- •В.П. Первадчук, Е.М. Кадырова, В.Ю. Соколов
- •УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ: МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
- •Глава 1. КЛАССИФИКАЦИЯ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА. ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ
- •1.2. Классификация квазилинейных уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными
- •1.3. Приведение уравнений к каноническому виду
- •1.4. Упрощение уравнения в каноническом виде
- •2.1. Нахождение общего решения
- •{мдydy = jo dy,
- •3.1. Распространение волн в бесконечной струне. Задача Коши
- •Рекомендуем решить:
- •3.2. Полуограниченная прямая. Метод ограничений
- •4.1. Принцип суперпозиции
- •7.2. Метод Фурье для уравнений гиперболического типа. Неоднородные задачи
- •7.3. Метод Фурье для уравнений параболического типа
- •7.5. Понятие функций Бесселя
- •(xVXf
- •7.6. Метод Фурье для многомерных задач
- •УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ: МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра прикладной математики
В.П. Первадчук, Е.М. Кадырова, В.Ю. Соколов
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ: МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Утверждено Редакционно-издательским советом в качестве учебного пособия
Учебное пособие
Пермь 2001
УДК 517.958(076.2)
Первадчук В.П., Кадырова Е.М., Соколов В.Ю. Уравнения матема тической физики: методы решения задач: Учебное пособие. - Перм. гос. техн. ун-т; Пермь, 2001. - 144 с.
ISBN 5-88151-304-5
Пособие соответствует программе курса «Уравнения математической физики». Оно содержит краткую классификацию уравнений и задач математической физики, а также представляет особенности решения этих задач методом Фурье на основе этой классификации. Предназначено для преподавателей, аспирантов и студентов техниче ских вузов специальностей «Математика», «Прикладная математика», «Механика».
Библиогр.: 4 назв.
Рецензенты: кафедра математического анализа Пермского госу дарственного университета;
зав. кафедрой высшей математики ПГТУ, д-р физ.- мат. наук, проф. А.Р. Абдуллаев.
ISBN 5-88151-304-5
©Пермский государственный технический университет, 2001
©Первадчук В.П., Кадырова Е.М., Соколов В.Ю., 2001
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1. КЛАССИФИКАЦИЯ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО |
|
ПОРЯДКА. ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ |
5 |
1.1. Классификация уравнений в точке |
6 |
1.2. Классификация квазилинейных уравнений второго |
|
порядка с двумя независимыми переменными |
13 |
1.3. Приведение уравнений к каноническому виду |
16 |
1.4. Упрощение уравнения в каноническом виде |
23 |
Глава 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ МЕТОДОМ |
|
ХАРАКТЕРИСТИК. ЗАДАЧА ГУРСА |
26 |
2.1. Нахождение общего решения |
26 |
2.2. Решение задачи Коши |
27 |
2.3. Решение задачи Гурса |
33 |
Глава 3. ФОРМУЛА ДАЛАМБЕРА И ЕЕ ФИЗИЧЕСКИЙ |
|
СМЫСЛ |
38 |
3.1. Распространение волн в бесконечной струне. |
|
Задача Коши. |
38 |
3.2. Полуограниченная прямая. Метод ограничений |
48 |
Глава 4. НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ |
|
ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ |
53 |
4.1. Принцип суперпозиции |
53 |
4.2. Метод Дюамеля |
63 |
4.3. Решение задачи Коши в волновой форме в виде |
|
суммы ряда |
69 |
Глава 5. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ |
|
ФИЗИКИ |
81 |
Глава 6. ЗАДАЧА ШТУРМА - ЛИУВИЛЛЯ |
85 |
6.1. Свойства собственных функций и собственных |
|
значений |
86 |
6.2. Разложение функции в ряд Фурье по системе |
|
собственных функций задачи Штурма - Лиувилля |
91 |
Глава 7 МЕТОД ФУРЬЕ РЕШЕНИЯ СМЕШАННЫХ |
|
ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО И |
|
ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА |
96 |
7.1. Однородная задача для уравнения гиперболического |
|
з
типа |
96 |
7.2. Метод Фурье для уравнений гиперболического типа. |
|
Неоднородные задачи |
104 |
7.3. Метод Фурье для уравнений параболического типа |
117 |
7.4. Метод Фурье для уравнение параболического типа |
|
(неоднородные задачи) |
119 |
7.5. Понятие функций Бесселя |
122 |
7.6. Метод Фурье для многомерных задач |
129 |
Глава 8. УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА |
136 |
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ |
143 |