Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

то что давала филимонова / Лекции Механика для студентов Физика

.pdf

Скачиваний:

292

Добавлен:

09.02.2015

Размер:

4.53 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 285 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

mv2		Mm		m		2	2 2		Mm
	- G		=		(r¢		+ r ϕ¢	) - G		= const	(2)
2	- G	r	=	2	(r¢		+ r ϕ¢	) - G	r	= const	(2)

Решая систему из двух последних уравнений с двумя неизвестными r(t),ϕ(t) найдем уравнение траектории.

Из (1): ϕ¢ =

. Введем также обозначение: ψ = 1/ r

dr dϕ

(

)

dϕ

= -

dψ

= -

L dψ

m dϕ

dt dϕ dt

dϕ ψ

ψ 2 dt mr2

Следовательно из (2) получаем:

(

dψ

)2 +ψ 2

- G

2m2M

ψ = const

dϕ

Продифференцируем это уравнение:

d 2ψ

+ψ = C,C =

GMm2

dϕ 2

´(cosϕ0 cosϕ + sinϕ0 sinϕ)=

Тогда:

ψ = C + Acosϕ + B sinϕ = C +

A2 + B2

= C(1+

A2 + B2

cos(ϕ -ϕ0 )), p =1/ C Þ

= r =

(3) , где p = 1/ C =

,e =

A2 + B2

1+ ecos(ϕ -ϕ0 )

Gm2 M

Уравнение (3) является уравнением эллипса в полярных координатах (е>1). Если же е<=1 тогда траектория примет вид параболы или гиперболы.

Из (3) видно, что: rmin = 1+pe ,rmax = 1-pe Запишем теперь ЗСЭ для этих двух случаев:

L2 æ

ö2

mM L2 æ

ö2

2E0 L2 ö1/ 2

vr = 0 Þ

- G r

= E0

2m ç r

Þ e = ç1

+ G2 m3 M 2 ÷

min ø

min

max ø

max

Второй закон Кеплера:

= r

´ mv

Þ r

´ dr

cos(r,dr ) = r × dr × cos(α) = r × dh = 2 × dS Þ

dt Þ òdS

= ò

dt Þ DS

Таким образом за равные промежутки времени радиус-вектор планеты описывает равные площади.

Третий закон Кеплера:

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Из второго закона Кеплера видно, что

S =

T = πab = π

= π

1/C2

- e2

- e2 )3 / 2

1- e2

4m2S2

4m2π 2

4π

4π p3

4π

GMp (1

(1/ p)

)

- e

)

GMp (1- e

)

GM (1- e

Что и требовалось доказать.

Закон сохранения энергии (релятивистский случай). Закон взаимодействия массы и энергии.

Закон сохранения энергии в релятивистском случае.

Рассуждения относительно работы силы, потенциальности сил и потенциальной энергии остаются справедливыми и для движений с большими скоростями. Для получения

закона сохранения в релятивистском случае надо использовать соответствующее уравнение движения.

d			m0v			r
	(					) = F	(1)
dt	(					) = F	(1)
dt		1-		v	2
					2

				c2
				c2

Умножая обе части этого уравнения на v , получим:

= (F

×r )

(2)

dt ç

Продифференцируем левую часть уравнения (2):

d æ v

r ï

d ç

m0 v

r ï1

dv ï

v ×

÷ = m0 v × í

3 ×

ý =

dt è c

dt ï

1 -

ç1 -

æ v2

ö æ

öü

æ v2

v2 öæ r dv

÷ý

+ ç1 -

2 ÷çv

è c

ø è

øè

øþ

2 æ

dt è c

ç1 -

ç1

m0 c2

æ v2

d ç

m0 c2 ÷

÷,

2 æ

è c

dt ç

1 -

ç1

где учтено, что:

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

öì ÷÷ív2 øî

æ v2 ö ü

+ç1 - ÷ × c2 ý = ç c2 ÷

è ø þ

1 - v2

m0 c2

(1- v2 c 2 )− 12 = -

(1- v2

c 2 )− 12−1 ×

(- v 2 c2 )=

(1- v2

c 2 )− 32

(v 2

c2 )

1- v

Следовательно, уравнение (2) имеет вид:

m0 c2

r r

(F × v )

(3)

dt ç

1 - v

Поскольку v × dt = dr , то соотношение (3) можно переписать так:

m0 c

dç

= (F

× dr )

(4)

1 - v

æ m		v2	ö	r	r
Сравнивая это уравнение с dç	0		÷	= (F	× dr ), приходим к выводу, что вместо
Сравнивая это уравнение с dç			÷	= (F	× dr ), приходим к выводу, что вместо
ç	2		÷
è	2		ø

кинетической энергии в результате совершенной работы изменится величина:

E = .

