Морозов Введение в теорию горячей плазмы Ч.1 2011

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ»

Д.Х. Морозов

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ГОРЯЧЕЙ ПЛАЗМЫ

Часть 1

Рекомендовано УМО «Ядерные физика и технология» в качестве учебного пособия

для студентов высших учебных заведений

Москва 2011

Предисловие

В основе этого учебного пособия лежит курс, который читался в течение нескольких лет для студентов кафедры физики плазмы МИФИ. Курс ориентирован на студентов, специализирующихся в области термоядерного синтеза, а конкретнее, в области теории магнитного удержания. С одной стороны, эта область науки быстро развивается, поэтому в курс введен ряд результатов, полученных сравнительно недавно и не вошедших еще в монографии и учебники. С другой стороны, ряд классических результатов изложен в монографиях, трудных для понимания на студенческом уровне. Поэтому значительная часть курса посвящена подробному разъяснению физических и математических трудностей и сведению разбросанных по литературе данных воедино. В какой-то степени предлагаемое пособие перекликается с книгой Б.А. Трубникова «Теория плазмы», но существенно отличается от нее как по содержанию, так и по методике изложения. В частности, в настоящее пособие включены такие вопросы, как получение уравнений магнитной гидродинамики из кинетического уравнения, освещен ряд нелинейных эффектов, рассмотрена весьма специфическая динамика излучающей плазмы с примесями и т.п. То же можно сказать и о

3

вышедшей недавно переводной книге К. Миямото «Основы физики плазмы и управляемого синтеза" под редакцией акад. В.Д. Шафранова. В то же время объем пособия не позволяет включить в него такие разделы, как методы ВЧ-нагрева плазмы, неустойчивости, возбуждаемые быстрыми частицами, методы квантово-механических расчетов сечений элементарных процессов, в которых автор не является специалистом, релятивистскую гидродинамику и т.п.

Основной задачей настоящего пособия является ознакомление студентов с языком теории плазмы, теорией основных явлений в горячей плазме и подготовка их к чтению научных публикаций по теории плазмы. При написании Пособия использовалась гауссова система единиц как наиболее удобная для теории плазмы.

4

Введение

Физика плазмы как самостоятельная наука начала развиваться в первой половине XX века. Корни ее лежат в изучении газового разряда и распространения радиоволн в ионосфере. Однако стремительное развитие астрофизики и начатые в пятидесятых годах того же века работы по управляемому термоядерному синтезу выдвинули физику плазмы в ряд наиболее важных дисциплин современной науки. Если сто лет назад исследователи полагали, что динамика нашей вселенной определяется исключительно гравитацией, то сейчас вряд ли у кого вызывает сомнение, что многие свойства вселенной определяются веществом в состоянии плазмы и создаваемыми им электрическими и магнитными полями. Межзвездная и межпланетная среды, звездный ветер, звездные атмосферы, влияние звезды, в частности, Солнца, на магнитосферы планет, космические лучи, радиоизлучение пульсаров, формирование галактик и многие другие явления являются предметом физики плазмы.

Быстрое успешное решение проблемы использования энергии деления урана и других делящихся элементов, а также весьма малый промежуток времени между созданием урановой и водородной бомбы вселили огромный оптимизм относительно овладения управляемым термоядерным синтезом. Казалось, четыре или пять лет – и проблема будет решена. Однако плазма

5

оказалась весьма капризным и трудно управляемым объектом. Потребовались очень глубокие и серьезные исследования. Сроки были пересмотрены и растянуты до 20 лет. Но время шло, а оценка « через 20 лет» сохранялась. Злые языки стали говорить, что 20 лет – это новая мировая константа.

C точки зрения получения энергии, выделяющейся при синтезе легких ядер, наиболее интересными являются реакции, представленные ниже:

1.а. Реакция дейтерий-дейтерий идет по двум каналам. По первому каналу в результате реакции рождаются ядро трития с энергией 1.01 МэВ и протон с энергией 3.03 МэВ. Сечение реакции максимально при энергии Emax 2 МэВ. Этот максимум равен max 1.16 барн. (Напомним, что 1 барн равен 10−24 см2)

1.б. Канал соответствует рождению ядра с энергией 0.83 МэВ и нейтрона с энергией 2.45 МэВ.

