Физика для бакалавра Часть 2

Для определения знака магнитного потока ФB условимся всегда брать нормаль n к поверхности, ограниченной контуром так, чтобы она образовывала с направлением тока в контуре правовинтовую систему (см. рис. 17.16). При этом ток I будет всегда величиной положительной. Поток же ФB может быть как положительным, так и отрицательным. Но в нашем случае как ФB, так и dФB = BdS являются величинами положительными (ес-

ли бы поле В было направлено на нас или перемычка перемещалась бы влево, то в обоих случаях dФB < 0). Как бы то ни было, в любом из этих случаев выражение (17.28) можно представить в виде (17.27).

2. Полученный результат справедлив и для произвольного направления поля В. Чтобы убедиться в этом, разложим вектор В на три составляющие: B = Bn + Bl + Bx. Составляющая Bl (вдоль перемычки) параллельна току в ней и поэтому не оказывает на перемычку силового действия. Составляющая Bx (вдоль перемещения) дает силу, перпендикулярную перемещению, работы она не совершает. Остается лишь составляющая Bn , перпендикулярная плоскости, в которой перемещается перемычка. Поэтому в формуле (17.28) вместо В надо брать только Bn .

Но BndS = dФB, и мы опять приходим к формуле (17.27).

3. Теперь перейдем к рассмотрению любого контура при произвольном перемещении его в постоянном неоднородном магнитном поле (контур может при этом и произвольным образом деформироваться). Разобьем мысленно данный контур на бесконечно малые элементы тока и рассмотрим бесконечно малые их перемещения. В этих условиях магнитное поле, в котором перемещается каждый элемент тока, можно считать однородным. Для такого перемещения к каждому элементу тока применимо выражение dA = Id′ФВ для элементарной работы,

где под d′ФВ надо понимать вклад в приращение потока через контур от данного элемента контура. Сложив такие элементар-

31

ные работы для всех элементов контура, снова получим выражение (17.27), где dФВ – приращение магнитного потока через

весь контур.

Чтобы найти работу сил Ампера при полном перемещении контура с током от начального положения 1 до конечного 2, достаточно проинтегрировать выражение (17.27):

Если при этом перемещении поддерживать ток I постоянным, то

где ФВ1 и ФВ2 – магнитные потоки через контур в начальном и конечном положениях. Таким образом, работа амперовых сил в этом случае равна произведению силы тока на приращения магнитного потока через контур. Выражение (17.30) дает не только величину, но и знак совершаемой работы.

В табл. 17.1 приведены основные величины и формулы электромагнетизма, в табл. 17.2 – единицы измерения этих величин.

Вопросы для самоконтроля

1.Что называется магнитным полем? Каковы свойства магнитного поля?

2.Какова природа магнитного поля? В каких экспериментах обнаруживается природа магнитного поля?

3.Что называется элементом тока? Это скалярная или векторная величина?

4.Какая величина является основной силовой характеристикой магнитного поля? Как определяется ее направление?

5.Напишите закон Био–Савара–Лапласа для элемента тока. Каково его физическое содержание?

6.Изобразите вектор индукции магнитного поля, создаваемого элементом тока.

7.Как формулируется принцип суперпозиции при расчете магнитных полей, создаваемых проводниками с током любых форм и размеров?

8.Что такое вектор напряженности магнитного поля и какова его связь с вектором магнитной индукции?

9.Как графически изображается магнитное поле?

10.Какой вид имеют силовые линии индукции магнитного поля, создаваемого: а) полосовым магнитом; б) прямолинейным током; в) круговым током; г) соленоидом; д) тороидом?

35

11. Напишите формулу индукции магнитного поля: а) для прямолинейного проводника с током конечной длины; б) для бесконечно длинного прямолинейного проводника с током; в) на оси кругового витка с током; г) в центре кругового витка

стоком.

12.Какая величина называется магнитным моментом контура

стоком? Какопределяетсянаправлениемагнитногомомента?

13.Напишите формулу для магнитной индукции поля, создаваемого движущимся зарядом.

14.Как определяется направление вектора В в любой точке поля, создаваемого движущимся зарядом?

15.Напишите формулу силы Ампера, действующей на элемент тока в магнитном поле (в векторной и скалярной форме).

16.Напишите формулу силы Ампера, действующей на прямолинейный проводник с током.

17.По какому правилу определяется направление силы, действующей в магнитном поле: а) на элемент тока; б) на прямолинейныйпроводникстоком?

18.Каково физическое содержание вектора магнитной ин-

?

19.Напишите (выведите) формулу для определения силы взаимодействия двух параллельных бесконечно длинных прямолинейных проводников с током.

20.Как определяется единица измерения силы тока ампер в СИ?

21.В каких единицах в СИ измеряются В, Н и μ0?

22.Какая сила называется силой Лоренца?

23.Напишите формулу силы Лоренца и сформулируйте правило для определения направления этой силы.

24.Каковы особенности силы Лоренца?

25.Чем определяется радиус круговой орбиты движения заряженной частицы, влетевшей в магнитное поле перпендикулярно силовым линиям?

36

26.Напишите выражение вращающего момента, действующего на рамку с током в магнитном поле. Где на практике применяется вращение рамки с током в магнитном поле?

