Физика для бакалавра Часть 2

3) фотоэффект практически безынерционен, т.е. промежуток времени между моментом освещения и началом разрядки исчезающе мал.

Приведенная на рис. 27.6 экспериментальная установка позволяет получить вольт-амперные характеристики фотоэффекта – зависимости фототока I (поток электронов, испускаемых катодом под действием света) от

напряжения U между электродами при различных световых потоках (Ф1 ≠ Ф2) и постоянной частоте света ν

(рис. 27.7).

При изучении вольт-ам- перных характеристик было установлено следующее:

1. Фототок возникает не только при U = 0, но и при

U < 0, причем фототок отличен от нуля до строго определенного для данного катода отрицательного значения U = Uз – так называемого задерживающего потенциала. Величина Uз не зависит отсветовогопотока(совпадениеначальных точекобеихкривых).

2. Пологий ход кривых указывает на то, что электроны вылетают из катода с различными скоростями. При напряжении U = Uз сила фототока равна нулю, т.е. ни одному из электронов, даже обладающему при вылете из катода наибольшим значением скорости vmax не удается преодолеть задерживающее поле и достигнуть анода. Потому можно записать, что

m v2

e max = eUз. (27.21) 2

Таким образом, измерив Uз, можно определить vmax электронов.

3. При некотором напряжении фототок достигает определенного значения Iн, которое при дальнейшем увеличении U не

231

изменяется – фототок достигает насыщения. Сила фототока насыщения Iн определяется количеством электронов, испускаемых катодом в единицу времени, следовательно, пропорциональна световому потоку Ф.

Другая серия опытов, проведенная П.И. Лукирским и С.С. Прилежаевым, состояла в снятии вольт-амперных характеристик при различных частотах ν, но при постоянном значении светового потока: Ф = const (рис. 27.8).

Рис. 27.8 Анализ кривых, приведенных на рис. 27.8, показывает:

1)величина задерживающего потенциала Uз пропорциональна частоте падающего света, следовательно, максимальная скорость вылетевших из катода фотоэлектронов зависит только от частоты света и не зависит от величины светового потока;

2)существует такая частота света νкр, при которой скорость

электронов равна нулю, так как Uз = 0. При всех ν < νкр фототока не будет.

На основании обобщения полученных экспериментальных данных были сформулированы три закона фотоэффекта:

1.При фиксированной частоте падающего света (ν = const)

сила фототока насыщения Iн прямо пропорциональна падающему на катод световому потоку Ф.

2.Максимальная кинетическая энергия вырванных светом

электронов(максимальная скоростьэлектрона vmax) растет сростом частотыпадающегосветаинезависитотсветовогопотока.

3.Фотоэффект не возникает, если частота света меньше не-

которой характерной для каждого металла величины νкр, называемой «красной границей» фотоэффекта νкр зависит от химической природы вещества и состояния его поверхности.

232

С точки зрения волновой теории света объяснить законы фотоэффекта невозможно. Действительно, согласно этой теории электроны должны постепенно накапливать энергию, «раскачиваясь» в электрическом поле световой волны, и этот процесс должен зависеть от амплитуды световой волны (светового потока). Соответствующие расчеты дают время «раскачки» порядка нескольких минут. Этот вывод противоречит безынерционности фотоэффекта и независимости энергии вырванных электронов от светового потока (второй закон фотоэффекта). Кроме того, совершенно непонятно существование минимальной частоты света, необходимой для возникновения фотоэффекта, так как согласно волновой теории свет любой частоты, но достаточно большой интенсивности (пропорциональной световому потоку Ф) должен был бы вырывать электроны из металла.

27.8.Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

В1905 году А. Эйнштейн, опираясь на работы М. Планка по излучению нагретых тел, предложил квантовую теорию фотоэффекта. В основу этой теории положено две идеи.

1.Свет не только излучается, но также распространяется

впространстве и поглощается веществом в виде отдельных порций энергии – квантов фотонов. Следовательно, распространение электромагнитного излучения нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных

впространстве дискретных квантов, движущихся со скоростью распространения света в вакууме c. Эти кванты электромагнитного излучения были названы фотонами.

2.Процесс поглощения света веществом сводится к тому, что фотоны передают всю свою энергию электронам вещества, причем каждый квант поглощается только одним электроном.

