Физика для бакалавра Часть 2

где В – характерная для вещества величина, называемая постоянной Керра.

Из известных жидкостей наибольшей постоянной Керра обладает нитробензол (С6H5NO2). Постоянная Керра зависит от температуры вещества и от длины волны света.

Эффект Керра объясняется различной поляризуемостью молекул по разным направлениям. В отсутствие поля молекулы ориентированы хаотическим образом, поэтому жидкость в целом не обнаруживает анизотропии. Под действием поля молекулы поворачиваются, чтобы в направлении поля были ориентированы либо их дипольные электрические моменты (у полярных молекул), либо направления наибольшей поляризуемости (у неполярных молекул). В результате жидкость становится оптически анизотропной. Ориентирующему действию поля противится тепловое движение молекул, этим обусловливается уменьшение постоянной Керра с повышением температуры.

Время, в течение которого устанавливается (при появлении или исчезновении поля) преимущественная ориентация молекул, составляет около 10–10 с. Поэтому ячейка Керра, помещенная между скрещенными поляризаторами, может служить практически безынерционным световым затвором. В отсутствие напряжения на пластинах конденсатора затвор будет закрыт. При включении напряжения затвор пропускает значительную часть света падающего на первый поляризатор.

В прозрачных аморфных телах, а также в кристаллах кубической системы может возникать двойное лучепреломление под влиянием внешних воздействий. В частности это происходит при механических деформациях тел. Мерой возникающей оптической анизотропии служит разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей. Как правило, эта разность пропорциональна напряжению σ в данной точке тела (т.е. силе, приходящейся на единицу площади):

191

где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств вещества.

Поместим стеклянную пластинку Q между скрещенными поляризаторами Р и Р' (рис. 25.10). Пока стекло не деформировано, такая система света не пропускает. Если же пластинку подвергнуть сжатию, свет через систему начинает проходить, причем наблюдаемая в про-

шедших лучах картина оказывается испещренной цветными полосами. Каждая такая полоса соответствует одинаково деформированным местам пластинки. Следовательно, по расположению полос можно судить о распределении напряжений внутри пластинки. На этом основывается оптический метод исследования напряжений. Изготовленная из прозрачного изотропного материала (например, из плексигласа) модель какой-либо детали или конструкции помещается между скрещенными поляризаторами. Модель подвергается действию нагрузок, подобных тем, какие будет испытывать само изделие. Наблюдаемая при этом в проходящем белом свете картина позволяет определить распределение напряжений, а также судить об их величине.

25.8. Вращение плоскости поляризации

Некоторые вещества, называемые оптически активными, обладают способностью вызывать вращение плоскости поляризации проходящего через них плоскополяризованного света. К числу таких веществ принадлежат кристаллические тела (например, кварц, киноварь), чистые жидкости (скипидар, никотин) и растворы оптически активных веществ в неактивных растворителях (водные растворы сахара, винной кислоты).

192

Кристаллические вещества сильнее всего вращают плоскость поляризации в случае, когда свет распространяется вдоль оптической оси кристалла. Угол поворота φ пропорционален пути l, пройденному лучом в кристалле:

Коэффициент α называют постоянной вращения. Эта постоянная зависит от длины волны (дисперсия вращательной способности).

В растворах угол поворота плоскости поляризации пропорционален пути света в растворе l и концентрации активного вещества с:

Здесь [α] – величина, называемаяудельной постоянной вращения.

В зависимости от направления вращения плоскости поляризации оптически активные вещества подразделяются на право- и левовращающие. Направление вращения (относительно луча) не зависит от направления луча. Поэтому, если луч, прошедший через оптически активный кристалл вдоль оптической оси, отразить зеркалом и заставить пройти через кристалл еще раз в обратном направлении, восстанавливается первоначальное положение плоскости поляризации.

Все оптически активные вещества существуют в двух разновидностях – правовращающей и левовращающей. Существуют право- и левовращающий кварц, право- и левовращающий сахар и т.д.

Если между двумя скрещенными поляризаторами поместить оптически активное вещество (кристалл кварца, прозрачную кювету с раствором сахара и т.п.), то поле зрения просветляется. Чтобы снова получить темноту, нужно повернуть один из поляризаторов на угол φ, определяемый выражением (25.8) или (25.9). Если вещество – раствор, зная удельную постоянную

вращения [α] данного вещества и длину l, можно, измерив угол

193

поворота φ, определить по формуле (25.9) концентрацию раствора с. Такой способ определения концентрации применяется в производстве различных веществ, в частности в сахароварении (соответствующий прибор называется сахариметром).