27.Как ведет себя свободный виток с током в магнитном

поле?

28.Какое выражение называется циркуляцией магнитной индукции поля?

29.Запишите математически закон полного тока (теорему

оциркуляции магнитной индукции поля).

30.Сформулируйте словесно закон полного тока.

31. В чем заключается физическое содержание теоремы

оциркуляции магнитной индукции поля?

32.Почему магнитное поле называют вихревым?

33.Запишите магнитную индукцию поля: а) тороида; б) соленоида.

34.Какое магнитное поле называется однородным? Как можно получить такое поле?

Проверочные тесты

Вариант 1

1. Выбрать из нижеприведенных физическую величину,

равенства при определенном смысле входящих в выражение величин.

1) dH ; 2) dB; 3) dH; 4) dB; 5) dF.

2. По двум длинным параллельным проводам текут в одинаковом направлении токи 30 и 50 А. Расстояние между проводами равно 20 см. Найти напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 12 см от первого провода и 16 см от второгопровода.

1) 6,4 А/м; 2) 24 А/м; 3) 48 А/м; 4) 64 А/м; 5) 240 А/м.

37

3. Указать случаи притяжения проводников друг к другу.

1 2 3 4

4. Электрон с кинетической энергией 150 эВ влетел в однородное магнитное поле и описал дугу радиусом 5,0 см. Определить напряженность магнитного поля.

1) 8,2·10–5 А/м; 2) 0,73 А/м; 3) 8,2 А/м; 4) 660 А/м; 5) 1,2·103 А/м.

Вариант 2

1. Приведенные ниже равенства представляют собой законы или выражения электромагнетизма, справедливые в общих или в некоторых частных случаях. Какие из равенств написаны

i=1

3)ε = −L dIdt ;

4)F = BIl;

5)Ф= Вs cosα.

2. Закон Био–Савара–Лапласа определяет магнитную индукцию dB поля, создаваемого элементом dl проводника с током I в некоторой точке А. Какое расстояние и какой угол, изображенные на рисунке, входят в закон Био–Савара–Лапласа?

1) расстояние r1 и угол α1;

38

2)расстояние r1 и угол α2;

3)расстояниеr2 иуголα1;

4)расстояние r2 иугол α2.

3.По двум длинным параллельным проводам текут токи

вразных направлениях, причем I1 = I2 = I. Расстояние между проводами равно r. Определить напряженность магнитного поля

вточке, удаленной от каждого из проводов на расстояние, также равное r.

1) 2πrI ; 2) πIr ; 3) 2πI r ; 4) 2Ir ; 5) 2rI .

4.Заряженная частица с энергией W = 1,0·103 эВ движется

воднородном магнитном поле по окружности радиусом R = 1,0 мм.

Каковасила, действующаяначастицу со стороныполя? 1) 1,6·10–13 Н; 2) 2,0·10–13 Н; 3) 3,2·10–13 Н; 4) 4,0·10–13 Н; 5) 4,8·10–13 Н.

5.Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятсянанекоторомрасстояниидруготдруга. По проводникам текут токи, равные по величине и направлению. Найти силу тока, текущего по каждому из проводников, если известно, что для того, чтобы удалить один из проводников до вдвое большего расстояния

между проводниками, пришлось совершить работу (на единицу длиныпроводника), равную22·10–5 Дж/м.

1) 10 A; 2) 20 A; 3) 40 A; 4) 60 A; 5) 80 A.

Вариант 3

1. Токи I1 = I2 текут в противоположных направлениях, как указано на рисунке. Какая из стрелок на этом рисунке соответствует направлению напряженности магнитного поля в точке А, одинаково удаленной от токов?

1) первая; 2) вторая; 3) третья; 4) четвертая.

39

2. Заряженная частица с кинетической энергией 1,5 кэВ движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом 1,0 мм. Определить силу, действующую на частицу со стороны поля.

1)2,4·10–9 Н; 2) 1,6·10–9 Н; 3) 1,5·10–11 Н; 4) 3,0·10–10 Н;

5)4,8·10–13 Н.

3.На рисунке изображены сечения трех длинных параллельных проводников с одинаковыми токами. Сечения расположены в вершинах треугольника. Расстояние между проводниками и направления токов в них указаны на рисунке.

Куда направлена сила, действующая на единицу длины проводника с током I2 со стороны двух других токов?

1)вертикально вверх;

2)вертикально вниз;

3)справа налево;

4)слева направо;

5)ни одно из указанных выше четырех направлений не совпадает с искомым направлением.

4. Электрон движется в магнитном поле с индукцией В = 0,03 Тл по окружности радиусом R = 2,0 см. Какова кинетическая энергия электрона?

1)16·10–18 Дж; 2) 52·10–16 Дж; 3) 33·10–15 Дж; 4) 21·10–8 Дж;

5)37·10–5 Дж.

5. При определении магнитного потока через произвольную поверхность ее разбивают на малые площадки, в пределах которых поле однородно. Какие из нижеприведенных утверждений относительно нормали к площадке верны?

1)если поверхность незамкнута, то нормаль направляется

влюбую сторону произвольно;

2)если поверхность замкнута, то нормаль выбирается внешней;

40