6

2.При реакции дейтерий – тритий рождаются

ядро Не4 с энергией 3.52 МэВ и нейтрон с энергией 14.06 МэВ. Эта реакция по сравнению с другими имеет самое большое сечение 5 барн, и достигается оно при сравнительно небольшой энергии 150 кэВ.

Именно эта реакция наиболее легко осуществима в термоядерном реакторе.

3.И, наконец, реакция D He, привлекательная тем, что все продукты реакции являются заряженными частицами, которые удерживаются магнитным полем, а гелий-3, по предположениям, должен содержаться в большом количестве в лунном грунте, где образовался в результате длительной бомбардировки лунной поверхности солнечными космическими лучами. Скорости реакции в максвелловской плазме как функции температуры приведены на рис. 1. Полная скорость реакции а) определяется из того, что она идет в два этапа: сначала реакция с рождением гелия-3, а затем реакция в).

Мы еще многого не понимаем в процессах, происходящих в горячей плазме, однако наших знаний уже достаточно, чтобы начать строительство большого токамака, в котором энергия, получаемая

врезультате термоядерной реакции, превосходила бы примерно на порядок энергию, затрачиваемую на нагрев плазмы. Строительство установки типа «токамак» под названием ИТЭР (рис. 2) начато международным сообществом в 2007 г. во Франции. Первую плазму в этой установке надеются получить в 2018 г., но не исключено, что это – слишком оптимистическая оценка.

7

Рис. 1. Сечения термоядерных реакций как функции энергии (а) и их скорости как функции температуры (б)

Заметим, что развиваются и другие направления управляемого синтеза. Это стеллараторы и пинчи для магнитного удержания, и инерционное удержание, когда мишень из дейтериево-тритиевой смеси обжимается и нагревается либо различного рода излучениями, либо потоками частиц, ускоренными до релятивистских скоростей. При этом токамак, скорее всего, не является ни самым простым, ни самым удобным термоядерным реактором. Однако именно токамаки ближе всего подошли к осуществлению термоядерной реакции с

8

положительным выходом энергии. Следует также упомянуть такой перспективный и легко реализуемый «гибридный» реактор, в котором основным источником энергии является деление ядер урана-238. Эти ядра могут делиться только быстрыми нейтронами, а источником таких нейтронов будет являться термоядерное устройство. Требования к параметрам такого реактора существенно мягче, чем к параметрам чисто термоядерного реактора.

За годы развития физики плазмы появилось множество других приложений этой науки. Это и плазмохимия, позволяющая получать химические соединения, которые иным способом получить не удается, и упрочнение металлических поверхностей с помощью имплантации ионов, и космические двигатели малой тяги, предназначенные для маневров на орбите, и магнитогидродинамические генераторы, преобразующие тепловую энергию плазмы непосредственно в электрическую. Впрочем, всего не перечислить.

Физику плазмы называют поздним ребенком классической физики. Это верно лишь отчасти. С одной стороны, динамика плазмы во многих случаях описывается уравнениями, основанными на представлениях ньютоновской или релятивистской механики. С другой стороны элементарные процессы взаимодействия электронов с ионами, такие как ионизация, рекомбинация и излучение носят сугубо квантовый характер. И, наконец, динамика неоднородной плазмы (а именно таковой она является в термоядерных установках) во многих

9

случаях описывается уравнениями, аналогичными уравнению Шредингера. Следовательно, математический аппарат, разработанный в свое время для квантовой механики, с успехом применяется и в физике плазмы.

Рис. 2. Проект токамака ИТЕР в разрезе.

Для того, чтобы понять масштаб сооружения, внизу нарисована маленькая фигурка. Это человек.

Интересно заметить, что такое единство математического описания различных физических (и не только физических) проблем встречается

10