то что давала филимонова / Лекции Механика для студентов Физика

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

– ускорение свободного падения у поверхности

.pdf

Скачиваний:

292

Добавлен:

09.02.2015

Размер:

4.53 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 287 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

необходимо уменьшить кинетическую энергию нейтронов. При каждом

упругом лобовом столкновении нейтронов с ядрами урана от нейтрона к ядру передается лишь часть (примерно 4/238) его энергии. Это очень маленькая передача, и нейтроны замедляются чрезвычайно медленно. Чтобы ускорить замедление, в зону атомного реактора, в которой происходит деление ядер, вводится специальное вещество – замедлитель. Ясно, что ядра замедлителя должны быть достаточно легкими. В качестве замедлителя употребляется, например, графит. Ядро углерода, входящего в графит, примерно лишь в 12 раз массивнее нейтрона. Поэтому при каждом

лобовом столкновении нейтрона с ядром графита последнему передается примерно 4/12 = 1/3 энергии нейтрона и процесс замедления идет очень быстро.

Комптон-эффект.

Рассмотрим аналогично столкновение двух частиц, обладающих релятивистскими скоростями. Если одну из частиц считать до столкновения покоящейся, а другую — движущейся с релятивистской скоростью, то вид закона сохранения импульса не изменится, а вместо закона

сохранения энергии необходимо написать закон сохранения полной энергии в виде

m01c2

+ m02 c2 =

m01c2

m02 c2

(24)

¢2

1 -

Мы не будем анализировать особенности решения этих уравнений в общем случае, поскольку это довольно громоздко. Вместо этого рассмотрим один конкретный процесс, который сыграл большую роль в физике, – эффект Комптона. Все материальные частицы обладают как волновыми, так и корпускулярными свойствами. Это означает, что в одних обстоятельствах частица ведет себя как волна, а в других — как корпускула. Такими же свойствами обладает свет. Корпускулярные свойства света выражаются в том, что в определенных условиях излучение ведет себя как совокупность частиц – фотонов. Фотон несет с собой энергию Eφ и импульс p , которые

связаны с частотой света ω и длиной волны λ следующими формулами:

r
p = hk			,		(25)
Eφ = hω				2π
где	r				, а h =1,05 ×10−34 Дж × с - постоянная Планка. Корпускулярные
	k	=
	k	=		λ
				λ

свойства проявляются тем отчетливее, чем меньше длина волны. Фотоны, соответствующие длинам волн порядка 0,1 нм, называются γ - квантами. Корпускулярные свойства γ -квантов выражены очень ярко.

При столкновении с электронами они ведут себя подобно частицам, энергия и импульс которых даются формулами (25).

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Рассмотрим

столкновение

между

′

покоящимся

электроном

γ -квантом

(рис. 5). Падающий квант

до

столк-

новения имеет импульс p1

= hk

и энергию

′

Eφ1 = hω , после столкновения с электроном,

двигаясь под углом β , – импульс p1′ = hk′ и

Рис. 5

электрона

после

энергию Eφ′2

= hω′ . Энергия и импульс

столкновения

равны

mv ,

до

′

столкновения его энергия равна энергии покоя E2

= mo c2 ,

а импульс

p2 = 0 . Запишем законы сохранения энергии (24)

и импульса (1)

учетом соотношений

(25):

m0c2 + hω = mc2 + hω¢

(26)

= hk¢ + mv

Перепишем эти равенства в виде

mc2 = h(ω -ω¢)+ m0c2

= h(k

- k

¢)

и возведем в квадрат:

m2c4

= h2 (ω 2 +ω¢2 - 2ωω¢)+ m2c4 + 2hm0c2 (ω -ω¢)

m2v2

= h2 (k 2 + k¢2 - 2kk¢cos β )0

2π

ω ,

Принимая

во

внимание,

что

k =

где

–

длина волны,

с и,

умножим второе равенство на

вычитая его почленно из первого,

получаем

)

(27)

m c

= mo c

ç1

- 2h ωω

- cos β )+ 2hmo c (ω - ω

Учитывая, что

m =

1 -

1 - cos β = 2sin 2

из (27) находим

sin 2

(28)

ω¢

mo c

Длина волны связана с частотой соотношением

. Поэтому фор-

2π

мула (28) окончательно принимает вид

Dλ = λ

- λ = 2L sin

(29)

где

L =

2π × h

= 2,42 ×10−10 см

называется комптоновской

длиной

волны

mo c

электрона. Таким образом получилось, что, если γ -квант сталкивается со сво-

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

бодным электроном и при этом отклоняется на угол , его импульс изменяется в соответствии с законами упругого удара, причем это уменьшение импульса приводит к увеличению длины волны, которая дается формулой (29). Изменение длины волны γ -квантов можно непосредственно измерять.

