Физика для бакалавра Часть 2

3)в случае и замкнутой, и незамкнутой поверхностей нормаль к площадке направляется в сторону, куда выходят силовые линии поля;

4)в случае незамкнутой поверхности нормаль направляется

всторону, куда выходят силовые линии поля, а в случае замкнутой поверхности она всегда внешняя.

Вариант 4

1.Четыре параллельных тока одинаковой величины расположены так, как показано на рисунке. Какая из стрелок указывает направление напряженности магнитного поля, создаваемого этими токами в центре квадрата?

1) первая;

2) вторая;

3) третья;

4) четвертая; 5) ни одна из стрелок не указывает направление напря-

женности магнитного поля в центре квадрата.

2.Проводник с током 3,14 А согнут в виде квадрата со сто-

роной 20 см. Определить напряженность магнитного поля

вцентре квадрата.

1)2,0 А/м; 2) 3,1 А/м; 3) 7,0 А/м; 4) 20 А/м; 5) 14 А/м.

3. На рисунке изображен атом водорода и указано направление движения электрона по круговой орбите. Какой из четырех векторов на этом рисунке соответствует направлению магнитного орбитального момента электрона?

(Векторы 2 и 3 перпендикулярны к рисунку.)

1) первый; 2) второй; 3) третий; 4) четвертый.

41

Вариант 5

1.Указать на рисунке все случаи, когда магнитная индукция

вточкеАнаправленазаплоскостьрисунка. Учесть, чтоI1 = I2.

2. Электрон движется в магнитном поле с индукцией В = 0,03 Тл по окружности радиусом R = 2,0 см. Какова кинетическая энергия электрона?

1)16·10–18 Дж; 2) 52·10–16 Дж; 3) 33·10–15 Дж; 4) 21·10–8 Дж;

5)37·10–5 Дж.

3.Определить силу, действующую на прямой проводник

стоком 6,0 А длиной 10 см, помещенный в однородное магнитное поле напряженностью 16 кА/м, если направление поля составляет угол 135° с направлением тока.

1) 0,016 Н; 2) 0,042 Н; 3) 0,062 Н; 4) 0,084 Н; 5) 0,18 Н.

4.Для какой из приведенных ниже величин единица измерения в СИ указана неправильно?

1) единица измерения магнитной индукции – тесла;

2) единица измерения напряженности магнитного поля – ампер наметр;

3) единица измерения индуктивности – генри;

4) единица измерения потока магнитной индукции – …

Вариант 6

1. Ниже приведен вывод формулы магнитной индукции в центре кругового тока (рисунок). Есть ли в выводе ошибка, и если есть, то в каком пункте она допущена? Если ошибки нет, выберите четвертый пункт.

42

центра витка, пересекает прямой проводник (рисунок). Расстояние от центра витка до провода d = 0,5 м. Определить напряженность магнитного поля в центре витка.

1) 1,0 А/м; 2) 2,0 А/м; 3) 5,0 А/м, 4) 8,0 А/м; 5) 11 А/м.

3. В каких случаях, представленных на рисунке, изображены притягивающиеся друг к другу проводники?

4. Траектория пучка электронов, движущихся в вакууме в магнитном поле с напряженностью Н = 5,6·103 А/м, – окруж-

ностьрадиусом0,3 см. Определитьпериодвращенияэлектрона. 1) 10–6 с; 2) 4,0·10–7 с; 3) 7,0·10–8 с; 4) 9,0·10–9 с; 5) 5,0·10–9 с.

43

18. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Рассматриваемые вопросы. Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца. Уравнение электромагнитной индукции. Самоиндукция. Взаимоиндукция. Индуктивность соленоида. Энергия магнитного поля.

18.1. Явление электромагнитной индукции

Как уже было сказано, Эрстед обнаружил, что электрический ток создает вокруг себя магнитное поле. Выдающийся английский физик М. Фарадей предположил существование обрат-

ной связи: в замкнутом проводнике под воздействием магнитного поля должен возникнуть электрический ток. Таким образом, им была высказана идея о взаимосвязи электрических и магнитных явлений.

М. Фарадей осуществил серию блестящих экспериментов, в которых с помощью магнитного поля он возбуждал токи в замкнутых контурах. Результатом его опытов явилось откры-

тие явления электромагнитной индукции, заключающегося в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, охватываемую этим контуром, возникает электрический ток. Этот ток называется индукционным.

Обобщая результаты своих многочисленных опытов, Фарадей пришел к выводу, что индукционный ток возникает всегда, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции, а величина индукционного тока определяется лишь скоростью его изменения и совершенно не зависит от способа изменения.

Изменение магнитного потока, сцепленного с замкнутым контуром, может быть получено различными способами (опыты Фарадея), т.е. изменением всех величин, определяющих значение магнитного потока.

44

Действительно, магнитный поток

ФB = ВnS = BSсos( n ^ В ) = μμ0HS сos( H n ).

Откуда видно, что изменение ФB можно получить, изменяя

μ, Н, S или α = ( В ^ n ).

Открытие явления электромагнитной индукции имеет большоезначениевнаукеитехнике. Благодаряэтомуоткрытию:

а) установлена взаимосвязь между электрическими и магнитными явлениями, что послужило в дальнейшем основанием для создания Максвеллом единой теории электромагнитного поля;

б) доказана возможность получения электрического тока с помощью магнитного поля (получение промышленного тока); в) появилась возможность широкого применения этого явления в различных областях практики (трансформаторы, токи

Фуко, МГД-генераторы и т.д.).

18.2. Правило Ленца. Уравнение электромагнитной индукции

При любом изменении магнитного потока, проходящего через замкнутый контур, в нем возникает индукционный ток. Это указывает на наличие в контуре электродвижущей силы,

называемой ЭДС индукции.

