Это выражение, определяющее степень свободы плоского механизма, выведено Чебышевым в 1869 году.

Применим его к рассматриваемому механизму: n=3, P5= 4, Р4=0, W=3×3–2×4=1,

т.е. необходимо также одно начальное звено. Выберем в его качестве звено АВ.

Рис. 18.12

В соответствии с формулой Чебышева плоские механизмы могут содержать только пары 5-го и 4-го классов.

18.5. Пассивные связи и лишние степени свободы

Число степеней свободы и число условий связи определяет движение механизма. Но существуют степени свободы и условия связи, которые не влияют на характер движения звеньев. Такие степени свободы являются лишними, а условия связи – избыточными.

Рассмотрим механизм (рис. 18.13). Степень подвижности этой кинематической цепи W = 0. В действительности же это механизм. Звено BE создает избыточные связи, ставится оно в механизме исходя из конструктивных соображений; если же его удалить, характер движения остальных звеньев не изменится.

113

n=4; P5=6; W=3×4-2×6=0.

Рис. 18.13

Рассмотрим кулачковый механизм (рис. 18.14).

0

2

3

1

n=3; P5=3; P4=1; W=3×3–2×3-1=2.

Рис. 18.14

W = 2. Нужны два ведущих звена? Нет. Одну лишнюю подвижность дает ролик (звено 3), он вращается вокруг своей оси и поднимается вместе с толкателем. Если профиль кулачка выполнить по эквидистантной кривой, то механизм примет вид, представленный на рис. 18.15.

114

Следовательно, ролик, поставленный для уменьшения трения, дает лишнюю подвижность.

0

2

1

n=2; P5=2; P4=1; W=3×2–2×2-1=1.

Рис. 18.15

Пассивные связи и лишние степени свободы могут быть выявлены при изучении кинематики механизмов. Так, если определение перемещений и скоростей можно произвести без участия отдельных звеньев, значит, они вносят либо избыточные связи, либо лишние степени свободы.

18.6. Замена в плоских механизмах высших кинематических пар низшими

В соответствии со структурной формулой Чебышева в плоские механизмы входят пары5-го и 4-го классов. Часто пары IV класса могут быть высшими. Отдельные методы теории механизмов и машин требуют замены высших пар звеньями, входящими только в низшие кинематические пары. При замене должны удовлетворяться следующие условия:

1)степень свободы должна остаться прежней;

2)характер движения звеньев не должен изменяться. Рассмотрим механизм из двух подвижных звеньев n = 2

(рис. 18.16).

115

Здесь две пары 5-го класса А и В и одна пара 4-го класса – высшая (точка контакта звеньев 1 и 2). Степень свободы данного механизма

Рис. 18.16

Покажем, что этот механизм может быть заменен шарнирным четырехзвенником (рис. 18.17).

Всякая высшая пара заменяется одним фиктивным звеном и двумя низшими кинематическими парами.

O1

O2

A B

W = 3×3-2×4=1.

Оба предъявляемые к нему требования выполняются. О1О2– фиктивное звено; AO1 О2 B – заменяющий механизм.

Рис. 18.17

116