Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Морозов Введение в теорию горячей плазмы Ч.1 2011

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2022

Размер:

1.82 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2321 22 23 > Следующая >>>

Пусть волна распространяется вдоль магнитного поля, т.е. 0. В этом случае из (IX.2.22) легко находим два типа решений:

kc	2	g2.	(IX.2.23)

Из (IX.2.23) получаем:

1 −

pe2

−

pi2

из

(IX.2.24)

обычные

продольные

ленгмюровские волны.

Уравнение

(IX.2.24)

описывает поперечные

волны, в которых E H.

Действительно,

из

условия

divD kxDx kyDy kzDz

0. Из

условия

k H

имеем kx ky

Следовательно,

kzEz 0.

На

рис.

29 показана

зависимость величины

равной отношению скорости света к фазовой скорости волны. В точках Hi и Hе отношение обращается в бесконечность, т.е. фазовая скорость обращается в ноль. В этих точках имеет место резонанс, существенным становится затухание Ландау в замагниченной плазме, и гидродинамическое описание неприменимо. При→ отношение стремится к единице, т.е. фазовая скорость приближается к скорости света. В нижней

полуплоскости отношение	kc		2	становится

(IX.2.24)

(IX.2.25)

201

отрицательным, т.е. волны с таким отношением распространятся не могут.

Рассмотрим теперь случай распространения волн в направлении, перпендикулярном магнитному полю, /2. Уравнение (IX.2.22) переходит в следующее:

2	kc 4	2	2	kc	2
		− 2 − g				(IX.2.26)

2 − g2 0.

Это уравнение имеет два корня:

kc	2	,	(IX.2.27)

или

2 с2k2 2pe,

kc	2 −	g2	.

Напомним, что условиями применимости этих формул являются следующие.

1. В параллельном направлении частица не

должна	заметно	сместиться	за	период,
kvTj. Если это		условие выполняется для

электронов, то оно выполлняется и для ионов.

Обратное бывает лишь	в том случае, если
Te/Ti me/mi .

2. В перпендикулярном направлении длина волны должна быть велика по сравнению с

(IX.2.28)

(IX.2.29)

202

ларморовским радиусом, k 1. Если это условие выполняется для ионов, то оно выполняется и для электронов при тех же предположениях относительно отношения температур.

3. Частота возмущения не должна быть близка к так называемым частотам плазменных резонансов. В этом случае гидродинамическое описание неприменимо. Резонансные частоты определяются условием A 0, т.е.

Рис. 29. Зависимость отношения скорости света к фазовой скорости поперечной волны от частоты.

Распространение вдоль магнитного поля

1 −	pe2	pi2	cos2	−	(IX.2.30)
	2

203

−

pe2

pi2

sin2 0.

− He

− Hi

Для случая, когда

не слишком близко к Hi2 ,

вкладом ионов, т.е. членом

в скобках можно

2 2

− Hi

пренебречь, уравнение (IX.2.30) становится

квадратным, а его решения имеют вид:

1,22

pe2 He2

(IX.2.31)

12 2pe 2He − 4 2pe 2He cos2 1/2.

Вобласти ≈ Hi вкладом от ионов пренебрегать нельзя

Hi2

(IX.2.32)

Подставляя (IX.2.32) в (IX.2.30), получаем:

1 −

pe2

cos2

pe2

−

pi2

sin2 0.

(IX.2.32)

Hi2

He2

Здесь мы учли, что pe2

pi2 ,

He2

Hi2 .

Если, кроме того, предположить, что pe2 Hi2 , то

можно пренебречь единицей в левой части и

получить для простой водородной плазмы:

(IX.2.33)

− Hi

Легко видеть, что для параллельного распространения волны гибридные частоты

204

переходят в ионную и электронную ларморовские частоты соответственно. Для перпендикулярного распространения волны /2 получаем соответственно:

	1	pe2	He2		(IX.2.34)
и
2	He	pi2	Hi2	.	(IX.2.35)
2	He	pe2	He2	.	(IX.2.35)
		pe2	He2

Эти частоты называют верхней и нижней гибридными соответственно. Качественно вид зависимости квадрата отношения скорости света к фазовой скорости волны (это отношение является не чем иным, как коэффициентом преломления) представлен на рис. 30.

Рассмотрим частный случай волн, которые были

обнаружены в начале ХХ века при установлении радиосвязи на коротких волна. Их может наблюдать каждый, имеющий коротковолновый радиоприемник. При настройке на какую-то станцию в динамике раздается громктй свист. Это отзвук гроз в противоположном полушарии. Они приходят к нам, распространяясь вдоль силовых линий магнитного поля Земли.

Итак,	рассмотрим	область	частот
2 3 Hi, или		pe2 / He. В
He cos Hi,			этих
предположениях при вычислении g			можно

205

преоебречь	вкладом			ионов.		С	учетом He
получаем:
	ig −i			pe2			g .
xy					,				(IX.2.36)
xy				He	,				(IX.2.36)
Дисперсионное уравнение принимает вид:
		2	−1	−1		2
		2	−1	−1		2
	k		− k k −			c2		0.	(IX.2.37)
Можно						c2		получить:
Можно								получить:
хх уу ≈ g2/ , zz , xy − yx −ig.

