13.ИЗГИБ И КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ

13.1.Расчеты на прочность при кручении стержней. Крутящий момент. Построение эпюр

Вид нагружения бруса называется кручением, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент. Крутящий момент в поперечном сечении определяется алгебраической суммой моментов всех внешних сил. Вычисление крутящих моментов производится методом сечений по следующему правилу знаков: при рассмотрении любой из оставленных частей бруса со стороны сечения внешние моменты, действующие по ходу часовой стрелки, считаются положительными, действующие против хода часовой стрелки – отрицательными. На любом участке между сечениями бруса, нагруженными скручивающими моментами, крутящие моменты остаются постоянными. При переходе от одного участка к другому на эпюре возникают скачки, численно равные моментам внешних скручивающих пар (рис. 13.1).

τmax =Mk/Wp≤ [τk] ,

71

где Wp − полярный момент сопротивления (для круглого сплошного сечения Wp =πd3/16); [τk] − допускаемое касательное напряжение.

Условие жесткости бруса при кручении состоит в том, чтобы относительный угол закручивания ϕo не превосходил некоторого заданного допускаемого значения [ϕo], т.е.

ϕo = Mk /(GJp)≤[ ϕo].

13.2. Расчеты на прочность при изгибе стержней

Прямым чистым изгибом называют вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – изгибающий момент. Прямой поперечный изгиб имеет место, если кроме изгибающего момента возникает поперечная сила. Внешние силы при прямом изгибе бруса действуют в его главной плоскости (рис. 13.2), искривление оси бруса происходит в той же плоскости.

M0

Рис. 13.2

Поперечная сила Qy в произвольном поперечном сечении балки численно равна алгебраической сумме значений внеш-

72

них сил, приложенных к балке по одну сторону от сечения, при этом силам приписывается знак плюс (рис. 13.3), если они поворачивают относительно сечения оставленную часть балки по ходу часовой стрелки, а силам, поворачивающим относительно сечения оставленную часть балки против хода часовой стрелки, приписывается знак минус.

F F

Рис. 13.3

Изгибающий момент Mz в произвольном поперечном сечении балки равен алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих по одну сторону от сечения, относительно той точки оси бруса, через которую проходит сечение, при этом внешним моментам, изгибающим ось балки выпуклостью вниз, приписывается знак плюс, а моментам, изгибающим ось балки выпуклостью вверх, – знак минус (рис. 13.4).

Рис. 13.4

Примеры

Балка, защемленная одним концом (консоль) и нагруженная двумя численно равными силами (рис. 13.5).

73

74