Наблюдения Комптона полностью подтвердили формулу (29). Тем самым были экспериментально подтверждены и те исходные положения, на которых базировался вывод (29), в частности формулы (25). Конечно, столкновения γ - квантов возможны не только со свободными электронами, находящимися вне атомов, но и с электронами, входящими в атомы. Результат столкновения зависит от того, насколько сильно соответствующий электрон связан с атомом. Для внешних электронов, которые находятся далеко от

ядра атома и для которых сила притяжения ядра экранируется электрическими зарядами электронов, более близких к ядру, эта сила связи очень слаба. Поэтому при столкновении γ -кванта с внешними электронами

все происходит так, как будто электрон не связан с атомом, т. е. является свободным. В результате столкновения электрон отрывается от атома, а фотон рассеивается в соответствии с формулой (29). По-другому обстоит дело, когда γ -квант ударяется о внутренние электроны атома, которые

находятся на небольшом расстоянии от ядра и связь которых с ядром весьма сильна. При этом электрон не может быть оторван от атома. Столкновение практически происходит не с электроном, а со всем атомом в целом. Законы сохранения (26) остаются, конечно, справедливыми, но только под т0 и т надо понимать не массу электрона, а массу всего атома, т. е. массу, во многие тысячи раз большую. Для изменения длины волны Y-кванта также получается формула (29), но т0 в ней является массой покоя атома. Отсюда следует, что практически λ = 0 , т. е. γ -квант при

столкновении не изменяет своего импульса, как это и должно быть при столкновении с очень большой массой.

Поэтому в опыте Комптона под любым углом наблюдаются как γ - кванты, длины волн которых равны длинам волн падающих γ -квантов, так и γ -кванты, длина волны которых увеличилась в соответствии с формулой (29).

Неупругие столкновения.

Общая характеристика неупругих столкновений.

Их основной особенностью является изменение внутренней энергии частиц или тел, участвующих в столкновении. Это означает, что при

неупругих столкновениях происходит превращение кинетической энергии во внутреннюю или наоборот, а также внутренней энергии одной частицы во внутреннюю энергию другой. Частица или тело, внутренняя энергия которого изменилась, а следовательно изменилось и внутреннее состояние, стано- вится уже другим телом или частицей или тем же телом или частицей, но в другом энергетическом состоянии. Поэтому при неупругих столкновениях

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

происходит взаимопревращение частиц. Если, например, квант света по- глощается атомом, то не только исчезает квант, но и атом переходит в дру- гое энергетическое состояние. Многочисленные ядерные реакции являются такими неупругими процессами.

Неупругие столкновения двух частиц.

При этом часть кинетической энергии частиц должна превратиться во внутреннюю или наоборот. Конечно, законы сохранения энергии и импульса в этом случае также справедливы. Но они не могут ничего сказать о том, какая часть кинетической энергии испытывает превращение во внутреннюю или наоборот. Это зависит от особенностей столкновения. Оно может быть почти упругим, когда лишь небольшая часть энергии участвует в указанном превращении, или почти абсолютно неупругим, когда практически вся кинетическая энергия превращается во внутреннюю. Представим себе, что мы можем менять упругие свойства покоящегося тела от абсолютно упругого состояния до абсолютно неупругого, когда налетающее на него тело просто слипается с ним. Тогда мы можем проследить столкновения при всех степенях «неупругости». Рассмотрим абсолютно неупругий удар. В этом случае в результате столкновения оба

тела сливаются и движутся как одно тело. Будем считать,	что Eвн1		и Eвн2 –
внутренняя энергия первого и второго тел до столкновения, Ек1 и Ек2				–
кинетическая энергия первого и второго тел до столкновения,		р1	и р2	–
′	′	и	′	–
импульсы первого и второго тел до столкновения, Eвн(1+2) ,	Eк(1+2)		p(1+2)

внутренняя энергия, кинетическая энергия и импульс тела, получившегося после столкновения в результате слияния.

Если не учитывать соотношения между массой и энергией, то

уравнение		р1	+ р2 = р(′1+2) даёт возможность найти скорость			тела,
получившегося в результате слияния:
m1v1	+ m2v2			= (m1	+ m2 )v(′1+2) Þ
r			r	r
	=	m v		+ m v	2	(30)
v(¢1+2)			1 1	2

(m1 + m2 )

Тогда выражения для кинетических энергий Ек1 , Ек2 и Eк′(1+2) запишутся так:

	=	m v2	(31)
k1		1 1
k1		2
		2
k1	=	m2 v22		(32)
k1	=	2		(32)
		2

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

(m1

+ m

+ m2 )v¢1 2

)

æ m v

(

1 1

2 ÷

Ek (1+2)

(m1 + m2 )ç

(m + m

)

(m + m

)

(33)

+ m

r r

m2 v 2

2 v

+ 2m m v v

m2 v 2

+ m2 v 2

+ 2m m v v

2 .