Легко убедиться, что справедливо следующее соотношение:

	E 2	= p2 + mo2 c2
	c2	= p2 + mo2 c2
	c2

(5)

(6)

ö 2

æ E ö

m0 c

mo c

v 2

è c

1 - v

ç c

1 -

c 2

ö2

2 v

÷ =

1 -

m2 c2

2 v2

+ mo2 c2

1 -

mo c = mo v + mo c ×

ç1 -

mo2 c2 = mo2 v2 + mo2 c2 - mo2 v2 Þ

0 º 0

E 2

Таким образом, соотношение

= p

+ mo c

справедливо при любых скоростях

движения тел. Выразив отсюда E, получим выражение для функции Гамильтона:

H = c

+ mo2 c2

(7)

При малых скоростях p << mo c :

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

+1 » mo c2 ×ç1+

H = c p2 + mo2 c2 = c ×mo c

= mo c2

2mo

è mo c ø

что совпадает с известным классическим выражением функции Гамильтона Между энергией, импульсом и скоростью существует также следующее

соотношение:
r			E	r			E
p		=		v , причём, если v = c , то p =				.
p		=	c2	v , причём, если v = c , то p =			c	.
Предположим теперь, что частица движется в поле потенциальных сил, тогда
получим:
		m c2				+U = Const	(8)
		0

	1- v2			c	2
	1- v2				2

Эта формула выражает закон сохранения энергии в релятивистском случае. Потенциальная энергия U имеет тот же смысл, что и в нерелятивистской теории, а величина:

Е=		m c2			(9)
	0

	1- v2		c	2
	1- v2			2

называется полной энергия движущегося тела. В том случае, если тело покоится
( v = 0 ), то оно обладает энергией:
E	= m c2			(10)
0	0

которая называется энергией покоя.

Т.е. если тело покоится, полная его энергия не равна 0, тело обладает энергией, обусловленной наличием у него массы. Такая величина не фигурировала в нерелятивистской физике.

Из общего выражения для массы тела, движущегося со скоростью v , m =		m0

1- v2 c2

можно сделать важные выводы о закономерной связи между массой и энергией. Масса растет со скоростью, следовательно, можно предполагать связь при малых значениях v c .

m = m (1- v

)

− 1

= m +

m v2

+ ... = m +

1 m v2

2 c2

c2 2

m0 v2

= W

(11)

– кинетическая энергия. При этом полная энергия E движущегося тела равна

m c2

= m c2

+W .

1- v2

m = m0 +

m0 v2

æ 1

(12)

è c2

m0 v2

Второй член и отражает рост массы за счет повышения скорости.

= W –

кинетическая энергия в механике Ньютона.

По принципу относительности, если некоторый закон справедлив относительно одной инерциальной системы, то он должен быть справедлив относительно любой,

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

движущейся с большей скоростью. Поэтому энергия W при больших скоростях движения будет определяться аналогично формуле (11):

W = mc

- m0 c

= m0 c

-1÷

(13)

При малых скоростях соотношение (13) переходит в классическое выражение для

кинетической энергии

m0 v2

=W .

Закон взаимодействия массы и энергии.

Из формулы (12) следует, что приращение W энергии сопровождается пропорциональным приращением ее релятивистской массы. Масса будет возрастать не только при сообщении ему кинетической энергии, но и вообще при любом увеличении общего запаса энергии тела, не зависимо от того, за счет какого конкретного вида энергии это увеличение происходит. Эйнштейн пришел к выводу: общая энергия тела или системы тел, каким бы формам она не соответствовала, связана с массой соотношением:

E = mc2

(14)

Это один из наиболее фундаментальных законов природы. Это закон взаимодействия массы и полной энергии тела. В полную энергию не включена потенциальная энергия тела во внешнем поле, если оно действует на тело.