Таким образом, процесс поглощения света происходит прерывно как в пространстве, так и во времени.

Эти идеи Эйнштейна легли в основу квантовой теории света, которая позволила успешно объяснить законы фотоэффекта

233

и многие другие оптические явления, не укладывающиеся в рамки классической электромагнитной теории. Основываясь на вышеизложенных идеях и применив к фотоэффекту закон сохранения энергии, Эйнштейн написал уравнение, которое устанавливает связь между энергией кванта hν, возбуждающего фотоэффект, работой А, которая затрачивается на выход электрона из металла, и максимальной кинетической энергией выле-

m v2

тающего электрона e max . Уравнение Эйнштейна имеет сле- 2

дующий вид:

m v2

hν = A + е max . (27.22) 2

Уравнение (27.22) прекрасно объясняет все свойства и законы фотоэффекта. Действительно:

1)безынерционность фотоэффекта объясняется тем, что передача энергии при столкновении фотона с электроном происходит почти мгновенно;

2)по Эйнштейну каждый квант поглощается только одним электроном, поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально числу поглощенных фотонов, т.е. световому потоку (первый закон фотоэффекта);

3)из уравнения (27.22) непосредственно следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона линейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения и не зависит от величины светового потока (числа фотонов), так как ни

работа выхода А, ни частота излучения ν от светового потока не зависят;

4) формула (27.22) показывает, что существует некоторая минимальная частота света νкр, необходимая для возникновения фотоэффекта(кинетическаяэнергияфотоэлектроновравнанулю):

mv2

max = 0.

2

234

В этих условиях

т.е. фотоэффект имеет «красную границу» (этот термин подчеркивает невозможность возбуждения эффекта при частоте, меньшей νкр). Так как «красная граница» определяется работой выхода электрона из металла, она зависит лишь от химической природы вещества и состояния его поверхности.

«Красная граница» фотоэффекта νкр = А/h соответствует электронам, энергия которых целиком расходуется на работу выхода; кинетическая энергия их равна нулю. Если энергия фотона больше, чем работа выхода hν > А, то электроны имеют

mevmax2 . При подаче на анод отрица- 2

тельного (запирающего) потенциала электроны будут тормозиться и при некотором значении U = Uз электроны не достигнут анода (фототок прекратится). Величина задерживающего потенциала определяется из условия (27.21). Подставив (27.21) в (27.22) и поделив полученное равенство на заряд электрона е, получим

Таким образом, величина задерживающего потенциала не зависит от светового потока, а зависит только от частоты падающего света. Работу выхода электрона из данного металла А и постоянную Планка h можно определить, построив график зависимости Uз от частоты падающего света ν (рис. 27.9).

Как видно из рис. 27.9 и формулы (27.24), tgα = he и отрезок

ОС, отсекаемый на оси потенциала, дает –А/е.

235

В зависимости от роли электронов, поглотивших энергию светового фотона, различают три основных вида фотоэффекта: внешний фотоэффект (рассмотрен нами выше), внутренний и вентильный фотоэффекты.

Внутренний фотоэффект (или фотопроводимость) – это явление увеличения электропроводности полупроводников и диэлектриков под влиянием освещения.

Вентильный фотоэффект (или фотоэффект в запирающем слое) – это явление возникновения ЭДС при освещении контакта двух разных полупроводников (р- и п-типа) или полупроводника и металла

в отсутствие внешнего электрического поля.

Изучение явления фотоэффекта сыграло большую роль не только в науке для установления правильного взгляда на природу света, но и в практической деятельности человека.

Приборы, действие которых основано на явлении фотоэффекта (любого вида), называются фотоэлементами. Фотоэлементы являются основной частью в конструкциях фотореле, имеющих широчайшее применение для целей автоматизации, сигнализации, телеуправления, а также в звуковом кино и телевидении. Кроме того, фотореле применяются: для предохранения от травматизма при работе на штампах, прессах; для охраны сейфов и помещений; для счета массовой продукции, движущейся по конвейеру; в автоматических маяках; в фотоэкспонометрах, применяемых в фотографии, и люксметрах, измеряющих освещенность помещений, и т.д.

