Физика для бакалавра Часть 2

В заключение главы приведем основные соотношения величин и законы дифракции света:

Вопросы для самоконтроля

1.В чем заключается явление дифракции света? При каких условиях наблюдается дифракция света?

2.В чем принципиальная разница между дифракцией и интерференцией?

3.В чем заключается принцип Гюйгенса?

4.Почему с помощью принципа Гюйгенса невозможно объяснить явление дифракции света?

5.Сущность принципа Гюйгенса–Френеля.

6.Что такое зона Френеля?

7.Сущность метода зон Френеля.

8.Как c помощью метода зон Френеля объясняется прямолинейное распространение света?

9.При каких условиях возникает дифракция Френеля?

10.Что наблюдается в центре дифракционной картины при дифракции, получаемой:

а) за малым круглым отверстием, б) за малым круглым непрозрачным экраном?

Как объясняется полученный результат?

171

11.Как изменится дифракционная картина в условиях предыдущего вопроса при увеличении:

а) размеров круглого отверстия, б) размеров непрозрачного экрана,

в) расстояния от отверстия до дифракционной картины, г) расстояния от непрозрачного экрана до дифракционной

картины?

12.ПрикакихусловияхвозникаетдифракцияФраунгофера?

13.Назначение линз в схеме получения дифракции Фраун-

гофера.

14.Условия образования максимумов и минимумов при дифракции от одной щели.

15.Физическое содержание величины m в формулах максимумов и минимумов дифракции, получаемой за щелью.

16.Изобразите графически распределение интенсивности светанаэкранепридифракциинаоднойщели. Дайтепояснения.

17.Что наблюдается в центре дифракционной картины за щелью при ее освещении:

а) монохроматическим светом, б) белым светом?

Дайте пояснения.

18.Какой вид имеют дифракционные максимумы (кроме центрального) при освещении щели:

а) монохроматическим светом, б) белым светом?

Дайте пояснения.

19.Какоеустройствоназываетсядифракционнойрешеткой?

20.Перечислите характеристики дифракционной решетки.

21.Что называют периодом (постоянной) дифракционной решетки?

22.Как вычислить постоянную дифракционной решетки, зная число штрихов на единицу длины?

23.Напишите условия образования главных максимумов дифракции на решетке.

172

24.Напишите условия образования главных минимумов на дифракционной решетке.

25.В чем преимущества дифракционной решетки перед

щелью?

26.От каких параметров зависит яркость и ширина дифракционного максимума при дифракции на решетке?

27.Напишите формулу Вульфа–Брэггов и объясните ее содержание.

28.Где применяется явление дифракции рентгеновских лучей? Какие физические характеристики определяются с помощью этого явления?

Проверочные тесты

Вариант 1

1. Фронт волны, дошедший до круглого отверстия, разбит на зоны Френеля, соответствующие точке схода лучей. Выберите среди нижеприведенных все правильные утверждения отно-

сительно амплитуды колебаний Ai вектора E в точке М от i-й зоны по мере увеличения номера зоны i.

1)Ai увеличивается с нарастанием i, так как увеличивается площадь зоны;

2)Ai уменьшается с нарастанием i, так как уменьшается площадь зоны;

3)Ai уменьшается, так как увеличиваются ri и φi;

4)Ai увеличивается, так как увеличиваются ri и φi.

2. Точка схода лучей при дифракции света на круглом отверстий выбрана так, что на ее месте находится светлое пятно. Как будет изменяться интенсивность света в этой точке, если ее

непрерывно перемещать вправо? (Для начального положения точки М считать, что число зон Френеля, укладывающихся

воткрытой части волнового фронта, достаточно большое).

1)интенсивность света будет уменьшаться;

2)интенсивность света будет увеличиваться;

3)интенсивность света будет оставаться неизменной;

4)интенсивность света будет то уменьшаться, то увеличи-

ваться.

173

3.Каково число дифракционных минимумов, расположенных по одну сторону от центрального максимума, при нормальном падении желтых лучей (λ = 589 нм) на щель шириной

2,0 мкм?

1) два; 2) три; 3) пять; 4) шесть; 5) восемь.

4.На дифракционную решетку нормально падает белый свет. Диапазон длин волн белого света от λф = 400 нм до λкр =

=760 нм. Перекрываются ли на экране, расположенном на расстоянии 1,0 м от решетки, спектры второго и третьего порядков?

1) перекрываются; 2) не перекрываются; 3) задача неопределенна, так как не задана постоянная решетки.

5.Какова длина дифракционной решетки с периодом d, если в спектре третьего порядка ею еще разрешаются две линии с длинами волн λ1 и λ2?

Вариант 2

1. В открытой части волнового фронта, выделенного круглым отверстием в экране, для некоторой точки наблюдения уложилось пять зон Френеля. Как изменится интенсивность света в этой точке, если перекрыть одну из четных зон? Амплитуды волн от всех зон считать одинаковыми.