1 1

2 2

1 2 1

1 1

2 2

1 2 1

(m + m

2(m1 + m2 )

С помощью формул (31), (32) и (33) можно вычислить, какая доля

кинетической энергии превратилась во внутреннюю:

r r

m v2

DEk = Ek1 + Ek 2 - Ek¢(1+2) =

m2 v

+ m2 v

2 + 2m m v v

1 1

2 2

1 2 1

2(m1 + m2 )

2 r 2

r r

(m1 v1

+ m2 v2

+ m1m2 (v1

+ v2

)- m1 v1

- m2 v2

2m1m2 v1v2 )=

(34)

2(m + m

)

(v2

r r

)

m m

+ v2

2v v

- v

)

2(m + m

)

где

μ =

m1m2

–

приведённая

масса

системы.

Если

одно

из тел

+ m

покоилось (например, v2

= 0 ), то DEk

Ek1 . Если масса покоящегося

m + m

тела очень велика по сравнению с массой снаряда (m2

>> m1 ),

то DEk » Ek1 , т.

е. Почти вся кинетическая энергия превращается во внутреннюю. В этом случае образовавшееся в результате слияния тело практически покоится. Если же масса покоящегося тела очень мала (m2 << m1 ), то DEk » 0 , т. е. Не

происходит заметного превращения кинетической энергии во внутреннюю. Образовавшееся в результате слияния тело движется практически с той же скоростью, с какой двигалось первое тело до столкновения.

Поглощение фотона.

Поглощение фотона атомом является типичным неупругим столкновением. До поглощения имеются атом и фотон, после – только атом. Считая, что до поглощения атом покоится, применим законы сохранения энергии и импульса к этому процессу с учетом соотноше- ний (25) для фотона:

	M o c	2		¢		2	(35)
	M o c		+ hω = M c				(35)
	hω		¢	¢			(36)
			¢	¢
	c = M v
Из (35) получаем массу атома после поглощения фотона:
	M ¢ = M o			+	hω
	M ¢ = M o			+	c2
					c2

а из (36) с учетом последнего равенства – скорость атома:

v¢ =	chω	(37)
v¢ =	M o c2 + hω	(37)
		65

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Считая, что энергия фотона много меньше энергии покоя атома (hω << M o c2 ), эту формулу можно представить в более удобном виде:


v′ ≈	hω					(38)
	M o c
Таким образом, после поглощения фотона атом обладает
кинетической энергией
Ek =		M o v′2		=	h2ω 2	(39)
			2		2M o c2

Это означает, что во внутреннюю энергию атома превратилась не вся энергия фотона, а меньшая на величину (39). Часть энергии фотона

Ek пошла на сообщение кинетической энергии атому.

Испускание фотона.

Испускание фотона атомом также является типичным процессом столкновения. Такой процесс называется обычно распадом. При испускании фотона внутренняя энергия атома изменяется, часть ее превращается в энергию фотона, а другая – в кинетическую энергию атома. Эта последняя называется энергией отдачи. Следовательно, энергия

испущенного фотона меньше изменения внутренней энергии атома на величину Ek . Ее можно вычислить также по закону сохранения энергии и

импульса, которые в данном случае имеют вид

M o c

′

(40)

= M c

0 =

hω

′

′ ′

(41)

+ M v

Ясно,

что

равно кинетической

энергии атома после акта

испускания фотона. Из (41) получаем

M ′v′2

h2ω′2

, M

′

≈ M o

(42)

2M o c2

Величина М' при hω′ << M o c2 несущественно отличается от Мо и нет не-

обходимости учитывать ее отличие от Мо.

Таким образом, при испускании фотона к нему переходит не вся внут- ренняя энергия атома, а при поглощении фотона не вся энергия фотона превращается во внутреннюю энергию атома.

Роль столкновений в физических исследованиях.

Изучение столкновений является главным методом исследования свойств, взаимодействий и структуры в физике атомных и субатомных частиц.

При исследовании взаимодействия макроскопических тел имеется возможность изучать развитие процесса.

