Рис. 14.3

14.3. Влияние способа закрепления концов стержня на значение критической силы

Формула Эйлера получена для стержня с шарнирами по концам. На практике встречаются и другие способы закрепления концов (рис. 14.4).

Формула критической силы для каждого из этих стержней может быть представлена в обобщенном виде:

Fкр=π2EI/(µl)2,

где µ – коэффициент приведенной длины, а величина µl=l0 называется приведенной, или свободной, длиной.

79

µ=2

Рис. 14.4

14.4. Практический расчет сжатых стержней

Определить значение критической силы для стального стержня двутаврового поперечного сечения, защемленного нижним концом (рис. 14.5).

Из таблиц ГОСТ моменты инерции и площадь поперечного сечения двутавра № 30 равны: Ix=7080 см4, Iy=337 см4,

А=46,5 см2. Модуль Юнга для стали Е=2,06×105МПа. Коэффициент приведенной длины µ=2.

При вычислении критической силы следует брать наименьший момент инерции поперечного сечения, так как потеря устойчивости стержня произойдет в плоскости наименьшей жесткости стержня.

80

_

F

5 м

x

Рис. 14.5

В результате получим

Fкр=π2ЕIy/(µl)2=3,142 2,06 105 106 337 10–8/(2 5)2=68447 Н.

Нормальные напряжения в поперечном сечении, возникающие при действии этой сжимающей силы, равны

σкр=Fкр/A=68447/(46,5 102 – 4)=14,7Мпа.

Отсюда видно, что потеря устойчивости стержня наступает при напряжениях, значительно меньших предела текучести или предела прочности материала. В действительности сжимающая сила, прикладываемая к стержню, не должна превышать значение полученной критической силы.

81