1)не изменится;

2)увеличится в 2 раза;

3)увеличится в 4 раза;

4)уменьшится в 2 раза;

5)уменьшится на 1/5 прежней интенсивности.

2.Вычислить радиус пятой зоны Френеля, если расстояние

от плоской волновой поверхности до точки наблюдения равно 1,44 м, длина волны света λ = 5,0·10–7 м.

1) 0,93 мм; 2) 1,2 мм; 3) 1,9 мм; 4) 2,5 мм; 5) 3,3 мм.

3.Монохроматический свет с длиной волны λ = 6,0·10–7 м падает нормально на щель шириной а = 3,0·10–6 м. Сколько длин

174

волн укладывается в разности хода двух крайних лучей пучка, идущего за щелью под углом φ = 35°?

1) 2,7; 2) 5,0; 3) 7,5; 4) 8,2; 5) 10.

4. На дифракционную решетку с шириной щели а и периодомd падает нормально пучок света с длиной волны λ. Какому условию удовлетворяют углы дифракции, соответствующие дифракционныммаксимумамнаэкране, расположенномзарешеткой?

1)d·sinφ = ±(2k + 1) λ2 ;

2)d·sinφ = ±kλ;

3)a·sinφ = ±(2k + 1) λ2 ;

4)a·sinφ = ±kλ;

5)d·sinφ = ±2(k + 1) λ2 , здесь k = 0, 1, 2, 3 ...

5. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. Период решетки в 3,5 раза больше длины световой волны. Найти общее число дифракционных максимумов, даваемых этой решеткой на экране.

1) три; 2) четыре; 3) пять; 4) шесть; 5) семь.

Вариант 3

1. На диафрагму с круглым отверстием падает параллельный пучок монохроматического света. На экране, расположенном за диафрагмой, наблюдается дифракционная картина в виде темных и светлых колец. При удалении экрана от диафрагмы в центре дифракционной картины появляется то светлое, то темное пятно в зависимости от числа зон Френеля, укладывающихся в открытой части волнового фронта. Сколько зон Френеля укладывается в ней, когда экран расположен на наибольшем расстоянии, при котором в центре еще наблюдается темное пятно?

1)0,5 первой зоны; 2) 1 зона; 3) 1,5 зоны; 4) 2 зоны;

5)2,5 зоны.

175

2.На пути сферической световой волны поставлен круглый экран малого диаметра. При этом интенсивность света в точке О равна J. Какой будет интенсивность света в этой точке, если перекрыть весь оставшийся фронт волны, кроме одной зоны Френеля?

1) J/2; 2) J; 3) 4J; 4) 6J; 5) 8J.

3.На непрозрачную пластинку с узкой щелью нормально падает монохроматический свет. Угол отклонения лучей, соответствующий второй светлой полосе, равен 14°30'. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?

1) 5 λ; 2) 6 λ; 3) 10 λ; 4) 13 λ; 5) 15 λ.

4.Какие из приведенных ниже физических величин представляют собой разрешающую силу дифракционной решетки?

1) угловое расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на 1 Å;

2) отношение углового расстояния между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на Δλ, к Δλ;

3) отношение λ к минимальной разности двух длин волн, которые разделены (разрешены) решеткой. При этом λ – среднее арифметическое этих длин волн;

4) отношение Δλ, взятых около λ, линии которых еще видны как раздельные, к λ.

5.На дифракционную решетку длиной 4 см нормально падает пучок света (λ = 589 нм). Угол дифракции в спектре перво-

го порядка равен 17°8΄. Найти число штрихов решетки. 1) 200; 2) 500; 3) 50,0·102; 4) 100·102; 5) 200·102.

Вариант 4

1. В круглое отверстие, сделанное в экране, умещается пять зон Френеля. Изменится ли амплитуда световых колебаний в точке Р, если радиус отверстия увеличить так, чтобы в нем умещалось семь зон Френеля? Если изменится, то как? Амплитуды колебаний от всех зон считать одинаковыми.

1) уменьшится в 7/5 раза; 2) уменьшится в 2 раза; 3) не изменится; 4) увеличится в 7/5 раза; 5) увеличится в 2 раза.

176

2.Свет с длиной волны 0,60 мкм падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром 6,0 мм. За диафрагмой на расстоянии 3,0 м от нее находится экран. Сколько зон Френеля уложится в отверстии для точки наблюдения на экране, расположенной на кратчайшем расстоянии от центра отверстия?

1) три; 2) четыре; 3) пять; 4) шесть; 5) семь.

3.На щель шириной 2,0·10–3 см падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 500 нм. Найти ширину максимума нулевого порядка, т.е. расстояние между двумя минимумами, расположенными по обе стороны от центрального максимума. Экран расположен в фокальной плоскости линзы с фокусным расстоянием 1,0 м.

1) 0,50 мм; 2) 5,0 мм; 3) 10 мм; 4) 25 мм; 5) 50 мм.

