24.2.Кинематические и силовые зависимости
24.2.1.Напряжения в ремне
Вразличных по длине частях ремня возникают различные напряжения (рис. 24.6). Для плоского ремня поперечного сечения F можно определить напряжение от начального натяжения:
σ0 = SF0 = bhS0 ,
где F – площадь поперечного сечения, F = bh; b – ширина; h – толщина ремня.
Напряжение от передаваемого ремнём окружного усилия
σy = FP = bhP .
Рис. 24.6. Эпюры напряжений в ремне Напряжение от действия центробежных сил
σc = CF = ρV 2 .
184
Натяжение от изгиба
σu = E Dh ,
где E – приведенный модуль упругости ремня при изгибе. Наибольшие напряжения σmax возникают в ведущей вет-
ви на шкиве меньшего диаметра:
σmax =σ0 + σ2y +σc +σu .
24.2.2.Относительное скольжение ремня
Сила натяжение S1 ведущей ветви ремня, сбегающей с ведомого шкива во время работы передачи, больше силы натяжения S2 ведомой ветви, набегающей на ведомый шкив (рис. 24.7).
Рис. 24.7. Скольжение в ременной передаче
На ведущем шкиве сила натяжения постепенно уменьшается, а на ведомом– увеличивается. Деформация приблизительно пропорциональна силе натяжения. На ведущем шкиве ремень
185
укорачивается и проскальзывает по шкиву, а на ведомом удлиняется, что также приводит к проскальзыванию. Таким образом, при работе ременной передачи происходит упругое скольжение ремня на шкивах.
С учетом упругого скольжения окружные скорости ведущего и ведомого шкивов определяются соотношением
V2 =V1 −V1S =V1(1−ξ),
где ξ – коэффициент скольжения ремня, ξ = (n2 − n'2 )
n2 ; n2 – частота вращения на холостом ходу; n2′ – частота вращения
под нагрузкой.
Если пренебречь влиянием веса, то на ременную передачу в состоянии покоя действует сила предварительного напряжения S0. На обеих ветвях усилие S0 одинаково.
Величина начального натяжения может быть определена по формуле
|
|
P |
|
fα |
+1 |
|
|
||
S0 |
= |
|
e |
|
|
, |
|||
|
|
fα |
|
|
|||||
2 |
|
−1 |
|
||||||
|
|
e |
|
|
|
||||
где e – основание натурального логарифма; f – коэффициент трения; α – угол обхвата на малом шкиве.
Значения e fα находятся из соответствующих таблиц. Кроме того, зная σ0 =1,8 МПа, можно также определить S0:
S0 =σ0F =σ0bh .
При холостом ходе и малой скорости передачи усилия на обеих ветвях одинаковы и соответствуют предварительному натяжению:
S1 = S2 = S0 .
Чтобы передать окружное усилие Р, натяжение ветвей должно быть различно на величину Р:
S1 − S2 = P . |
(24.1) |
186
Увеличение натяжения одной ветви приводит к соответствующему уменьшению натяжения другой, в то время как сумма натяжений сохраняется примерно постоянной:
S1 + S2 ≈ 2S0 . |
(24.2) |
||||
Из совместного решения уравнений (24.1) и (24.2) |
|||||
найдем: |
|
|
|
|
|
S = S |
0 |
+ |
P |
; |
|
|
|
||||
1 |
2 |
|
|
||
|
|
|
|
||
S2 = S0 − P2 .
Усилие предварительного натяжения (S0) во время работы передачи рассматривается как среднее натяжение ветвей ремня, т.е.
S0 = S1 +2 S2 .
Непосредственную связь между натяжением ветвей ремня можно также выразить аналитической зависимостью, установленной Л.Эйлером в 1775 г.:
S1 |
= e fα = m , |
(24.3) |
|
S2 |
|||
|
|
где e – основание натурального логарифма (e = 2,7182818284). Формула Эйлера выведена для гибкой нерастяжимой и невесомой нити, скользящей по неподвижному цилиндру. Реальная ременная передача отличается от условий, принятых Эйлером. Поэтому формула (24.3) дает лишь приближенную зависимость, и степень приближения зависит от достоверности значений коэффициента трения f, под которым понимается
приведенный коэффициент трения по всей дуге обхвата α (средние значения f находят из таблиц).
187