Видим, что масса тела, которая в нерелятивистской механике выступала как мера инертности во втором законе Ньютона, или как мера гравитации в законе Всемирного тяготения, теперь выступает в новой форме – как мера энергосодержания тела. Даже покоящееся тело, согласно теории относительности, обладает запасом энергии – энергией покоя.

Изменение полной энергии тела (системы) сопровождается изменением его массы

Dm =	E	и наоборот. При обычных процессах изменение массы тел оказывается очень
Dm =
	c2
малым, недоступным для изменения. Это можно проиллюстрировать:
	Спутник массы m=100 кг запущен на орбиту со скоростью v=8км/с:
	Dm =		E	=	mv2	=3,5×10−8 кг.
	Dm =		c2	=		=3,5×10−8 кг.
			c2		2c2
	При нагревании одного литра воды от нуля до кипения соответствующее
увеличение массы
	Dm =		E	= 0,47 ×10−10 кг.
	Dm =		c2	= 0,47 ×10−10 кг.
			c2
	Пружина с определенным коэффициентом жесткости сжата на l = 1см:
	DE =		xDl2
	DE =		2
			2
	Dm =		E	» 0,5×10−16 кг
	Dm =		c2	» 0,5×10−16 кг
			c2

Изменение массы лежит за пределами точности эксперимента. Но в

астрономических явлениях изменение массы представляет собой внушительную величину.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Например, солнечное излучение за 1 секунду приносит на Землю на площадку в 1

квадратный метр перпендикулярную солнечным лучам E

= 1,4 ×10

Дж

с × м2

Дж

Суммарная

энергия

на Землю:

× 4πR = 4 ×10

. Солнце

ежедневно

E = E

теряет массу Dm =

= 4,4 ×109 кг

Но по сравнению с массой солнца она ничтожна мала

= 2 ×10−21c−1

Из сравнения (10)

с (14)

видно,

что

в обоих случаях энергия

связана с

инертностью тела одной и той же формулой. Вследствие этого оказываются связанными между собой две важнейшие характеристики материи: энергия и инертность, т. е. масса. Приведенный вывод соотношения между энергией и массой показывает, что оно справедливо как соотношение между инертной массой тела и его полной энергией, т. е. суммой кинетической энергии и энергии покоя. Но выполняется ли оно для других видов энергии, например для потенциальной энергии, может решить лишь эксперимент. Установленный равенством (8) закон сохранения энергии заставляет думать, что

имеется большая вероятность справедливости этого соотношения для потенциальной энергии, т. е. справедливости утверждения, что потенциальная энергия обладает инертными свойствами. Если окажется, что равенство (14) носит универсальный характер, т. е. применимо для произвольных видов энергий, то оно является одним из самых фундаментальных законов физики. Эксперимент показывает, что это действительно так. Соотношение (14) называется соотношением между массой и энергией и было установ- лено Эйнштейном. Иногда говорят об этом равенстве как об эквивалентности массы и энергии. Это выражение неудачно, как это будет ясно из дальнейшего, и поэтому использоваться не будет.

Экспериментальная проверка соотношения между массой и энергией.

При выводе релятивистского уравнения движения были рассмотрены эксперименты, из которых следует, что инертность тела зависит от скорости и зависит именно так, как предусматривается формулой для релятивистской массы, входящей в это уравнение. Такая зависимость массы от скорости следует также из принципа отно- сительности и преобразований Лоренца. Поэтому все экспериментальные данные, подтверждающие преобразования, Лоренца, подтверждают также и соотношение (14).

Лишь один вопрос не затрагивается этими экспериментами: является ли энергия покоя тс2 действительно энергией или это просто некоторая величина, имеющая ее размерность, но не имеющая физического смысла? Однако какой смысл имеет вопрос, является ли величина тс2 с размерностью энергии энергией? Не тавтология ли это? Нет, не тавтология, и вопрос этот имеет вполне ясный физический смысл: может ли энергия, покоя т0с2 превращаться в другие виды энергии? Если может, то это реальная энергия, как и все другие виды энергии, а если не может, то это просто некоторая вспо- могательная величина, не имеющая реального физического значения. Опыт показывает, что энергия покоя может превращаться в другие виды энергии и, следовательно, это действительно энергия.

