1.3.5. Шарнирно-неподвижная опора

Шарнирно-неподвижная опора препятствует поступательному перемещению тела в любом направлении, перпендикулярном оси шарнира (рис. 1.7), в то же время у тела имеется возможность свободно поворачиваться около шарнира.

Для определения реакции шарнирно-неподвижной опоры необходимо вычислить две неизвестные величины – модуль силы R и ее направление, т.е. угол, образуемый линией действия силы с какой-либо осью координат.

При исследовании равновесия тела используется принцип освобождения тела от связей и замены связей их реакциями.

1.4. Система сходящихся сил

Система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости и пересекаются в одной точке (рис. 1.8), называется плоской системой сходящихся сил.

Рис. 1.8 10

Равнодействующая уравновешенной системы сходящих-

ся сил FΣ=0. Если FΣ=0, то ее проекции на оси FΣx=0 и FΣy=0. Уравнение равновесия плоской системы сходящихся сил формулируется так: для обеспечения равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил системы на каждую из

двух осей координат были равны нулю.

Пример: шар на наклонной плоскости (рис. 1.9).

На шар действуют следующие силы: сила тяжести и неизвестные реакции связей RK (направленная перпендикулярно наклонной плоскости) и RA (направленная вдоль нити АВ). Линии действия этих сил пересекаются в центре С шара, следовательно, три силы, приложенные к различным точкам шара, можно заменить эквивалентной системой сил, приложенных к одной точке С. Уравнения равновесия шара в проекциях на оси координат:

ΣFkx=0; RAcosβ-Gcos(90°-α)=0; ΣFky=0; RK-RAcos(90°-β)-Gcosα=0.

α

Рис. 1.9

Благодаря рациональному выбору положения осей первое уравнение содержит только одно неизвестное RA , так как проекция силы RK на ось x получилась равной нулю. Решив уравнения, легко найти значения RA и Rк.

11

1.5. Момент силы относительно точки и оси

Взятое со знаком плюс или минус произведение модуля силы на кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы называется моментом силы относительно точки (рис.

1.10):

Mo(F)=±F l.

Точка О, относительно которой берется момент силы, называется центром момента; кратчайшее расстояние от центра момента до линии действия силы ОВ=l называется плечом силы; момент считается положительным, если сила F стремится повернуть плечо l против хода часовой стрелки, и отрицательным – в противоположном случае.

O

l

_

B

A

F

Рис. 1.10

Вектор момента силы F относительно точки О приложен в той же точке О (рис. 1.11), направлен перпендикулярно плоскости действия момента в ту сторону, откуда сила представляется поворачивающей плечо l против хода часовой стрелки, и равен произведению модуля этой силы на плечо.

12

Рис. 1.11

Моментом силы относительно оси называют алгебраический момент проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную к оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью (рис. 1.12).

Парой сил называют систему равных по величине параллельных сил, направленных в противоположные стороны (рис. 1.13 ). Взятое со знаком плюс или минус произведение величины одной из сил пары на плечо пары называют алгебраическим моментом пары сил. Плечом пары сил l называют кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары.