М етоды определения вязкости.

1. Метод Стокса (рис. 2.23) основан на измерении скорости медленно движущихся в жидкости небольших тел сферической формы.

На шарик, плотностью  и радиусом r, падающий в жидкости вязкостью  и плотностью _ж вертикально вниз со скоростью , действуют три силы: сила тяжести , сила Архимеда и сила сопротивления , при равномерном движении, откуда

Рис. 2.23

2. Метод Пуазейля (рис. 2.34). Этот метод основан на ламинарном течении жидкости в тонком капилляре. Рассмотрим капилляр радиусом R и длиной l. В жидкости мысленно выделим цилиндрический слой радиусом r и толщиной dr (рис. 41).

С

Рис. 2.34

ила внутреннего трения, действующая на боковую поверхность этого слоя . При установившемся течении эта сила уравновешивается силой давления, действующей на основание того же цилиндра , откуда . Интегрируя, получаем . За время t из капилляра вытечет жидкость, объем которой

Откуда вязкость .

Ламинарное и турбулентное течение. Наблюдается два вида течения жидкости (газа). Ламинарным (слоистым) называется стационарное течение, при котором слои жидкости (газа) скользят относительно друг друга не перемешиваясь. При увеличении скорости или поперечных размеров потока характер течения изменяется. Возникает энергичное перемешивание жидкости – турбулентное течение. Турбулентным (вихревым) называется нестационарное течение жидкости (газа), при котором скорость частиц в каждом данном месте все время изменяется беспорядочным образом.

Характер течения определяется значением безразмерной величины

Re = ,

называемой числом Рейнольдса, где ρ – плотность жидкости (газа), v – средняя скорость потока, η – коэффициент вязкости, l – характерный для поперечного сечения размер, например диаметр круглого сечения. Используя кинематическую вязкость, числу Рейнольдса можно придать вид:

Re = .

Движение тел в жидкостях и газах. В случае обтекания вязкой жидкостью (газом) тела, расположенного несимметрично потоку жидкости или обладающего несимметрией собственной формы, результирующая сила , действующая на тело со стороны потока, не совпадает с направлением потока. Результирующую силу можно разложить на две составляющие: _сопр – лобовое сопротивление, направленное вдоль потока, и _под – подъемную силу, направленную перпендикулярно потоку, и записать выражение для сил = _сопр + _под (рис. 2.35).

С

Рис. 2.35

лой вязкой жидкости, непосредственно прилегающий к твердому телу, прилипает к его поверхности и увлекается им полностью. Следующий слой увлекается за телом с меньшей скоростью. Таким образом, между слоями возникают силы внутреннего трения, которые обусловливают сопротивление трения. Тело оказывается окруженным слоем жидкости, называемым пограничным слоем, в котором имеется градиент скорости. Наличие пограничного слоя и увеличение скорости движения приводит к тому, что поток отрывается от поверхности тела, в результате чего позади тела возникают вихри, вихри уносятся потоком и постепенно затухают, энергия вихрей расходуется на нагревание жидкости, давление в вихревой области оказывается пониженным, результирующая сил давления становится отличной от нуля и создает сопротивление давления.

Таким образом, лобовое сопротивление складывается из сопротивления трения и сопротивления давления. При больших значениях Re в лобовом сопротивлении преобладают силы давления. При малых Re основную роль играет сопротивление трения. В этом случае сила сопротивления F по закону, установленному Стоксом, прямо пропорциональна первой степени скорости v, коэффициенту вязкости η и линейным размерам тела l

F ~ ηlv.

Сила сопротивления движению маленького шарика в жидкости с небольшой скоростью по формуле Стокса равна F = 6πηrv, где r – радиус шарика.

В идеальной жидкости равномерное движение тел происходит без лобового сопротивления.

Для возникновения подъемной силы вязкость жидкости не имеет существенного значения. Например, при обтекании идеальной жидкостью несимметричного по форме тела (рис. 2.36) над телом линии тока сгущаются, так как скорость потока увеличивается, а это приводит к уменьшению давления и к возникновению подъемной силы.

Пример решения задачи

Вдоль оси горизонтальной трубки диаметром d, по которой течет углекислый газ (), установлена трубка Пито-Прандтля. Пренебрегая вязкостью, определите объем газа, проходящего за t сек через сечение трубки, если разность уровней в жидкостном манометре составляет h. Плотность жидкости _ж.

Решение. Динамическое давление равно разности полного и статистического, что и определяется с помощью трубки Пито-Прандтля.

Рис. 2.37

Определить p можно с помощью выражения:

Представим объем в виде выражения: и воспользовавшись формулой: получим решение в общем виде: