- •ВВЕДЕНИЕ
- •1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И АКСИОМЫ СТАТИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
- •1.1. Основные понятия и определения
- •1.2. Аксиомы статики
- •1.3. Основные типы реакций связей
- •1.3.1. Свободное опирание тела о связь
- •1.3.3. Стержневая связь
- •1.3.4. Шарнирно-подвижная опора
- •1.3.5. Шарнирно-неподвижная опора
- •1.4. Система сходящихся сил
- •1.5. Момент силы относительно точки и оси
- •2. ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ
- •2.1. Различные формы условий равновесия плоской системы сил
- •2.2. Центр параллельных сил
- •3. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА
- •3.1. Способы задания движения точки
- •3.1.1. Естественный способ задания движения точки
- •3.1.2. Координатный способ задания движения точки
- •3.2. Простейшие движения твердого тела
- •3.2.1. Поступательное движение
- •3.2.2. Вращательное движение
- •4. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ
- •4.1. Сложное движение точки
- •4.1.1. Относительное, переносное и абсолютное движение
- •4.1.2. Теорема о скорости точки в сложном движении
- •4.1.3. Плоскопараллельное движение твердого тела
- •4.1.4. Разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное
- •4.1.5. Скорость точки плоской фигуры
- •5. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
- •5.1. Основные положения динамики. Аксиомы динамики
- •5.2. Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •5.3. Две основные задачи динамики точки
- •6. ДИНАМИКА ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
- •6.1. Динамические дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки
- •6.2. Частные случаи динамической теоремы Кориолиса
- •7. ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
- •7.1. Понятие о механической системе
- •7.2. Принцип Даламбера
- •7.3. Уравнение динамики вращающегося тела
- •7.4. Моменты инерции простейших однородных тел
- •8. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
- •8.1. Обобщенные координаты
- •8.2. Возможные перемещения
- •8.3. Принцип возможных перемещений
- •9. ОСНОВЫ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ, ТЕОРИИ УДАРА
- •9.1. Устойчивость положения равновесия
- •9.2. Колебания системы с одной степенью свободы
- •9.3. Общие положения теории удара
- •10. ЗАДАЧИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ
- •10.1. Основные допущения
- •10.2. Напряжения
- •10.3. Перемещения и деформации. Закон Гука
- •11. Растяжение и сжатие
- •11.1. Диаграмма растяжения
- •11.2. Методы расчета строительных конструкций
- •12. Геометрические характеристики плоских сечений
- •12.1. Моменты инерции сечения
- •12.2. Момент инерции при параллельном переносе осей
- •13. ИЗГИБ И КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ
- •13.1. Расчеты на прочность при кручении стержней. Крутящий момент. Построение эпюр
- •13.2. Расчеты на прочность при изгибе стержней
- •14. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ
- •14.1. Основные понятия
- •14.2. Формула Эйлера для критической силы
- •14.3. Влияние способа закрепления концов стержня на значение критической силы
- •14.4. Практический расчет сжатых стержней
- •15. ТЕОРИЯ ТОНКИХ ПЛАСТИН
- •15.1. Основные понятия и гипотезы
- •15.2. Соотношения между деформациями и перемещениями
- •15.3. Напряжения и усилия в пластинке
- •15.4. Усилия в пластинке
- •15.5. Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластинки
- •16. Динамическое нагружение
- •16.1. Динамические расчеты элементов конструкций. Ударная нагрузка, коэффициент динамичности
- •16.2. Вычисление напряжений при равноускоренном движении
- •16.3. Определение перемещений и напряжений при ударе