Одним из многочисленных экспериментальных доказательств этого утверждения является так называемая аннигиляция элементарных частиц. Электрон и позитрон могут рассматриваться как совершенно одинаковые частицы, отличающиеся лишь знаком заряда и магнитного момента. Массы их одинаковы и могут быть измерены, например, по их движению в магнитном поле, и полная энергия, включающая в себя кинетическую энергию и энергию покоя, может быть определена. Поскольку магнитное

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

поле не производит работы, потенциальная энергия может быть исключена из рассмот- рения. При столкновении позитрона и электрона между собой происходит их аннигиляция, в результате которой они исчезают как частицы, обладающие массой покоя, а вместо них появляется γ-квант, т. е. частица, масса покоя которой равна нулю, а скорость равна скорости света. Можно измерить энергию этого кванта. Оказывается, что энергия γ- кванта равна сумме энергий позитрона и электрона, включая и энергию их покоя. Таким образом, энергия покоя действительно превратилась в совершенно другой вид энергии.

Одновременно эти эксперименты проясняют физический смысл соотношения между массой и энергией. Иногда говорят, что соотношение (14) выражает эквивалентность массы и энергии и возможность превращения массы в энергию, и наоборот. Такие утверждения ошибочны. О превращении, например, массы в энергию можно было бы говорить лишь тогда, когда в каком-то процессе масса исчезла и за счет исчезновения инертных свойств появилась энергия, которой раньше не было. Таких процессов не существует.

Во всех процессах энергия исчезает в одной форме, но появляется в другой, значение её при этом сохраняется. Аналогично форма существования массы также изменяется, но её значение сохраняется. Соотношение (14) утверждает, что какие бы взаимопревращения форм энергии и массы ни происходили в природе, между ними всегда существует это соотношение.

Инертность потенциальной энергии.

Теперь рассмотрим вопрос о применимости соотношения между массой и энергией к потенциальной энергии. Поскольку формулой (8) доказан закон сохранения энергии при взаимопревращении полной и потенциальной энергий, задача сводится к дока- зательству того, что потенциальная энергия обладает инерцией. При притяжении в поле тяготения потенциальная энергия отрицательна. Это не есть лишь свойство сил тяготения

– всяким потенциальным силам притяжения соответствует отрицательная энергия, поскольку для преодоления таких сил частица затрачивает свою кинетическую энергию.

Сумма кинетической и потенциальной энергий должна оставаться постоянной, а при

бесконечном удалении скорость частицы уменьшается и потенциальная энергия обратится в нуль. Следовательно, на конечных расстояниях потенциальная энергия должна быть меньше, т. е. отрицательна.

Если частица движется в поле сил тяготения на конечном расстоянии от другой частицы, тяжелой, которую можно считать за неподвижную, то сумма ее полной и потенциальной энергий E + Eп должна быть меньше, чем энергия покоя. Действительно,

если E + Eп > m0 c2 , то закон сохранения энергии допускает удаление частицы на бесконечность, когда Eп → 0 . Если же E + Eп < m0 c2 , то частица не может удалиться на бесконечность, потому что в этом случае было бы Eп < m0 c2 , а это невозможно, так

как энергия частицы не может быть меньше энергии покоя. Поэтому сила тяготения удерживает частицу в конечной области при условии:

E + Eп < m0 c2
или:
(E − m0 c2 )+ Eп = Eк + Eп < 0	(15)

т. е. сумма потенциальной и кинетической энергий должна быть отрицательной.

Это есть условие образования связанных состояний.

Мы считали тело, создающее поле сил, неподвижным. Это допустимо лишь в том случае, когда его масса много больше массы движущегося тела. В противном

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

случае необходимо учесть и его движение. Заметим, что все проведенные рассуждения остаются без существенного изменения.