Например, при изучении удара биллиардных шаров можно проследить, каким образом этот процесс развивается во времени, как после

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

начала соприкосновения шаров происходит деформация их формы и переход кинетической энергии шаров в потенциальную энергию их деформаций. Промежуток времени, в течение которого происходит этот процесс, очень краток в обыденных масштабах времени. Однако в масштабах времени, которыми располагает современная экспериментальная физика, этот про- межуток чрезвычайно велик, и имеется полная возможность изучить процесс детально. Поэтому удар биллиардных шаров может быть рассмотрен не только как столкновение, но и как процесс изменения физических и гео- метрических характеристик шаров. Это позволяет проследить непрерывную цепь событий, которая связывает со стояние биллиардных шаров задолго до удара и много времени спустя после удара. Изучение этого

процесса дает информацию о физических свойствах шаров и их взаимодействиях. Если эта информация не имеет значения в конкретных обстоятельствах (например, при игре в биллиард), то удар можно рассматривать как столкновение.

По-другому обстоит дело при изучении явлений в физике атомных и субатомных частиц, когда нет возможности проследить экспериментально развитие процесса взаимодействия во времени и пространстве, а можно лишь исследовать результат. Это означает, что в физике атомных и субатом- ных частиц столкновение всегда понимается в смысле определения, данного в начале нашего изложения. Изучение столкновений позволяет проверить

теоретические представления о процессе столкновения и является главным методом исследования взаимодействий, взаимопревращений, структуры и других важнейших характеристик микрообъектов и процессов микромира.

Рассмотрим несколько примеров изучения структуры микрообъектов. В начале XX в. считали, что положительный заряд атома и основная часть массы, связанная с положительным зарядом, “размазаны” по всему объему атома, линейные размеры которого имеют порядок 10−8 см . В этом облаке положительного заряда движутся электроны. Суммарный заряд электронов равен по модулю положительному заряду атома, в результате чего полный электрический заряд атома равен нулю. Было предпринято исследование столкновений альфа-частиц с атомами. Электрический заряд и масса, альфа- частиц, а также силы взаимодействия между зарядами были уже известны. Из теоретического расчета результата столкновения альфа-частицы с атомом следовало, что при достаточно большой энергии альфа-частиц вследствие столкновения не может произойти изменение направления скорости альфа- частицы на обратное и близкое к этому. Однако экспериментально такие случаи наблюдались, поэтому возникла необходимость изменения представления о строении атомов. Появилась планетарная модель атома, в которой считалось, что весь положительный заряд и почти вся масса атома сосредоточена в ядре, вокруг которого движутся электроны, как планеты вокруг Солнца. Размер атома порядка 10−8 см

В конце пятидесятых годов XX в. были изучены столкновения электронов достаточно больших энергий с протонами. По идее эти опыты совершенно аналогичны опытам, приведшим к понятию планетарной

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

модели атома. Было установлено распределение электрического заряда в объеме протона.

В семидесятых годах XX в. было изучено столкновение электронов чрезвычайно больших энергий с протонами. Было выяснено, что столкновения электронов происходят не с протоном, как с целым, а с отдельными частицами (кварками), составляющими протон. Так была установлена кварковая модель строения протока., предсказанная теоретически до этих экспериментов.

Эти примеры составляют лишь небольшую часть фундаментальных от- крытий в физике микромира, сделанных посредством изучения столкно- вений.

Поле вблизи поверхности Земли. Гравитационная энергия тел. Движение в поле тяготения.

Силы тяготения.

Закон тяготения Ньютона.

Этим законом определяется сила притяжения F между точечными массами т1 и т2, находящимися на расстоянии r друг от друга, в виде

v	= -γ	Mm r			(1)
F		Mm r

		r 2 r		H × м2
		r 2 r
Где γ = 6,67 ×10			−11		– гравитационная постоянная. Шарообразные
Где γ = 6,67 ×10			−11	кг 2	– гравитационная постоянная. Шарообразные
				кг 2

тела со сферически симметричным распределением массы в их объеме взаи- модействуют так же, как если бы их массы были сосредоточены в центрах шаров. Потенциальная энергия точечной массы m2 в поле тяготения точеч- ной массы m1 дается формулой

U = -γ	Mm	(2)
	r

Но эта же величина является потенциальной энергией массы т1 в поле точечной массы т2. Поэтому U в (2) является энергией взаимодействия точечных масс m1 и m2.

Поле вблизи поверхности Земли.