25.9. Магнитооптический эффект

Оптически неактивные вещества приобретают способность вращать плоскость поляризации под действием магнитного поля. Это явление было обнаружено М. Фарадеем и поэтому называется иногда эффектом Фарадея. Оно наблюдается только при распространении света вдоль направления намагниченности. Поэтому для наблюдения эффекта Фарадея в полюсных наконечниках электромагнита просверливают отверстия, через которые пропускается световой луч. Исследуемое вещество помещается между полюсами электромагнита.

Угол поворота плоскости поляризации φ пропорционален пути l, проходимому светом в веществе, и намагниченности вещества. Намагниченность в свою очередь пропорциональна напряженности магнитного поля Н. Поэтому можно написать, что

Коэффициент V называется постоянной Верде или удельным магнитным вращением. Постоянная V, как и постоянная вращения α, зависит от длины волны. Направление вращения

определяется направлением магнитного поля. От направления луча знак вращения не зависит. Поэтому, если, отразив луч зеркалом, заставить его пройти через намагниченное вещество еще раз в обратном направлении, поворот плоскости поляризации удвоится. Магнитное вращение плоскости поляризации обусловлено возникающей под действием магнитного поля прецессией электронных орбит.

Оптически активные вещества под действием магнитного поля приобретают дополнительную способность вращать плоскость поляризации, которая складывается с их естественной способностью.

194

25.10. Интерференция поляризованных лучей

При наложении двух когерентных лучей, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, никакой интерференционной картины, с характерным для нее чередованием максимумов и минимумов интенсивности, получиться не может. Интерференция возникает только в том случае, если колебания во взаимодействующих лучах совершаются вдоль одного и того же направления. Колебания в двух лучах, первоначально поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, можно свести в одну плоскость, пропустив эти лучи через поляризатор, установленный так, чтобы его плоскость не совпадала с плоскостью колебаний ни одного из лучей.

а б

Рис. 25.11

Рассмотрим, что получается при наложении вышедших из кристаллической пластинки обыкновенного и необыкновенного лучей. Пусть пластинка вырезана параллельно оптической оси (рис. 25.11). При нормальном падении света на пластинку обыкновенный и необыкновенный лучи будут распространяться не разделяясь, но с различной скоростью. За время прохождения через пластинку между лучами возникнет разность хода

195

или разность фаз

где d – толщина пластинки; λ0 – длина волны в вакууме.

Таким образом, если пропустить естественный свет через вырезанную параллельно оптической оси кристаллическую пластинку (см. рис. 25.11, а), из пластинки выйдут два поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях луча 1 и 2, между которыми будет существовать разность фаз, определяемая формулой (25.12). Поставим на пути этих лучей поляризатор. Колебания обоих лучей после прохождения через поляризатор будут лежать в одной плоскости. Амплитуды их будут равны составляющим амплитуд лучей 1 и 2 в направлении плоскости поляризатора (рис. 25.11, б). Вышедшие из поляризатора лучи возникают в результате разделения света, полученного от одного источника. Поэтому они, казалось бы, должны интерферировать. Однако если лучи 1 и 2 возникают за счет прохождения через пластинку естественного света, они не дают интерференции. Это объясняется весьма просто. Хотя обыкновенный и необыкновенный лучи порождены одним и тем же источником света, они содержат в основном колебания, принадлежащие разным цугам волн, испускаемых отдельными атомами. В обыкновенном луче колебания обусловлены преимущественно цугами, плоскости колебаний которых близки к одному направлению в пространстве, в необыкновенном луче – цугами, плоскости колебаний которых близки к другому, перпендикулярному к первому направлению. Поскольку отдельные цуги некогерентны, возникающие из естественного света обыкновенный и необыкновенный лучи, а следовательно, и лучи 1 и 2 также оказываются некогерентными.

Иначе обстоит дело, если на кристаллическую пластинку падает плоскополяризованный свет. В этом случае колебания каждого цуга разделяются между обыкновенным и необыкно-

196

венным лучами в одинаковой пропорции (зависящей от ориентации оптической оси относительно плоскости колебаний в падающем луче). Поэтому лучи o и e, а следовательно, и лучи 1 и 2 оказываются когерентными и будут интерферировать.

В заключение главы приведем основные соотношения величин и законы поляризации света:

Вопросы для самоконтроля

1.Что называется естественным светом? плоскополяризованным светом? частично поляризованным светом? эллиптически поляризованным светом?