Исключительный интерес представляет вентильный фотоэффект, при котором происходит непосредственное преобразование световой энергии в электрическую без всяких вспомогательных механизмов. Батарея вентильных фотоэлементов, преобразующих солнечный свет в электрический ток, называется солнечной. Солнечные батареи питают радиоаппаратуру космических кораблей и искусственных спутников Земли.

236

27.9. Корпускулярно-волновой дуализм света

Законы теплового излучения и фотоэффекта дали целый ряд неоспоримых доказательств квантовой природы света. Согласно квантовым гипотезам Планка и Эйнштейна свет испускается, распространяется и поглощается дискретными порциями – квантами. Фотоэлектрический процесс выглядит так, как если бы световая энергия переносилась отдельными частицами, причем каждая такая частица, попадая в атом, передает ему свою энергию полностью, что несовместимо с понятием волны. Поэтому свет представляетсобойпотокотдельных частиц– фотонов.

До сих пор при объяснении квантовых оптических явлений использовалась одна характеристика фотона – его энергия

ε = hν.

Помимо энергии фотон обладает массой и импульсом. Массу фотона можно найти из формулы, выражающей связь массы и энергии в теории относительности:

E = mc2, εф = E = hν = mc2.

Откуда

Масса фотона существенно отличается от массы макроскопических тел и других элементарных частиц (электронов, протонов, нейтронов и др.). Это отличие состоит в том, что фотон не обладает массой покоя m0. Действительно, для фотона, движущегося в вакууме со скоростью ν = c, и применение формулы,

приводит к абсурду (m = ∞), если считать, что масса покоя фотона не равна нулю. Таким образом, покоящихся фотонов несуществует и тогда очевидно, что фотон всегда движется со скоростью ν = с, ибоприν ≠ смассаиэнергияфотонаравнынулю.

237

Импульс фотона (в соответствии с (27.25) и формулой v = c/λ).

Итак, все три корпускулярные характеристики фотона (как частицы) mф, εф и рф связаны с волновой характеристикой света – его частотой ν (или длиной волны λ).

В заключение главы приведем основные величины и формулы квантовой оптики:

Вопросы для самоконтроля

1.Какое излучение называется тепловым? Какова его природа?

2.Чем отличается тепловое излучение от других видов излучений?

3.Какие физические величины служат характеристиками теплового излучения?

4.Напишите определительные формулы и дайте словесное определение следующих физических величин: поток излучения; энергетическая светимость (излучательность) тела; спектральная плотность энергетической светимости тела (излучательная способность); поглощательная способность (коэффициент поглощения) тела.

5.От каких параметров зависят характеристики теплового излучения?

6.Какова взаимосвязь между энергетической светимостью

испектральной плотностью энергетической светимости?

7.Какое тело называется: абсолютно черным; абсолютно белым; серым?

8.Запишите математически и сформулируйте словесно закон Кирхгофа.

239

9.Какое тело поглощает больше энергии – абсолютно черное или любое другое (при равных условиях)?

10.Какое тело ярче светится при нагревании – белое или абсолютно черное (при одинаковых температурах)?

11.Что собой представляет абсолютно черное тело?

12.Какое устройство может служить наилучшей моделью абсолютно черного тела?

13.Какой вид имеет кривая распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела? Какие величины отложены на осях координат?

14.Какой физической величине равна площадь под кривой распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела?

15.Напишите и сформулируйте для излучения абсолютно черного тела: закон Стефана–Больцмана; закон смещения Вина.

16.Что понимают под λmax в законе смещения Вина?

17.В чем заключается гипотеза Планка, объясняющая законы теплового излучения?

18.Как математически выводятся законы теплового излучения из формулы Планка?

19.Что понимают под внешним фотоэлектрическим эффектом?

20.Какова принципиальная схема установки для экспериментального исследования внешнего фотоэлектрического эффекта? Поясните ее работу.

21.Каковы основные свойства внешнего фотоэлектрического эффекта?

22.Какой вид имеют вольт-амперные характеристики внеш-

него фотоэлектрического эффекта: при ν = const; при Ф = соnst?

23.Какой ток называют фототоком насыщения? От чего зависит его величина?

24.Какую разность потенциалов называют задерживающей разностью потенциалов? От чего она зависит?

25.Сформулируйте законы внешнего фотоэффекта.

26.Что понимают под «красной границей» фотоэффекта?

240