Обозначим радиус Земли через Ro, a расстояние от ее поверхности до материальной точки массой т через h, причем h << Ro . Полное расстояние от

центра Земли до материальной точки равно		Ro + h , и, следовательно, в
соответствии с формулой (1) сила тяжести определится так:
F = γ	Mm	(3)
	(Ro + h)2

Учтем, что

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

(4)

ç1

...÷,

(Ro + h)

ç1 +

ö2

где отброшены члены

и члены более

высоких степеней,

потому что уже член

очень мал. Например, для расстояний в пределах

высот полета самолета порядка 20 км

» 3 ×10−3 . Квадрат этой величины

отличается от единицы уже в миллионных долях. В большинстве случаев нет необходимости учитывать изменения силы тяжести, составляющие лишь незначительную долю ее величины. Например, при падении тел с высоты до

1 км изменение силы тяжести составит меньше 2h » 3 ×10−4 . С этой точностью

можно считать силу тяжести постоянной, независимой от высоты и на основании (3) и (4) равной

Земли. В этом приближении рассматриваются задачи, связанные с силой тяжести вблизи поверхности Земли.

Ускорение свободного падения не зависит от состава и массы тела.

Назовём пространством, где на любую помещённую в него точечную массу действует сила, полем сил. Потенциальная энергия тела обусловлена энергией поля, т. е. поле является физическим носителем потенциальной энергии. Рассмотрим работу в поле силы тяготения:

dA = F × dr

dA = -γ

dr Þ

Mm ö

A = -γMm

2 dr

- γ

= γ

- γ

= U

-U

= -DU

ò r2

= -ç

A = DA = -DU Þ

ìdA + dU = 0

(6)

= 0

îDA + DU

Рассмотрим напряжённость и потенциал гравитационного поля.

1) Напряжённость поля – это силовая характеристика этого поля, векторная величина, которая определяется силой со стороны гравитационного поля, действующей на материальное тело единичной массы, и совпадает по направлению с действующей силой.

Н ù

Mm r

M r

E = -γ

= -γ

кг û

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

(7)

2) Потенциал – это энергетическая характеристика гравитационного поля, скалярная величина, равная потенциальной энергии тела единичной

массы в данной точке поля или работе по перемещению единичной массы из данной точки поля в бесконечность.

ϕ =	A	= -	U	Þ ϕ = γ		M
	m		m			r

ì- dU = -mdϕ					Þ -mdϕ = Fdr
í		Fdr
îdA =

Отсюда получаем выражение для силы:

F = -m ddrϕ

r		F	æ	d	r		d	r		d	r ö
g	=		= -Ñϕ = -ç		i	+		j	+		k ÷ϕ
g	=		= -Ñϕ = -ç		i	+		j	+		k ÷ϕ
		m	ç				dy			dz	÷
		m	è dx				dy			dz	ø

(8)

(9)

Таким образом, вектор напряжённости гравитационного поля по модулю

равен градиенту потенциала в данной точке поля и направлен в сторону убывания этого поля.

Напряжённость и потенциал поля шарового тела.

Вычислим напряжённость внутри и вне шара радиуса R. Пусть плотность шара постоянна и равна ρ = 43πMR3 = const . Обозначим за r расстояние от центра шара до данной точки пространства. Рассмотрим два случая:

1) r>=R. В этом случае поле шарового тела эквивалентно полю

точечной массы M, помещённой в центр это тела:
E = γ	M	(10)
	r 2

Сувеличением r напряжённость поля быстро уменьшается.

2)r<R. В этом случае мы можем не учитывать слои вещества, расположенные на расстоянии r’>r: они не оказывают влияния на распределение поля в данной точке пространства:

E = γ

M ′

, где

r 2

M ¢ =

πρ × r

πρ × r 3

E = γ

πργ × r

(11)

r 2

Теперь мы можем графически изобразить поле однородного шарового тела:

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 287 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке то что давала филимонова

#
09.02.2015729.6 Кб32Законы сохранения.DOC
#
09.02.2015325.12 Кб21Законы сохраненияЛекция.doc
#
09.02.2015994.3 Кб10Источники ошибок и методы их учета.ppt
#
09.02.20152.25 Mб6Ищем релаксации время.bmp
#
09.02.20152 Mб25Лаб раб Вязкость возд Пуазейль ТРИ ИТОГ.doc
#
09.02.20154.53 Mб292Лекции Механика для студентов Физика.pdf
#
09.02.201510.52 Mб675Методичка по механике вся Печать новый вариант12г.doc
#
09.02.2015193.02 Кб54Механические колебания и волны.ppt
#
09.02.2015201.73 Кб17Описание движения в неИСО.ppt
#
09.02.2015181.25 Кб10ПрограмВопросМеханика.DOC
#
09.02.2015772.61 Кб24Слайды по погрешностям сокращенно по объему.ppt