Лекция 6 Трение скольжения и трение качения

Сухое трение. Законы сухого трения. Трение качения. Трение верчения.

Сухое трение

Законы сухого трения

Трение - физическое явление, возникающее при относительном движении соприкасающихся газообразных, жидких и твердых тел и вызывающее сопротивление движению тел или переходу из состояния покоя в движение относительно конкретной системы отсчета.

Существует два вида трения: сухое и вязкое.

Сухое трение возникает при соприкосновении твердых тел.

Вязкое трение возникает при движении в жидкой или газообразной среде, а также при наличии смазки в области механического контакта твердых тел.

При учете трения (сухого или вязкого) различают внешнее трение и внутреннее трение.

Внешнее трение возникает при относительном перемещении двух тел, находящихся в соприкосновении, при этом сила сопротивления движению зависит от взаимодействия внешних поверхностей тел и не зависит от состояния внутренних частей каждого тела. При внешнем трении переход части механической энергии во внутреннюю энергию тел происходит только вдоль поверхности раздела взаимодействующих тел.

Внутреннее трение возникает при относительном перемещении частиц одного и того же тела (твердого, жидкого или газообразного). Например, внутреннее трение возникает при изгибе металлической пластины или проволоки, при движении жидкости в трубе (слой жидкости, соприкасающийся со стенкой трубы, неподвижен, другие слои движутся с разными скоростями и между ними возникает трение). При внутреннем трении часть механической энергии переходит во внутреннюю энергию тела.

Внешнее трение в чистом виде возникает только в случае соприкосновения твердых тел без смазочной прослойки между ними (идеальный случай). Если толщина смазки 0,1 мм и более, механизм трения не отличается от механизма внутреннего трения в жидкости. Если толщина смазки менее 0,1 мм, то трение называют пограничным (или граничным). В этом случае учет трения ведется либо с позиций сухого трения, либо с точки зрения вязкого трения (это зависит от требуемой точности результата).

В истории развития понятий о трении первоначально было получено представление о внешнем трении. Понятие о внутреннем трении введено в науку в 1867 г. английским физиком, механиком и математиком Уильямом Томсоном (лордом Кельвиным)¹. Сухое трение впервые наиболее полно изучал Леонардо да Винчи (1452-1519). В 1519 г. он сформулировал закон трения: сила трения, возникающая при контакте тела с поверхностью другого тела, пропорциональна нагрузке (силе прижатия тел), при этом коэффициент пропорциональности - величина постоянная и равна 0,25: .

Через 180 лет модель Леонарда да Винчи была переоткрыта французским механиком и физиком Гийомом Амонтоном², который ввел в науку понятие коэффициента трения как физической константы и предложил формулу силы трения скольжения: .

Кроме того, Амонтон (он изучал равномерное движение тела по наклонной плоскости) впервые предложил формулу: ,

где - коэффициент трения; - угол наклона плоскости к горизонту.

В 1750 г. Леонард Эйлер (1707-1783), придерживаясь закона трения Леонарда да Винчи – Амонтона ( ) впервые получил формулу для случая прямолинейного равноускоренного движения тела по наклонной плоскости:

,

где - промежуток времени движения по плоскости на участке длиной S; - ускорение свободно падающего тела.

¹ Томсон (1824-1907) в 10-летнем возрасте был принят в университет в Глазго, после обучения в котором перешел в Кембриджский университет и закончил его в 21 год; в 22 года он стал профессором математики. В 1896 г, Томсон был избран почетным членом Петербургской академии наук, а в 1851 г. (в 27 лет) он стал членом Лондонского королевского общества и 5 лет был его президентом.

² Г.Амонтон (1663-1705) - член Французской академии наук с 1699 г.

Окончательную формулировку законов сухого трения дал в 1781 г. Шарль Кулон¹.

Эти законы используются до сих пор, хотя и были дополнены результатами работ ученых XIX и XX веков, которые более полно раскрыли понятия силы трения покоя (силы сцепления) и силы трения скольжения, а также понятия о трении качения и трении верчения.

Многие десятилетия XX века ученые пытались модернизировать законы Кулона, учитывая все новые и новые результаты физико-химических исследований явления трения. Из этих исследований наиболее важными являются исследования природы трения.

Кратко о природе сухого трения можно сказать следующее. Поверхность любого твердого тела обладает микронеровностями, шероховатостью [шероховатость поверхности оценивается «классом шероховатости» (14 классов) - характеристикой качества обработки поверхности: среднеарифметическим отклонением профиля микронеровностей от средней линии и высотой неровностей].

Сопротивление сдвигу вершин микронеровностей в зоне контакта тел - источник трения. К этому добавляются силы молекулярного сцепления между частицами, принадлежащими разным телам, вызывающим прилипание поверхностей (адгезию) тел.