4.Сколько штрихов на 1 мм должна иметь дифракционная решетка, чтобы углу, очень близкому к 90°, соответствовал максимум пятого порядка для света с длиной волны λ?

1) 5/λ; 2) 10/λ; 3) 2/5λ; 4) 1/5λ; 5) 1/10 λ.

5.Какие из приведенных ниже физических величин представляют собой угловую дисперсию дифракционной решетки?

1) угловое расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на 1 Å;

2) отношение углового расстояния между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на Δλ, к Δλ;

3) отношение длины волны λ к минимальной разности длин волн, взятых около λ , которые разделены данной решеткой;

4) отношение разности длин волн, взятых около λ, линии которых еще видны как раздельные, к длине волны λ.

Вариант 5

1. Пучок монохроматического света падает нормально на диафрагму с круглым отверстием. На экране, расположенном за диафрагмой, наблюдается дифракционная картина в виде темных и светлых колец со светлым пятном в центре. Свет в центре обусловлен тем, что в открытой части диафрагмы волнового фронта уложилось пять зон Френеля. Как изменится интенсив-

177

ность света в центре, если перекрыть вторую и четвертую зоны

Френеля? Амплитуды колебания вектора E от всех зон считать одинаковыми.

1) уменьшится в 5/3 раза; 2) уменьшится в (5/3)2 раза; 3) не изменится; 4) увеличится в 3 раза; 5) увеличится в 9 раз.

2. На щель шириной а падает нормально пучок света длиной волны λ. За щелью расположены собирающая линза и в ее фокальной плоскости – экран. Какая из нижеприведенных формул выражает условия минимумов света на экране?

1) a·sin φ = kλ; 2) a·sin φ = (2k + 1) λ2 ; 3) 2a·sin φ = kλ; 4) 2 a·sin φ = (2k + 1) λ2 . Здесь k = 1, 2, 3 ...

3. На щель шириной 1,5 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света. Максимум первого порядка виден на экране под углом 36°54' к направлению падения

лучей. Чему равна длина волны падающего света?

1) 2,0·10–7 м; 2) 4,5·10–7 м; 3) 5,7·10–7 м; 4) 6,0·10–7 м;

5)7,2·10–7 м.

4.Белый свет нормально падает на дифракционную решетку, имеющую 50 штрихов на 1,00 мм. Спектр проектируется на экран линзой с фокусным расстоянием 2,0 м. Границы длин

волн видимого спектра от λф ≈ 4000 Å до λкр ≈ 7600 Å. Какова длина спектра третьего порядка на экране?

1) 4,3 см; 2) 5,2 см; 3) 8,0 см; 4) 11 см; 5) 15 см.

178

25. ПОЛЯРИЗАЦИЯ

Рассматриваемые вопросы. Форма и степень поляризации монохроматических волн. Получение и анализ линейно-поляри- зованного света. Закон Малюса. Закон Брюстера. Линейное двулучепреломление. Прохождение света через линейные фазовые пластинки. Искусственная оптическая анизотропия. Электрооптические и магнитооптические эффекты. Интерференция поляризованных лучей.

25.1.Форма и степень поляризации монохроматических волн

Из электромагнитной теории света известно, что световая волна поперечна. При взаимодействии света с веществом, как показывает опыт, физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия вызываются колебаниями электри-

ческого вектора Е. Поэтому мы будем в дальнейшем говорить о световом векторе, подразумевая под ним вектор напряженно-

сти электрического поля Е. О магнитном векторе световой волны Н мы упоминать почти не будем.

Свет со всевозможными ориентациями вектора Е называют

естественным или неполяризованным, а свет, в котором вектор Е

имеет одно единственное направление, – плоскополяризованным (рис. 25.1, а, в). Промежуточный случай – частично поляризованный свет, когда имеется преимущественное направление колеба-

ний вектора Е (рис. 25.1, б). На рис. 25.1 направление распространениясветаперпендикулярно плоскостирисунка.

Плоскость, в которой колеблется световой вектор Е в плоскополяризованной волне, называется плоскостью колебаний. Плоскость перпендикулярная плоскости колебания вектора

Е называется плоскостью поляризации (рис. 25.2).

179

Рис. 25.1

Рис. 25.2

Естественные источники света (солнце, лампы накаливания, электрическая дуга и др.) не являются источниками плоскополяризованного света. Это обусловлено тем, что излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых многими атомами. Отдельные атомы излучают цуги волн длительностью порядка 10–8 с и протяженностью около 3 м. Фаза нового цуга никак не связана с фазой предыдущего цуга. В испускаемой телом световой волне излучение одной группы атомов через время порядка 10–8 с сменяется излучением другой группы, причем фаза результирующей волны претерпевает случайные изменения.

Это приводят к тому, что вектор Е имеет всевозможную ориентацию.

Одной из характеристик поляризации является степень поляризации, определяемая соотношением

180