Обобщая результаты опытов, Фарадей пришел к количественному закону электромагнитной индукции (1831 г.):

и установил следующий закон (закон Ленца): индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им

45

магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшему этот индукционный ток.

Появление знака «–» перед dФdtB – это математическое вы-

ражение закона Ленца.

Тогда в СИ основной закон электромагнитной индукции

(закон Фарадея–Ленца) запишется следующим образом:

т.е. ЭДС εи электромагнитной индукции в замкнутом контуре

численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром.

Еще раз следует подчеркнуть, что этот закон универсален: ЭДС εи не зависит от способа изменения магнитного потока.

Закон Фарадея может быть непосредственно выведен из закона сохранения энергии, как это впервые сделал немецкий физик Г. Гельмгольц. Рассмотрим замкнутый контур с током I, одна из сторон которого не закреплена и может свободно перемещаться (рис. 18.1). Контур помещен в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости контура.

Рис. 18.1

46

Под действием силы Ампера F за время dt проводник перемещается на отрезок dх. При этом совершается работа dA = I dФB, где dФB – пересеченный проводником магнитный поток. Если полное сопротивление контура равно R, то соглаcно закону сохранения энергии работа источника тока за время dt ( εиIdt )

будет складываться из работы по перемещению проводника (I dФB) и джоулевой теплоты (I2Rdt):

εIdt = I2Rdt + IdФВ.

Поделив обе части равенства на Idt, находим

Выражение (18.2) – не что иное, как закон Ома для замкнутой цели, в которой добавочная электродвижущая сила, стоящая

в числителе и равная − dФdtB , является выражением ЭДС ин-

дукции. Ее возникновение обусловлено изменением магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную замкнутым контуром.

Выражение (18.2) может быть представлено в виде

т.е. полный ток в цепи складывается в данном случае из тока проводимости и индукционного тока.

На вопрос о том, какова природа ЭДС электромагнитной индукции, можно ответить, рассмотрев движение отрезка проводника, пересекающего линии индукции магнитного поля.

47

На заряды, движущиеся вместе с проводником, будет действовать сила Лоренца, которая приведет к перемещению электронов к одному из концов проводника и к возникновению разности потенциалов на его концах. Эта разность потенциалов и играет роль ЭДС индукции. Следовательно, возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца.

Причину возникновения εи в случае неподвижного контура, находящегося в переменном магнитном поле, объяснил Мак-

свелл, обобщив закон Фарадея: всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, приводящее к возникновению индукционного тока в про-

воднике. Циркуляция вектора напряженности этого электрического поля ЕВ по любому неподвижному контуру L, помещен-

ному в переменное магнитное поле, представляет собой ЭДС электромагнитной индукции:

Частная производная ∂Ф∂tB учитывает зависимость магнит-

ной индукции только oт времени.

Если контур, в котором индуцируется ЭДС, состоит не из одного витка, а из N витков, то ЭДС индукции в этом случае равна сумме ЭДС, индуцируемых в каждом из витков в отдельности:

Величину

N

Ψ= ФBi i=1

называют потокосцеплением. Если поток, пронизывающий каждый из витков, одинаков (например, в соленоиде), то

48

ЭДС, индуцируемая в сложном контуре, определяется формулой

ЭДСэлектромагнитнойиндукциивСИвыражаетсяввольтах(В).

18.3. Самоиндукция

Электромагнитная индукция возникает во всех случаях, когда изменяется магнитный поток сквозь контур. При этом совершенно не важно, чем вызывается это изменение потока. Если в некотором контуре течет изменяющийся во времени ток, то магнитное поле этого тока также будет изменяться. Это влечет за собой изменение магнитного потока через контур, а следовательно, и появление ЭДС индукции.

Таким образом, изменение тока в контуре ведет к возникновению ЭДС индукции в этом же самом контуре. Данное явление называется самоиндукцией.

Индуктивность. Если в пространстве, где находится контур с током I, нет ферромагнетиков, поле В, а значит, и полный

магнитный поток ФB через контур будут пропорциональны силе тока I, и можно написать

где L – коэффициент, называемый индуктивностью контура. В соответствии с принятым правилом знаков для величин ФB и I оказывается, что как ФB, так и I всегда имеют одинаковые знаки. Это означает, что индуктивность L – величина существенно положительная.

Индуктивность L зависит от формы и размеров контура, а также от магнитных свойств окружающей среды. Если контур жесткий и поблизости от него нет ферромагнетиков, индуктивность является величиной постоянной, не зависящей от силы тока I.

49

Единицей индуктивности является генри (Гн). Согласно (18.5) индуктивностью 1 Гн обладает контур, магнитный поток через который при токе 1 А равен 1 Вб, значит 1 Гн = 1 Вб/А.

18.4. Взаимная индукция

Взаимная индуктивность. Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2 (рис. 18.2), расположенные достаточно близко друг к другу. Если в контуре 1 течет ток I1, он создает через контур 2 полный магнитный поток Ф2, пропорциональный (при отсутствии ферромагнетиков) току I1:

Рис. 18.2

Совершенно так же, если в контуре 2 течет ток I2, он создает через контур 1 полный магнитный поток:

Коэффициенты пропорциональности L12 и L2l называют взаимной индуктивностью контуров. Очевидно, взаимная индуктивность численно равна магнитному потоку сквозь один из контуров, создаваемому единичным током в другом контуре. Коэффициенты L12 и L21 зависят от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемости окружающей контуры среды. Измеряются эти коэффициенты в тех же единицах, что и индуктивность L.

50