Основное уравнение динамики точки при ударе: изменение количества движения материальной точки за время удара равно ударному импульсу, приложенному к точке:

mu – mv=S,

где скорость точки в начале удара v, в конце удара u.

Из этого уравнения для скорости материальной точки в конце удара находим

u=v+S/m .

На рис. 9.4 указаны скорость v в начале удара, ударный импульс S и скорость u в конце удара, при этом векторы v и u построены в одной точке.

_ S _

U

1 _ m S

Рис. 9.4

10. ЗАДАЧИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

При изучении раздела «Сопротивление материалов» рассматриваются реальные тела, которые в отличие от абсолютно твердых тел под нагрузкой деформируются, т.е. меняют свои размеры и форму. В сопротивлении материалов изложены методы расчетов, обеспечивающих возможность создания надежных конструкций проектируемых объектов при оптимальном использовании материалов [3–5].

Типовое инженерное сооружение, например, здание, мост, автомобиль, корабль и др., помимо элементов, обеспечивающих функциональное назначение данного объекта, обяза-

55

тельно имеет несущие элементы конструкции, предназначенные для восприятия нагрузок.

Несущие элементы конструкции должны проектироваться и создаваться так, чтобы были прочными, т.е. могли воспринимать все силовые воздействия, не разрушаясь в течение достаточно длительного времени.

Проблемами расчета различных типов сооружений и их несущих конструкций на прочность, жесткость и устойчивость занимается инженерная наука – строительная механика. Сопротивление материалов является дисциплиной, в которой изучаются основные понятия и принципы, используемые в этих расчетах. Их применение в сопротивлении материалов обычно ограничивается лишь расчетами отдельных элементов конструкций, таких как, например, стержень, балка или простейшие, составленные из них системы.

10.1. Основные допущения

Допущения о свойствах материалов:

1.Материал однороден, т.е. его свойства не зависят от размеров выделенного из тела объема.

2.Материал представляет собой сплошную среду и не-

прерывно заполняет весь предоставленный ему объем.

3.Материал изотропен, т.е. физико-механические свойства по всем направлениям одинаковы.

4.Материал в определенных пределах нагружения тела обладает идеальной упругостью, т.е. после снятия нагрузки

тело полностью восстанавливает первоначальные формы и размеры.

Допущения о характере деформаций элементов конструкций:

1. Перемещения точек элемента конструкции, обусловленные его упругими деформациями, незначительны по сравнению с размерами самого тела (принцип начальных размеров).

56

2.Перемещения точек упругого тела в известных пределах нагружения прямо пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения (линейно-деформируемые конструкции).

3.Для линейно-деформируемых конструкций справедлив

принцип независимости действия сил – результат действия

нескольких сил не зависит от последовательности нагружения ими данной конструкции и равен сумме результатов действия каждой силы в отдельности.

10.2. Напряжения

Способность тела сопротивляться изменению первоначальной формы определяется силами сцепления между всеми смежными частицами тела, которые в отличие от внешних сил,

приложенных к телу, называются внутренними силами. Для выявления внутренних сил в сопротивлении материалов применяется метод сечений, который сводится к выполнению следующих шагов:

1)разрезаем брус на две части;

2)отбрасываем одну из частей (рационально отбросить ту часть, на которую действует большее число внешних сил);

3)заменяем действие отброшенной части на оставленную шестью внутренними силовыми факторами;

4)определяем значения внутренних силовых факторов из условий равновесия для отсеченной части бруса;

5)устанавливаем вид нагружения (рис. 10.1).

Классификация видов нагружения бруса.

Брус растянут или сжат, если в поперечных сечениях

бруса возникает только нормальная сила N.

Брус в данном сечении работает на кручение, если в поперечном сечении возникает только момент Mk.

Если в поперечном сечении возникает только изгибающий момент Mz (или My), то происходит чистый изгиб.

Происходит поперечный изгиб, если в поперечном сечении наряду с изгибающим моментом (например Mz) возникает и поперечная сила Qy.

57

Рис. 10.1

Напряжение является числовой мерой интенсивности внутренних сил:

P=lim∆F/∆A (∆A→0).

Вектор полного напряжения в точке сечения можно разложить на два составляющих вектора (рис. 10.2): вектор нор-

мального напряжения σ, направленный перпендикулярно сечению, и вектор касательного напряжения τ, лежащий в плоскости сечения.

58