- •16.4. Частные случаи
- •17. ПРОЧНОСТЬ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКИ МЕНЯЮЩИХСЯ НАПРЯЖЕНИЯХ
- •17.1. Усталостное разрушение материала
- •17.2. Характеристики циклов напряжений
- •17.3. Предел выносливости
- •17.4. Факторы, влияющие на усталостную прочность материала
- •18. ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
- •18.1. Классификация кинематических пар
- •18.2. Структура и кинематика плоских механизмов
- •18.3. Структурная формула кинематической цепи общего вида
- •18.4. Структурная формула плоских механизмов
- •18.5. Пассивные связи и лишние степени свободы
- •18.6. Замена в плоских механизмах высших кинематических пар низшими
- •18.7. Классификация плоских механизмов
- •18.8. Структурные группы пространственных механизмов
- •19. Анализ механизмов
- •19.1. Кинематический анализ механизмов
- •19.1.1. Графическое определение положений звеньев механизма и построение траектории
- •19.1.2. Определение скоростей и ускорений точек звеньев методом планов
- •19.1.3. Свойство планов скоростей
- •19.1.4. Свойства плана ускорений
- •19.1.5. Построение плана скоростей и ускорений кулисного механизма (рис. 19.5)
- •19.2. Силовой анализ механизмов
- •19.2.1. Условие статической определимости кинематических цепей
- •19.2.2. Силы, действующие на звенья механизма
- •19.2.3. Силы инерции звена, совершающего возвратно-поступательное движение
- •19.2.4. Силы инерции звена, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси
- •19.2.5. Силы инерции звена, совершающего плоское движение (рис. 19.14)
- •19.3.1. Силовой расчет начального звена (рис. 19.15, а)
- •20. Общие сведения о проектировании машин
- •20.1. Стадии проектирования
- •20.2. Основные термины и определения
- •21. Передачи. общие вопросы
- •21.1. Назначение и классификация передач
- •21.2. Классификация передач
- •21.3. Основные кинематические характеристики передач
- •21.4. Передачи с постоянным передаточным числом
- •21.5. Передачи с переменным передаточным числом
- •22. Зубчатые передачи
- •22.1. Общие сведения
- •22.2. Механизмы с высшими парами
- •22.2.1. Зубчатые передачи
- •22.2.2. Геометрические элементы зубчатых колес
- •22.3. Зубчатые механизмы с подвижными осями
- •22.4. Расчет основных геометрических параметров цилиндрических прямозубых колес
- •22.5. Расчет основных геометрических параметров конических прямозубых колес
- •23. Зубчатые редукторы. Общие сведения
- •23.1. Классификация редукторов
- •23.2. Принципиальная конструкция цилиндрического редуктора
- •23.3. Расчет основных конструктивных параметров редукторов
- •24. Ременные передачи
- •24.1. Общие сведения
- •24.1.1. Классификация
- •24.2. Кинематические и силовые зависимости
- •24.2.1. Напряжения в ремне
- •24.2.2. Относительное скольжение ремня
- •25. Цепные передачи
- •25.1. Общие вопросы
- •25.2. Классификация цепных передач
- •25.3. Достоинства и недостатки цепных передач
- •25.4. Детали цепных передач
- •25.5. Основные параметры цепных передач
- •26. ОСИ И ВАЛЫ
- •26.1. Общие сведения
- •26.2. Проектный расчет валов и осей
- •26.2.1. Составление расчетных схем
- •26.2.2. Расчёт опасного сечения
- •26.3. Проверочные расчеты валов и осей
- •26.3.1. Расчет на выносливость валов и осей
- •26.3.2. Расчет валов и неподвижных осей на статическую прочность
- •26.4. Проверочный расчет валов и осей на жесткость
- •27. ПОДШИПНИКИ, МУФТЫ
- •27.1. Подшипники
- •27.1.1. Подшипники скольжения
- •27.1.2. Подшипники качения
- •27.2. Муфты
- •27.2.1. Волновые передачи
- •заключение
- •Библиографический список
Jx = J y = π64D4 ; J p = π32D4 .
Кольцевое сечение (рис. 12.6):
Рис. 12.6
Jx = J y = π64D4 (1−α4 );
α = Dd ;
J p = π32D4 (1−α4 ).