Если движение обеих частиц рассматривается в инерциальной системе координат (именно инерциальной), тогда условие существования связанного состояния сведется к тому, что сумма кинетической энергии обеих частиц и их энергии взаимодействия должна быть отрицательной. Энергию взаимодействия как потенциальную энергию одного тела в поле другого надо учитывать лишь один раз. Например, энергия

U = −γ Mmr есть потенциальная энергия материального тела массой m в поле тяготения

другого тела массой М, но с таким же успехом эта величина может

рассматриваться как потенциальная энергия тела массой М в поле тяготения тела массой m. Это одна и та же величина, представляющая собой энергию взаимодействия тел массами М и m, ее не надо учитывать дважды. Поэтому условие существования связанного состояния гласит: сумма кинетической энергии и энергии взаимодействия час- тиц в связанном состоянии должна быть отрицательной. Сумма кинетической энергии и энергии взаимодействия называется энергией связи. Поэтому можно считать, что энергия связи в связанном состоянии отрицательна.

Энергия связи.

Известно, что ядра атомов состоят из нейтронов и протонов. Точный закон действия ядерных сил нам неизвестен, но известно, что это силы притяжения, поскольку они удерживают нейтроны и протоны в пределах ядра. Поэтому энергия связи в ядре

отрицательна. Обозначим ее в виде –	Eяд . Общая энергия ядра равна сумме энергий
покоя протонов Eop и нейтронов Eon , уменьшенной на энергию связи:
Eяд = Eop + Eon − Eяд	(16)

Если соотношение между массой и энергией (11) применимо также и к потенциальной энергии (его применимость к энергии покоя и кинетической энергии уже доказана), то тогда масса ядра Мяд должна быть меньше суммы масс покоя протонов Мop и нейтронов Мon, потому что в этом случае из (13) следует, что:

Mяд = Mop + Mon − Mяд ,	Mяд=	Eяд	(17)
		c2

Величина Mяд называется дефектом			массы ядра. Массы покоя протонов и

нейтронов измеряются многими способами и хорошо известны. Масса ядра также может быть измерена в опытах, в которых проявляются его инертные свойства. Оказалось, что

действительно масса ядра меньше суммы масс покоя составляющих его нейтронов и протонов. Это означает, что отрицательная потенциальная энергия в ядре дает отрицательную инертность в соответствии с формулой (14), т. е. соотношение между массой и энергией применимо и к потенциальной энергии. Энергия связи ядер хорошо изучена. Наиболее удобно ее характеризовать энергией связи ε , приходящейся на одну частицу (протон и нейтрон в отношении ядерных сил ведут себя, как совершенно одинаковые частицы):

ε =	Eяд	(18)
	A
где А – сумма числа протонов и нейтронов в ядре, называемая массовым числом.
Зависимость ε		от А изображена на рис. 1:

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

ε
120	238	А	Рис. 1

Как видно, частицы ядер (протоны и нейтроны) элементов, находящихся в начале периодической системы Менделеева, связаны между собой слабо. При переходе к более тяжелым ядрам эта связь усиливается. В области ядер с массовым числом примерно 120 энергия связи достигает максимального значения, равного примерно 8,5 МэВ. Напомним, что электрон-вольтом называется энергия, которую приобретает электрон

или протон при прохождении разности потенциалов в 1В (1эВ=1.6 ×10−19 Дж). Затем эта связь начинает ослабевать. У ядер элементов, расположенных к концу периоди- ческой системы, она ослабевает настолько, что ядра с массовым числом больше 238 являются нестабильными. Их удается получить лишь искусственными способами, существуют они не очень длительное время, самопроизвольно превращаясь в более легкие ядра.

Если тяжелое ядро элемента, расположенного в конце периодической системы, расщепить на две примерно равные части, то получаются два ядра элементов, находящихся ближе к ее середине. Согласно рис. 1, энергия связи этих ядер, приходящаяся на одну частицу, больше, чем в исходном ядре, т. е. частицы в этих ядрах связаны между собой сильнее, чем в исходном. Сумма масс покоя ядер, полученных в результате их деления, меньше, чем масса покоя исходного ядра. Поэтому сумма полных энергий покоя ядер, образующихся в результате их деления, меньше, чем энергия покоя исходного ядра. Разница в энергиях выделяется в виде кинетической энергии продуктов деления и образующихся при этом излучений. Это и есть атомная (ядерная) энергия, которая используется в атомных (ядерных) реакторах и атомных бомбах.