Рис. 30. Коэффициент преломления

Пусть плоскость xz проходит через H0 и k. Тогда дисперсионное уравнение (IX.2.37) принимает вид:

206

	−	2	ikzg
	−	2	ikzg
		с				0.	(IX.2.38)
	−ik2/g		−	2		0.	(IX.2.38)
	−ik2/g		−	2
				с
В результате получаем:
	k2c2		He		\|cos \|.		(IX.2.39)
	k2c2		pe2		\|cos \|.		(IX.2.39)
			pe2

Эти волны называют геликонами, вистлерами или свистящими атмосфериками.

IX.3. Пучковая неустойчивость.

Рассмотрим в гидродинамическом приближении раскачку волн в плазме, аналогичную той, которая была рассмотрена в разделе "Затухание Ландау". Пусть в плазме с неподвижными ионами с


плотностью ni небольшая часть электронов с
плотностью ne′		движется относительно ионов со
скоростью V0. Остальные электроны с плотностью
ne	относительно		ионов неподвижны, причем
ne	ne′ , а плазма		в равновесии однородна и
квазинейтральна, ni			ne ne′ . Движение ионов мы

учитывать не будем, а плотность и скорость электронов представим в виде невозмущенных

величин	плюс				малая		добавка,

ne n0		n	′	′		′	′	.
ne n0	ne	n		ne,		Ve	V0 V	.

Возмущением магнитного поля будем пренебрегать. Пусть возмущение одномерно и

207

распространяется вдоль оси х. Тогда линеаризованные уравнения для обеих фракций будут иметь вид:


∂ ne′	V0	∂ ne′	n	′ ∂ V		′
							0,	(IX.3.1)
∂t		∂x			∂x		0,	(IX.3.1)
∂t		∂x			∂x

∂ V′

E 0,

(IX.3.2)

∂t

∂x

∂ ne

∂ V

(IX.3.3)

∂t

∂x

∂ V

E 0.

(IX.3.4)

∂t

Здесь мы ввели возмущенную скорость V

основной фракции электронов, которая в равновесии неподвижна. К этим уравнениям необходимо добавить одно из уравнений Максвелла:

	∂E
				′
		−4	ne	ne .	(IX.3.5)
	∂x

Ищем возмущенные			величины		в виде
exp −i t ikx . В		результате		вместо	(IX.3.1)
_ (IX.3.4) имеем:

208

k V′

n e′ −

n′,

(IX.3.6)

− kV0

′

V −i

(IX.3.7)

− kV0

−

(IX.3.8)

V −i

(IX.3.9)

Выражая из (IX.3.6) _ (IX.3.9) плотности через

электрическое поле и подставляя их в (IX.3.5),

получаем дисперсионное уравнение:

ре2

р′

(IX.3.10)

− kV0 2

Вдали от резонанса, когда знаменатель в последнем члене не обращается в ноль, имеем обычные ленгмюровские волны, pe. Если же− kV0 ≡ , последний член в (IX.3.10) играет существенную роль:

1	ре2		р′	e	2	,
	kV0	2	2

209

	ре′	(IX.3.11)
	.

1 − 2ре/ kV0 2

Очевидно, что если подкоренное выражение в знаменателе становится отрицfтельным, один из корней (IX.3.11) соответствует неустойчивости, т.е. Im 0.

IX.4. Двухпотоковая неустойчивость

Другим примером неустойчивостей, связанных с потоками электронов, является двухпотоковая неустойчивость, когда ионы неподвижны, а все электроны разделены на две фракции, движущиеся навстречу друг другу со скоростями V0. Действуя аналогично тому, как мы действовали в предыдущем случае, легко получить следующее дисперсионное уравнение:

	1	ре2			ре′ 2
						,	(IX.4.1)
		− kV0 2		kV0 2
что дает
	kV0 2 ре2		ре		ре2 4 kV0 2 .		(IX.4.2)

Если k соответствует k 3 pe/2V0

2 pe/V0, то один из корней неустойчивости. Инкремент при

достигает максимальной величины

210

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2321 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.11.2022608.01 Кб4Михеев Лабораторный практикум Специалные вопросы 2012.pdf
#
12.11.20222.39 Mб4Михеев Теоретические основы специалности Елементная база автоматических систем Лабораторный практикум 2012.pdf
#
12.11.20223.86 Mб5Мишулина Основы теории вероятностей 2011.pdf
#
12.11.20221.45 Mб7Мкртчян Учебное пособие по русскому языку как иностранному для спетсиалности 2015.pdf
#
12.11.2022966.07 Кб4Молошная Електромагнитная совместимост.pdf
#
12.11.20221.82 Mб28Морозов Введение в теорию горячей плазмы Ч.1 2011.pdf
#
12.11.20221.9 Mб13Морозов Введение в теорию горячей плазмы Част2 2013.pdf
#
12.11.20223.45 Mб4Морозов Скхемные решения и принтсипы работы пассивныкх систем 2015 (1).pdf
#
12.11.20223.45 Mб8Морозов Скхемные решения и принтсипы работы пассивныкх систем 2015.pdf
#
12.11.202212.8 Mб2Муравев Инженерная олимпиада школников 2016.pdf
#
12.11.20225.66 Mб10Назаметдинов Анализ данных 2012.pdf