12.2. Момент инерции при параллельном переносе осей
Оси называются центральными, если они проходят через центр тяжести фигуры. Центральным моментом инерции называется момент инерции относительно центральной оси.
Теорема: Момент инерции относительно какой-либо оси равен сумме момента инерции относительно центральной оси, параллельной данной, и произведению площади фигуры на квадрат расстояния между осями.
67
Рис. 12.7
Для произвольной плоской фигуры (рис. 12.7), площадь которой А, центр тяжести расположен в точке С, а центральный момент инерции относительно оси х равен Jx.
Определим момент инерции фигуры относительно оси х1, параллельной центральной и отстоящей от нее на расстоянии a:
Jx1 = ∫y12dA = ∫(y + a)2 dA = ∫y2dA + 2a∫ydA + a2 ∫dA.
A A A A A
Первое слагаемое правой части – момент инерции фигуры относительно оси x(Jx ); второе слагаемое равно нулю, по-
тому что содержит статический момент площади относительно центральной оси x ; третье слагаемое после интегрирования равно а2А. В результате получим
Jx1 = Jx + a2 A.
Этой формулой можно пользоваться только в тех случаях, когда одна из параллельных осей – центральная.
Момент инерции будет наименьшим относительно центральной оси, если рассматривать ряд параллельных осей.
Пользуясь теоремой, можно вывести формулу для определения момента инерции прямоугольного сечения относительно оси х1, проходящей через основание (рис. 12.8).
68
|
|
Рис. 12.8 |
|
|
|
|||
Jx = Jx + a |
2 |
A = |
bh3 |
+ |
h2bh |
= |
bh3 |
. |
|
12 |
4 |
3 |
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример: Определить главные центральные моменты инерции сечения (рис. 12.9), если задано в1 = 1,5 см, h1 = 12 см,
в2 = 12 см, h2 = 3 см.
в2 |
у |
2 |
|
|
|
|
|
h2 |
|
a2 |
x2 |
c |
|
x |
|
a1 |
|
|
|
|
|
|
|
h1 |
|
|
x1 |
|
1 |
yc |
|
|
|
|
|
|
в1 |
|
x3 |
|
|
|
|
Рис. 12.9 |
|
|
|
|
69 |
|
|
Оси, относительно которых моменты инерции имеют максимальное и минимальное значения, называются главными осями инерции.
Момент инерции относительно главной оси называется главным моментом инерции.
Решение: Определим положение центра тяжести C сечения, разделенного на прямоугольники 1 и 2:
ус = А1 0,5h1 + A2 (h1 + 0,5h2 ) =
A1 + A2
= 1,5 12 0,5 12 +12 3(12 + 0,5 3) =11 см. 1,5 12 +12 3
Поскольку заданное сечение симметрично относительно оси у, то эта ось является одной из главных центральных осей.
|
|
|
J y = J y |
+ J y |
|
= h1в13 + |
в2h23 = |
12 33 |
+ 3 123 = 435 см2 . |
|||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
12 |
|
|
12 |
|
12 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Моменты инерции Jx |
и Jx |
2 |
прямоугольников 1 и 2 отно- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
сительно собственных центральных осей х1 и х2: |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Jx |
|
= |
в h3 |
= |
1,5 123 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
12 |
|
= 216см4; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
12 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Jx |
|
= |
в h3 |
= 27 см4. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
2 2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Главный центральный момент инерции Jх относительно |
||||||||||||||
центральной оси x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
а1 = ус − 0,5h1 =11− 0,5 12 = 5 см; |
||||||||||
|
|
|
|
а2 = h1 + 0,5h2 − yc =12 + 0,5 3 −11 = 2,5 см; |
||||||||||||
J |
x |
= J |
x |
+ a2 A + J |
x |
|
+ a2 A |
= |
216 + 52 1,5 12 + 27 + 2,52 12 3 = 918 cм4. |
|||||||
|
|
1 1 |
|
2 |
|
|
2 2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
70