Работа внешней силы, приложенной к телу, преодолевающей молекулярное сцепление и деформирующей микронеровности, определяет механическую энергию тела, которая затрачивается частично на деформацию (или даже разрушение) микронеровностей, частично на нагревание трущихся тел (превращается в тепловую энергию), частично на звуковые эффекты - скрип, шум, потрескивание и т.п. (превращается в акустическую энергию).

В последние годы обнаружено влияние трения на электрическое и электромагнитное поля молекул и атомов соприкасающихся тел.

Для решения большинства задач классической механики, в которых надо учесть сухое трение, достаточно использовать те законы сухого трения, которые открыты Кулоном.

¹ Ш.Кулон (1736-1806)- французский инженер, физик и механик, член Французской академии наук.

В современной формулировке законы сухого трения (законы Кулона) даются в следующем виде.

В случае изотропного трения сила трения скольжения тела А по поверхности тела В всегда направлена в сторону, противоположную скорости тела А относительно тела В, а сила сцепления (трения покоя) направлена в сторону, противоположную возможной скорости (рис.6.1а и б).

а) б) в)

Рис.6.1

Примечание. В случае анизотропного трения линия действия силы трения скольжения не совпадает с линией действия вектора скорости. (Изотропным называется сухое трение, характеризующееся одинаковым сопротивлением движению тела по поверхности другого тела в любом направлении, в противном случае сухое трение считается анизотропным).

Сила трения скольжения пропорциональна силе давления на опорную поверхность (или нормальной реакции этой поверхности), при этом коэффициент трения скольжения принимается постоянным и определяется опытным путем для каждой пары соприкасающихся тел. Коэффициент трения скольжения зависит от рода материала и его физических свойств, а также от степени обработки поверхностей соприкасающихся тел (рис.6.1 в): .

Сила сцепления (сила трения покоя) пропорциональна силе давления на опорную поверхность (или нормальной реакции этой поверхности) и не может быть больше максимального значения, определяемого произведением коэффициента сцепления на силу давления (или на нормальную реакцию опорной поверхности): .

Коэффициент сцепления (трения покоя), определяемый опытным путем в момент перехода тела из состояния покоя в движение, всегда больше коэффициента трения скольжения для одной и той же пары соприкасающихся тел: .

Отсюда следует, что , поэтому график изменения силы трения скольжения от времени движения тела, к которому приложена эта сила, имеет вид (рис.6.2).

При переходе тела из состояния покоя в движение сила трения скольжения за очень короткий промежуток времени изменяется от до (рис.6.2). Этим промежутком времени часто пренебрегают.

В последние десятилетия экспериментально показано, что коэффициент трения скольжения зависит от скорости (законы Кулона установлены при равномерном движении тел в диапазоне невысоких скоростей - до 10 м/с). Эту зависимость качественно можно проиллюстрировать графиком (рис.6.3): - значение скорости, соответствующее тому моменту времени, когда сила достигнет своего нормального значения ; - критическое значение скорости, после которого происходит незначительный рост (на 5-7 %) коэффициента трения скольжения.

Рис.6.2 Рис.6.3

Впервые этот эффект установил в 1902 г. немецкий ученый Штрибек (этот эффект впоследствии был подтвержден исследованиями других ученых).

Российский ученый Б.В.Дерягин, доказывая, что законы Кулона, в основном, справедливы, на основе адгезионной теории трения предложил новую формулу для определения силы трения скольжения (модернизировав предложенную Кулоном формулу): .

[У Кулона: , где величина А не раскрыта].

В формуле Дерягина: S - истинная площадь соприкосновения тел (контактная площадь), - удельная (на единицу площади) сила прилипания или сцепления, которую надо преодолеть для отрыва одной поверхности от другой.

Дерягин также показал, что коэффициент трения скольжения зависит от нагрузки N (при соизмеримости сил и ) - , причем при увеличении N он уменьшается (бугорки микронеровностей деформируются и сглаживаются, поверхности тел становятся менее шероховатыми). Однако эта зависимость учитывается только в очень тонких экспериментах при решении задач особого рода.

Во многих случаях , поэтому в задачах классической механики, в которых следует учесть силу сухого трения, пользуются, в основном, законом Кулона, а значения коэффициента трения скольжения и коэффициента сцепления определяют по таблице из справочников физики (эта таблица содержит значения коэффициентов, установленных еще в 1830-х годах французским ученым Артуром Мореном (для наиболее распространенных материалов) и дополненных более поздними экспериментальными данными.

В случае анизотропного сухого трения линия действия силы трения скольжения составляет с прямой, по которой направлена скорость материальной точки, угол , где и - проекции силы трения скольжения на главную нормаль и касательную к траектории материальной точки, при этом модуль вектора распределяется формулой: . (Значения и определяются по методике Минкина-Доронина).

