрачных веществах угол φ обычно возрастает с уменьшением λ, причем для некоторыхсредприближенновыполняетсязаконБио:

φ = К/λ2,

где К – постоянная для данного вещества. Вращательная дисперсия такого типа называется нормальной. В области поглощения света ход вращательной дисперсии значительно сложнее, причем угол φ может достигать огромных величин (аномальная вращательная дисперсия).

В заключение главы приведем основные величины и формулы поглощения и дисперсии света:

215

Вопросы для самоконтроля

1.В чем заключается механизм поглощения света?

2.Выведите законы поглощения света.

3.Каков физический смысл натурального коэффициента поглощения?

4.Какими параметрами, кроме коэффициента поглощения, характеризуется поглощение?

5.Запишите связь между физическими параметрами, характеризующими поглощение света.

6.Дайте определение дисперсии света.

7.Расскажите историю открытия дисперсии.

8.Дайте определение нормальной и аномальной дисперсии.

9.Начертите график зависимости показателя преломления

ипоглощения от длины волны для тонкой призмы из красителя цианина.

10.В чем заключается классическая теория дисперсии?

11.Запишите закон Био.

216

верхностью (рис. 27.1). Воздух из оболочки удалим. Отраженное оболочкой излучение, упав на тело, поглотится им (частично или полностью). Следовательно, будет происходить непрерывный обмен энергией между телом и заполняющим оболочку из-

лучением. Если распределение энергии между телом и излучением остается неизменным для каждой длины волны, состояние системы тело–излучение будет равновесным. Опыт показывает,

что единственным видом излучения, которое может находиться вравновесии с излучающими телами, является тепловое излучение. Всеостальныевидыизлученияоказываютсянеравновесными.

Способность теплового излучения находиться в равновесии с излучающими телами обусловлена тем, что его интенсивность возрастает при повышении температуры. Допустим, что равновесие между телом и излучением нарушено и тело излучает энергии больше, чем поглощает. Тогда внутренняя энергия тела

будет убывать, что приведет к понижению температуры. Это

всвою очередь обусловит уменьшение количества излучаемой телом энергии. Температура тела будет понижаться до тех пор, пока количество излучаемой телом энергии не станет равным количеству поглощаемой энергии. Если равновесие нарушится

вдругую сторону, т.е. количество излучаемой энергии окажется меньше, чем поглощаемой, температура тела будет возрастать до тех пор, пока снова не установится равновесие. Таким обра-

зом, нарушение равновесия в системе тело–излучение вызывает возникновение процессов, восстанавливающих равновесие.

Иначе обстоит дело в случае люминесценции. Покажем это на примере хемилюминесценции. Пока протекает обусловливающая излучение химическая реакция, излучающее тело все больше и больше удаляется от первоначального состояния. Поглощение телом излучения не изменит направления реакции,

218

а наоборот, приведет к более быстрому (вследствие нагревания) протеканию реакции в первоначальном направлении. Равновесие установится лишь тогда, когда будет израсходован весь запас реагирующих веществ и свечение, обусловленное химическими процессами, заменится тепловым излучением.

Итак, из всех видов излучения равновесным может быть только тепловое излучение. К равновесным состояниям и процессам применимы законы термодинамики. Поэтому тепловое излучение должно подчиняться некоторым общим закономерностям, вытекающим из принципов термодинамики. К рассмотрению этих закономерностей мы и перейдем.

27.2. Спектральные характеристики теплового излучения

Интенсивность теплового излучения мы будем характеризовать величиной потока энергии, измеряемой в ваттах. Поток энергии, испускаемый единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям (в пределах телесного угла 2π), называют

энергетической светимостью тела. Обозначим эту величину буквой R. Энергетическая светимость является функцией температуры:

t

верхность.

Излучение состоит из волн различных частот ω (или длин λ). Обозначим поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела в интервале частот dω, через dRω . При малом интервале

dω поток dRω будет пропорционален dω :

219

Величина rω называется испускательной способностью

тела. Как и энергетическая светимость, испускательная способность сильно зависит от температуры тела. Таким образом, rω

есть функция частоты и температуры.

Энергетическая светимость связана с испускательной способностью формулой

(чтобы подчеркнуть, что энергетическая светимость и испускательная способность зависят от температуры, мы их обозначили индексом Т).

Излучение можно характеризовать вместо частоты ω длиной волны λ. Участку спектра dω будет соответствовать интервал длин волн dλ. Определяющие один и тот же участок величины dω и dλ связаны простым соотношением, вытекающим из

формулы λ = 2ωπc . Дифференцирование дает:

Знак минус в этом выражении не имеет существенного значения, он лишь указывает на то, что с возрастанием одной из величин – ω или λ – другая величина убывает. Поэтому минус в дальнейшем мы не будем писать.

Доля энергетической светимости, приходящаяся на интервал dλ, может быть по аналогии с (27.2) представлена в виде

Если интервалы dω и dλ, входящие в выражения (27.2)

и(27.5), связаны соотношением (27.4), т.е. относятся к одному

итому же участку спектра, то величины dRω и dRλ должны сов-

падать:

220