Если два легких ядра элементов, расположенных в начале периодической системы, соединяются в одно, то в результате слияния получается ядро элемента, находящегося ближе к ее середине, и, согласно рис. 1, частицы в этих ядрах сильнее связаны, чем в исходном. Такие же рассуждения, как и в предыдущем случае, приводят к выводу, что при слиянии легких ядер должна выделяться энергия, используемая в

водородных бомбах. Существуют ядерные превращения, когда	m	= 0.005, что
	m

соответствует выделению энергии в 0,5 млрд. кДж на 1г. вещества, что в миллионы раз больше, чем в самых теплотворных химических реакциях. Пути управляемого

освобождения этой энергии в мирных целях в настоящее время еще неизвестны и являются предметом интенсивных научных исследований. Большинство ученых считает, что проблема будет успешно решена в принципиальном смысле до конца XX в., а полное практическое использование научного решения осуществится в XXI в.

Соотношение между массой и энергией не только было подтверждено экспериментально, но и нашло многие важные практические применения. Одновременно

описанные явления доказывают также и закон сохранения энергии в релятивистском случае.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Столкновения. Их виды. Упругие столкновения. Векторная диаграмма. Лобовые столкновения.

Неупругие столкновения.

Характеристика процессов столкновения.

Определение понятия столкновения.

Наиболее общим явлением, наблюдаемым в природе, является взаимодействие материальных тел. Бильярдные шары, сближаясь, в момент соприкосновения взаимодействуют друг с другом. В результате этого меняются скорости шаров, их кинетические энергии и в общем случае также их внутреннее состояние, например температура. О таком взаимодействии шаров говорят как об их столкновении.

Но понятие столкновения относится не только к взаимодействиям, осуществляемым посредством соприкосновения материальных тел. Комета,

прилетевшая из отдаленных областей пространства и прошедшая в окрестности Солнца, меняет свою скорость и снова удаляется в отдаленные области пространства. Этот процесс также является столкновением, хотя

непосредственного соприкосновения между кометой и Солнцем не произошло, а осуществлено оно было посредством сил тяготения. Характерная особенность этого взаимодействия, дающая нам возможность рассматривать его как столкновение, заключается в том, что область пространства, в котором оно произошло, относительно мала. Заметное изменение скорости кометы происходит в области вблизи Солнца. Эта область велика с точки зрения земных масштабов, но мала с точки зрения астрономических масштабов, в частности в сравнении с теми расстояниями до отдаленных областей, из которых, возможно, пришла комета. Поэтому процесс столкновения кометы с Солнцем выглядит так: в течение длительного времени, когда комета прошла громадное расстояние, она двигалась почти без взаимодействия с Солнцем; затем в небольшой области в окрестности Солнца, измеряемой лишь сотнями миллионов километров, происходит взаимодействие кометы с Солнцем, в результате которого скорость и не- которые другие характеристики кометы меняются, и после этого комета снова удаляется в отдаленные области, двигаясь практически без всякого взаимо- действия с Солнцем.

В качестве еще одного примера можно рассмотреть столкновение про- тона с ядром. При большом расстоянии между ними они оба движутся практически без взаимодействия, равномерно и прямолинейно. При доста- точно малых расстояниях кулоновские силы отталкивания становятся доста- точно большими, в результате чего скорости протона и ядра изменяются. Может произойти испускание квантов электромагнитного излучения, а если их энергия достаточно велика, то — образование других частиц, например мезонов, или распад ядра. Поэтому в результате этого взаимодействия, кото- рое также происходит в сравнительно небольшой области пространства, в

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 285 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке то что давала филимонова

#
09.02.2015729.6 Кб32Законы сохранения.DOC
#
09.02.2015325.12 Кб21Законы сохраненияЛекция.doc
#
09.02.2015994.3 Кб10Источники ошибок и методы их учета.ppt
#
09.02.20152.25 Mб6Ищем релаксации время.bmp
#
09.02.20152 Mб25Лаб раб Вязкость возд Пуазейль ТРИ ИТОГ.doc
#
09.02.20154.53 Mб292Лекции Механика для студентов Физика.pdf
#
09.02.201510.52 Mб675Методичка по механике вся Печать новый вариант12г.doc
#
09.02.2015193.02 Кб54Механические колебания и волны.ppt
#
09.02.2015201.73 Кб17Описание движения в неИСО.ppt
#
09.02.2015181.25 Кб10ПрограмВопросМеханика.DOC
#
09.02.2015772.61 Кб24Слайды по погрешностям сокращенно по объему.ppt