2.Как практически можно отличить плоскополяризованный свет от естественного?

3.Интенсивность естественного света, пропущенного через два поляризатора, уменьшилась вдвое. Почему?

197

4.Чем замечателен угол Брюстера?

5.Сформулируйте закон Брюстера. Покажите, что при выполнении закона Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

6.Что называется оптической осью кристалла? Чем отличаются двуосные кристаллы от одноосных?

7.Чем обусловлено двойное лучепреломление в оптически анизотропном одноосном кристалле?

8.Чем отличаются отрицательные кристаллы от положительных?

9.Какие поляризационные приборы вы знаете? В чем заключается принцип их действия?

10.Что называется пластинкой в четверть волны? в пол-

волны?

11.Можно ли с помощью только поляризатора отличить эллиптически поляризованный свет от частично поляризованного? Почему?

12.Что такое эффект Керра? Какова физическая причина его возникновения? Как используя поляризацию света, анализируют распределения механического напряжения по объему твердого тела?

13.Какие вещества называются оптически активными?

14.В чем отличие оптической активности от двойного лучепреломления?

Проверочные тесты

Вариант 1

1. Какой из нижеприведенных лучей света называется естественным?

1)луч, в котором колебания вектора Е происходят во всех точках луча в одной плоскости, проходящей через этот луч;

2)луч, в каждой точке которого вектор Е изменяется со временем так, что конец его за один период колебания электромагнитной волны описывает окружность;

198

3)луч, в каждой точке которого вектор Е изменяется со временем так, что конец его за один период колебания электромагнитной волны описывает эллипс;

4)луч, колебания вектора Е в котором происходят в любой точке луча во всех направлениях, перпендикулярных к лучу.

При этом концы амплитуд колебаний образуют эллипс;

5)луч, в каждой точке которого колебания вектора Е происходят во всех направлениях, перпендикулярных к лучу, с одинаковой амплитудой.

2. Естественный луч последовательно проходит через поляризатор и анализатор. Какой физический смысл имеет угол α

взаконе Малюса J = J0 cos α?

1)угол между плоскостью поляризации падающего на по-

поляриза-

тором;

3.Во сколько раз ослабляется естественный свет, проходя через два николя, главные плоскости которых составляют 30°? Потери в каждом из николей при падении на него естественного света равны 50 % за счет ухода в сторону обыкновенного луча

и10 % интенсивности необыкновенного луча за счет частичного его поглощения.

1) в 1,6 раза; 2) в 2,4 раза; 3) в 3,3 раза; 4) в 4,1 раза; 5) в 6,6 раза.

4.Пластинку кварца толщиной 2,0 мм, вырезанную перпендикулярно оптической оси, поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации света после прохождения пластинки повернулась на 53°. Какова

199

должна быть толщина пластинки, чтобы свет не прошел через анализатор?

1) 1,5 мм; 2) 2,7 мм; 3) 3,4 мм; 4) 4,0 мм; 5) 5,1 мм.

Вариант 2

1. Какой из нижеприведенных лучей света называется плоскополяризованным (линейно-поляризованным)?

1)луч, в котором колебания вектора Е происходят во всех точках луча в одной плоскости, проходящей через этот луч;

2)луч, в каждой точке которого вектор Е изменяется со временем так, что конец его за один период колебания световой

волны описывает окружность;

3) луч, в каждой точке которого вектор Е изменяется со временем так, что конец его за один период колебания световой волны описывает эллипс;

4) луч, в каждой точке которого колебания вектора Е происходят во всех направлениях, перпендикулярных к лучу, с одинаковой амплитудой.

2.Анализатор в два раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора. Определить угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора.

1) 30°; 2) 45°; 3) 57°; 4) 63°; 5) 69°.

3.Угол Брюстера при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен 57°. Определить скорость света в этом

кристалле.

1) 0,87·108 м/с; 2) 1,2·108 м/с; 3) 1,6·108 м/с; 4) 1,9·108 м/с;

5)2,6·108 м/с.

4.Кварцевая пластинка толщиной 4,0 мл, вырезанная перпендикулярно оптической оси и помещенная между николями с параллельными главными плоскостями, полностью затемняет поле зрения. Определить постоянную вращения для кварца.

1) 11 град/мм; 2) 22 град/мм; 3) 45 град/мл; 4) 90 град/мм;

5)180 град/мм.

200