Трение качения

При качении одного тела по другому участки поверхности одного тела кратковременно соприкасаются с различными участками поверхности другого тела. В результате такого контакта тел возникает сопротивление качению.

В конце XIX и в первой половине XX века в разных странах мира были проведены эксперименты по определению сопротивления качению колеса вагона или локомотива по рельсу, а также сопротивления качению роликов или шариков в подшипниках.

В результате экспериментального изучения этого явления установлено, что сопротивление качению (на примере колеса и рельса) является следствием трех факторов:

1) вдавливание колеса в рельс вызывает деформацию наружного слоя соприкасающихся тел (деформация требует затрат энергии);

2) зацепление бугорков неровностей и молекулярное сцепление (являющиеся в то же время причиной возникновения качения колеса по рельсу);

3) трение скольжения при неравномерном движении колеса (при ускоренном или замедленном движении).

Чистое качение без скольжения - идеализированная модель движения.

Суммарное влияние всех трех факторов учитывается общим коэффициентом трения качения.

Изучая трение качения, как это впервые сделал Кулон, гипотезу абсолютно твердого тела надо отбросить и рассматривать деформацию соприкасающихся тел в области контактной площадки.

Так как равнодействующая реакций опорной поверхности в точках зоны контакта смешена в сторону скорости центра колеса, непрерывно набегающего на впереди лежащее микропрепятствие (распределение реакций в точках контакта несимметричное – рис.6.4 и рис.1.6), те возникающая при этом пара сил и ( - сила тяжести) оказывает сопротивление качению (возникновение качения обязано силе сцепления которая образует вторую составляющую полной реакции опорной поверхности).

Рис.6.4

Момент пары сил называется моментом сопротивления качению. Плечо пары сил « » называется коэффициентом трения качения. Он имеет размерность длины.

Момент сопротивления качению определяется формулой:

,

где N - реакция поверхности рельса, равная вертикальной нагрузке на колесо с учетом его веса.

Колесо, катящееся по рельсу, испытывает сопротивление движению, которое можно отразить силой сопротивления , приложенной к центру колеса (рис.6.5), при этом , где R - радиус колеса, откуда

,

где h - коэффициент сопротивления, безразмерная величина.

Рис.6.5

Эту формулу предложил Кулон.

Так как множитель во много раз меньше коэффициента трения скольжения для тех же соприкасающихся тел, то сила на один-два порядка меньше силы трения скольжения. (Это было известно еще в древности).

Впервые в технике машин это использовал Леонардо да Винчи. Он изобрел роликовый и шариковый подшипники.

Если на рис.6.5 дается картина сил с обозначением силы , то силу показывают без смещения в сторону скорости (колесо и рельс рассматриваются условно как абсолютно твердые тела).

Повышение угловой скорости качения вызывает рост сопротивления качению. Для колеса железнодорожного экипажа и рельса рост сопротивления качению заметен после скорости колесной пары 100 км/ч и происходит по параболическому закону. Это объясняется деформациями колес и гистерезисными потерями, что влияет на коэффициент трения качения.

Трение верчения

Т рение верчения возникает при вращении тела, опирающегося на некоторую поверхность. В этом случае следует рассматривать зону контакта тел, в точках которой возникают силы трения скольжения (если контакт происходит в одной точке, то трение верчения отсутствует – идеальный случай) (рис.6.6).

Рис.6.6

А - зона контакта вращающегося тела, ось вращения которого перпендикулярна к плоскости этой зоны.

Силы трения скольжения, если их привести к центру круга (при изотропном трении), приводятся к паре сил сопротивления верчению, момент которой:

,

где r - средний радиус точек контакта тел; - коэффициент трения скольжения (принятый одинаковым для всех точек и во всех направлениях); N - реакция опорной поверхности, равная силе давления на эту поверхность.

Трение верчения наблюдается при вращении оси гироскопа (волчка) или, оси стрелки компаса острием и опорной плоскостью. Момент сопротивления верчению стремятся уменьшить, используя для острия и опоры агат, рубин, алмаз и другие хорошо отполированные очень прочные материалы, для которых коэффициент трения скольжения менее 0,05, при этом радиус круга опорной площадки достигает долей мм. В наручных часах, например, менее Нм.

В таблице приведены коэффициенты трения скольжения и качения для различных материалов.

Таблица

Коэффициенты трения скольжения и качения

	k (мм)
Сталь по стали………..0,15	Шарик из закаленной стали по стали….0,01
Сталь по бронзе………0,11	Мягкая сталь по мягкой стали…0,05
Железо по чугуну…….0,19	Дерево по стали… 0,3 - 0,4
Сталь по льду………..0,027	Резиновая шина по грунтовой дороге…..10